Көрсеткіштік теңсіздіктер. Алгебра, 11 сынып, сабақ жоспары.

Ұзақ мерзімді жоспар:

Бөлім 11.2В: Теңдеулер мен теңсіздіктер

Мектеп:

Күні:

Мұғалімнің аты-жөні:

Сыныбы: 11

Сабаққа қатысқандар:

Сыныбы: 11

Сабақтың тақырыбы

Көрсеткіштік теңсіздіктер

Оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына сілтеме)

11.1.2.6 – көрсеткіштік теңсіздіктерді шешу;

11.1.2.4 -  көрсеткіштік теңсіздіктерді шешу;

 Сабақтың мақсаттары

Көрсеткіштік теңсіздіктердің түрін анықтай алу; анықтама бойынша көрсеткіштік теңсіздіктерді шешу, көпмүшені көбейткішке жіктеу әдісі, жаңа айнымалыны енгізу әдісі

 Жетістік критериі

Оқушы оқу мақсатына жетеді, егер мыналарды білсе:

– көрсеткіштік теңдеулердің анықтамасын қолданады

– жаңа айнымалыны енгізу әдісі

– көпмүшені көбейткішке жіктеу әдісін қолданады

– интервалдар әдісін қолданады

– монотонды функция қасиеттерін қолдаанады

– ММЖ табу немесе түбірді орнына қойып тексеру арқылы бөгде түбірлерді ажырата алады

 Тілдік мақсаттар

Оқушылар:

- теңсіздіктерді шешуді сипаттау барысында математикалық терминдерді қолданады;

- теңсіздікті шешу әдісін таңдауды аргументтей алады

Пәндік лексика және терминология

Иррационал теңсіздіктер, шешімдер жиыны, интервалдар әдісі, мүмкін мәндер жиыны, тепе-тең теңсіздіктер

Диалога/хат пайдалы тіркестер жиынтығы

Теңсіздіктің екі жағын да квадраттаймыз.

Сандық осьте мәндерді белгілейміз және таңбаны анықтаймыз

Құндылықтар (сонымен қатар кілтті элементтер жаһанды аззаматтық (ЖА) )

Академиялық ашықтық, толеранттылық

Білу және түсіну ЖА: жалпылық және алуан түрлілік, орнықты даму, әлеуметтік теңдік пен шындық

Құндылықтар ЖА: қоршаған ортаны қорғау мен орнықты даммуға талпыну, бағытталған қатысу

Дағдылар ЖА: критикалық және творчестволық ойлау, рефлексия дағдылары мен өзіне деген сенімділік, бір-бірімен араласу

 Пәнаралық байланыс

Интерактивті құрылғыларды қолдану, интернет-ресурстар

 АҚТ қолдану дағдылары

Интерактивті тақтаның мүмкіндіктері, Интернет ресурстары

 Білу және қолдану

Теңдеулер мен теңсіздіктер. Сызықты еңдеулер мен теңсіздіктерді шешу. Көрсеткіштік функция және оның қасиеттері

Сабақ барысы

Сабақтың этаптары

1. