Логарифмдік теңсіздіктер. Алгебра, 11 сынып, қосымша материал. 1 сабақ.

Қосымша 1

Логарифмдік теңсіздіктер

Логарифм таңбасының астында немесе оның негізінде айнымалысы бар теңсіздіктерді логарифмдік теңсіздіктер деп атайды.

Логарифмдік теңсіздіктерді шешу барысында келесілерді есте сақтау керек:

• Логарифмнің жалпы қасиеттерін;
• Логарифмдік функцияның монотондылық қасиетін (негізі бірден үлкен сан болса, логарифмдік функция өседі, ал негізі бірден кіші оң сан болса, логарифмдік функция кемиді);
• Логарифмдік функцияның анықталу облысын.

Қарапайым теңсіздіктер:

1. егер , онда х > 4;

2. егер , онда х < 7;

3. егер , онда

ММЖ: x > 0, 0 < x < 0,008.

Қарапайым логарифмдік теңсіздіктер келесі түрде жазылады: > b, < b. Оларды былай шешуге болады:

1) Егер a > 1, онда f (x) > a^b, теңсіздігін шешеміз.

Егер 0 < a < 1, онда f (x) < a^b, теңсіздігін шешеміз.

Жауапты жазу кезінде ескеру қажет a > 0, a ≠ 1 и f (x) > 0.

2) Логарифмдік теңсіздіктерді салыстыру сызбасы:

Логарифмдік теңсіздіктерді потенциалдау әдісімен шешу

Бұл әдістің мәні – теңсіздікті формулалардың көмегімен > түріне әкелу. >  түріндегі теңсіздікті шешу  y = (a > 0, a ≠ 1) функциясының 0 < a < 1 болғанда кемитініне және a > 1 болғанда өсетініне негізделеді. Сонымен мына тұжырымдар:

1. a > 1болғанда ≥ ⇔

2. 0 < a < 1 болғанда ≥ ⇔ орындалады.

Логарифмдеу әдісі арқылы логарифмдік теңсіздіктерді шешу

f (x) φ(x) > g(x) h(x) түріндегі теңсіздіктерді келесі сұлба бойынша шешеді:

• Теңсіздіктің ММЖ-ның f (x) және g(x) функцияларының ММЖ-мен анықталады, яғни f (x) және g(x) функциялары оң мәнді функция болуы керек.
• Берілген теңсіздікті логарифмдейді, яғни теңсіздікті a > 0, a ≠ 1, болғанда оның ММЖ-мен тепе-тең φ (x) > h (x) теңсіздігімен алмастырады;
• Алынған теңсіздікті шешімінің ММЖ-мен қиылысуы берілген теңсіздіктің жауабы болады.