Негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктер. Геометрия, 8 сынып, қосымша материал, 2 сабақ.

Сабаққа арналған әдістемелік нұсқаулық

Сабақ тақырыбы: «Негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктер».

Оқу мақсаттары:

8.1.3.21 Пифагор теоремасын пайдаланып, формуласын қорытып шығару және есептер шешуде қолдану;

8.1.3.22

негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктерді қорытып шығару және қолдану;

Бағалау критерийлері:

Оқушылар:

біледі:

• негізгі тригонометриялық теңбе-теңдікті;
• нгеізгі sin² + cos² = 1тригонометриялық теңбе-теңдікті Пифагор теоремасы арқылы қорытып шығаруды;

қолдана алады:

• негізгі тригонометриялық теңбе-тедікті дәлелдеуде;
• нгеізгі тригонометриялық теңбе-теңдікті есеп шығаруда;

Теориялық материал:

• Тікбұрышты үшбұрыштың бір бұрышының синусы мен косинусының квадраттарының қосындысы 1-ге тең.

cos²α = 1 – sin²α; sin²α = 1 – cos²α.

Ход урока

Ұйымдастыру кезеңі.

Тірек білімдерді белсендендіру

Үй тапсырмасын тексеру.

Ауызша сұрақтар қойып тексеру:

• Пифагор теоремасы.
• Тікбұрышты үшбұрышты шешуге арналған
• формулалар.
• Негізгі тригонометриялық тееңбе-теңдіктің формуласы және оны қорытып шығару.

Тікбұрышты үшбұрыштағы метрикалық қатынастарды есеп шығаруда қолдануларын тексеру үшін әр оқушыға жекелеме жұмыс ретінде «Математикалық диктант» жаздырту (Қосымша 1).

Сөйтіп, оқушылармен бірлесе отырып сабақ мақсатына сәйкес бағалау критерийлері және дамудың жақын аймағын айқындау.

Ұжымдық жұмыс. «Белсенді сынып» әдісін қолдану.

I) Оқушылармен бірлесе отырып cos²α = 1 – sin²α; sin²α = 1 – cos²α формулаларын қорытып шығару.

II) cos²α = 1 – sin²α; sin²α = 1 – cos²α формулаларына тапсырмалар құрастыру, әртүрлі алгеебралық амалдар арқылы тақырыптық еесептер шығару (Қосымша 2).

Тақтаға шыққан оқушыны әр жетістігі үшін қошемет, қолпаштау арқылы сенімділігін арттыру.

Қосымша 2.

а) 1 – sin²α; б) cos²α – 1;

в) (1 – cosα)(1+cosα); г) sin²αcosα – cosα;

д) sin²α+1+cos²α; е) sin⁴α+2sin²αcos²α+cos⁴α;

Шешулері:

а) 1 – sin²α = cos²α мына формула бойынша  (1);

б) cos²α – 1 = - (1 – cos²α) = -sin²α (1) формуласын қолдану;

в) (1 – cosα)(1+cosα) = 1 – cos²α = sin²α. Ең алдымен мына формуланы: (a – b)(a+b) = a² – b², сосын (1) формуланы қолданамыз;

г) sin²αcosα – cosα. Ортақ көбейткішті жақша сыртына шығару керек.

sin²αcosα – cosα = cosα(sin²α – 1) = -cosα(1 – sin²α) = -cosα ∙ cos²α = -cos³α.

Сонда, 1 – sin²α = cos²α, то sin²α – 1 = -cos²α. Точно так же, если 1 – cos²α = sin²α, то cos²α – 1 = -sin²α.

д) sin²α+1+cos²α = (sin²α+cos²α)+1 = 1+1 = 2;

е) sin⁴α+2sin²αcos²α+cos⁴α.

Қосындының квадратын қолдану: a²+2ab+b²=(a+b)². Одан әрмен (1) формуласын қолданамыз. Сонда: sin⁴α+2sin²αcos²α+cos⁴α = (sin²α+cos²α)² = 1² = 1;

Мұғалім жұмыстың орындалуын қадағалап, қиындықтар болған жағдайды көмектеседі. Сондай-ақ, мұғалім сабақ үстінде оқушылардың ойлануына және жұмысты саналы түрде орындауына жағдай жасайды.

Топтық жұмыс. (Слайд № 7-9)

Сыныптағы оқушыларды 2 топқа бөліп, келесі сатыдағы «Негізгі тригонометриялық теңбе-теңдіктерді» № 10 слайдты басшылыққа ала отырып дәлелдету.

Әр топтың бір мүшесі дәлелдеуін тақтада оқушыларға көрсетеді. Мұғалім топтардың дәлелдемелерін тыңдайды, қажет жерлерін түзетеді.

Топ мүшелері жұмысты қорғаған оқушыны қолдай отырып, бағалайды.

Рефлексия.

Мен не білемін ... Мен бүгін үйрендім …

Мен не істей аламын ... Мен үйреніп алдым …

Мен енді ... қабілеттімін. Мен түсіндім …

Үй тапсырмасы. № , Геометрия, бет