Тұрақты коэффициентті екінші дәрежелі дифференциалдық теңдеу. Алгебра, 11 сынып, сабақ жоспары.

Сабақ: Тұрақты коэффициентті екінші дәрежелі дифференциалдық теңдеу

Орал қаласындағы физика математикалық бағыттағы Назарбаев Зияткерлік мектебі

Уақыты:

Мұғалім: Кариева Г.Ж.

Сынып: 11

Қатысушылардың саны:

Қатыспағандар:

Сабақта күтілетін нәтиже:

11.4.1.25 – ay''+by'+cy=0 ,(мұндағы a,b,c –тұрақты шамалар)түріндегі екінші дәрежелі біртекті дифференциалдық теңдеулерді шешеді;

Сабақтың мақсаты:

Оқушылар:тұрақты коэффициентті екінші дәрежелі біртекті сызықтық дифференциалдық теңдеулерді ажыратады және шешеді

Тілдік мақсаттар:

Оқушылар: дифференциалдық теңдеулердің типін ажыратады және шешеді.

Дифференциальное уравнение - differential equation.

Первый порядок - first order.

Уравнение второго порядка - second-order equation.

Характеристическое уравнение - characteristic equation

Правило умножения - product rule.

Отделять переменные - separate the variables.

Интегрирующий множитель - integrating factor.

Бастапқы білім

Бірінші дәрежелі дифференциалдық теңдеу

Сабақтың барысы

Жоспарланған іс-әрекеттер

• Сабақтың тақырыбы мен мақсатымен таныстыру.
• Теориялық бөлім

Диференциалдық теңдеулерді біртекті және біртекті емес деп екі типке ажыратуға болады

Тұрақты коэффициентті біртекті теңдеу деп мына түрдегі теңдеуді айтады: , мұндағы  және  –тұрақты шамалар (сандар)

Практикалық бөлім

Мысал1 дифференциалдық теңдеуді шешіңіз. 

Шешуі: төмендегідей характеристикалық теңдеу құрастырып, шешеміз:

, Әртүрлі екі нақты түбірді пайдаланып формуласы бойынша жауабын жазамыз: 

Жауабы: жалпы шешімі: 

Мысал 2

дифференциалдық теңдеуді шешіңіз. 

Шешуі: төмендегідей характеристикалық теңдеу құрастырып, шешеміз:

Жауабы: жалпы шешімі: : 

Мысал 3 дифференциалдық теңдеуінің, , шартын қанағаттандыратындай дербес шешімін табыңыз.Шешуі: төмендегідей характеристикалық теңдеу құрастырып, шешеміз:, Әртүрлі екі нақты түбірі болғандықтан, жалпы шешімі:дербес жағдайдағы шешімін табу алгоритмі:

Алдымен бастапқы шартты қарастырамыз :Бастапқы шартты қанағаттандыратын бірінші теңдеу құрамыз:  немесе 

Жалпы шешімнен  туынды табамыз:Екінші бастапқы шартты қолданамыз: :Екінші бастапқы шартты қанағаттандыратын екінші теңдеуді құрастырамыз:  немесе 

Теңдеулер жүйесін шешеміз:

Табылған тұрақты шамаларды  жалпы шешімге қоямыз :

2. Топтық жұмыс:

– оқушылар тақырып бойынша топта есептер шығарады «оқушы-оқушы», «оқушы-мұғалім» қарым қатынасында бір-бірімен топта жұмыстанады, бір-біріне көмектеседі, жауаптарымен тексеріседі. Мұғалім әр топтың жұмысын қадағалап, көмек көрсетеді.

Бағалау критериі:

• Характеристикалық теңдеуді құрастырады және шешеді
• Жалпы және дербес шешімін жазады
• Тексеру жүргізеді

Мысал 1: Дифференциальдық теңдеудің жалпы шешімін табыңыз және тексеру жасаңыз:

Шешімі: төмендегідей характеристикалық теңдеу құрастырып, шешеміз:,  – нақты екі түбірЖауап: жалпы шешім: Тексеру: Туындысын табамыз:екінші реттік туындысын табамыз:Туындыларды  и  теңдеудің сол жағына қоямыз :, сонымен жалпы шешімнің дұрыстығына көз жеткіземіз.

