Стереометрия аксиомалары. Геометрия, 10 сынып, қосымша материал, 2 сабақ.

Егер түзудің екі нүктесі жазықтықта жатса, түзу жазықтықта жатады

Дәлелдеу. с түзуінің α жазықтығымен ортақ екі,А және В, нүктелері болсын. Жазықтықта планиметрия аксиомалары орындалатындықтан, α жазықтығының А және В нүктелері арқылы осы жазықтықта жататын түзу өтеді. Кеңістіктегі әртүрлі екі нүкте арқылы жалғыз түзу өтетіндіктен, бұл түзу с түзуімен сәйкес. Осыдан, с түзуі α жазықтығында жатады.

Түзу және түзуден тыс жатқан нүкте арқылы жалғыз жазықтық өтеді.

Дәлелдеу. В нүктесі а түзуінен тыс жатқан нүкте. а түзуінде жататын екі нүктені алайық. Осы екі нүкте және В нүктесі арқылы α жазықтығы өтеді және ол жалғыз. 1 қасиет бойынша, а түзуі α жазықтығында жатады. Осыдан, α жазықтығы В нүктесі а түзуі арқылы өтеді.

Қиылысатын екі түзу арқылы жалғыз жазықтық өтеді.

Дәлелдеу. a және b - қиылысатын түзулер болсын. С – қиылысу нүктесі. Осы түзулерден сәйкесінше А және В нүктелерін белгілейік.

А, В және С нүктелері арқылы жалғыз α жазықтығы өтеді. 1 қасиет бойынша, a және b түзулері α жазықтығында жатады. Осыдан, α жазықтығы a және b түзулері арқылы өтеді.