Мысал 2

Дифференциальдық теңдеудің жалпы шешімін табыңыз  

Шешімі: төмендегідей характеристикалық теңдеу құрастырып, шешеміз: Жауап: жалпы шешім:  

Мысал 3 Екінші ретті біртекті дифференциялдық теңдеуді шешіңіз

Шешімі: төмендегідей характеристикалық теңдеу құрастырып, шешеміз: – түбірлері түйіндес комплексные сандар

Жауап: жалпы шешім:   

• Жеке жұмыс

Мысал 1

Екінші ретті біртекті дифференциялдық теңдеуді шешіңіз:

Шешімі: төмендегідей характеристикалық теңдеу құрастырып, шешеміз: – түбірлері түйіндес комплексные сандар Жауап: жалпы шешім:  

Мысал 2

Дифференциалдық теңдеудің дербес шешімін табыңыз және тексеріңіз,егер бастапқы шарт , .

Шешімі: төмендегідей характеристикалық теңдеу құрастырып, шешеміз: – түбірлері түйіндес комплексные сандар, сондықтан жалпы шешімі: Берілген бастапқы шартты қанағаттандыратын дербес шешімін табамыз:, онда ,.Бұдан  .Жүйе құрастырып, оны шешеміз:Жауап: жалпы шешім: Тексеру:  – бастапқы шарт орындалды. –екінші шарт орындалды. және   Орынына қойсақ   Тексеру орындалды.

4. Талдау.

Оқушылардың тақырып бойынша есептерді шығару барысында айқындалған қателері мен олқылықтары талданады, оқушылардың оқу мақсаттары бойынша меңгерген білім білік дағдыларын өздері бағалауға мүмкіндік беріледі.

5. Рефлексия

Оқушыларға сұрақтар:

• Тапсырмаларды орындаудағы мақсат қандай?
• Өзің білетін қандай біліміңді қолдандың?
• Қай есеп қиындық тудырды? Неліктен?
• Қандай жаңа білім меңгердің?
• Қиындықты жеңу үшін не істедің?
• Бұл тапсырмаларды орындау маған ұнады/ұнамады/, себебі.. ________________________________________
• Мен үшін ең қиын болғаны..._____________________
• Мен ойлаймын,бұл... _____________________________
• Мен үшін ең қызықтысы... себебі...______________________________
• Егер мен бұл тапсырманы қайтадан орындаған болсам..:_______________________________________
• Менің мұғалімнен сұрағым келгені..._____________________

Үй тапсырмасы:

В деңгей:а) y''-2y'-3y=0

в) y''-6y'+9y=0

с) y''+6y'+10y=0

С деңгей y'''-y''+y'-у=0

Шығарылу жолы: https://www.youtube.com/watch?v=S5W7B56D0YE

Дифференциялдау – оқушыларға қолдауды қалай жүзеге асырасыз? Қабілетті оқушылармен жұмысты қалай жоспарлайсыз?

Бағалау –

Денсаулық сақтау, АҚТ, құндылықтар

Сабақ өз мүмкіндігіне күмәнмен қарайтын оқушыларға топта қабілетті оқушылардың ықпалына сүйене отырып өзара көмек ұйымдастыру негізінде құрылады. Жеке жұмыс кезінде әр оқушының біліміндегі олқылықтарды анықтап дер кезінде кері байланыс беру мүмкіндігі қалыптасады.

Оқушылардың өзін-өзі және топта бір-бірін бағалауға жағдай тудырылады.

Құндылықтар:

Топта оқушылардың өзара диалогы арқасында коммуникативтік дағды қалыптасады

Сондай ақ өзбетімен жұмыста тиянақтылық пен жауапкершілікке үйренеді.

Қосымша ақпарат mathprofi.net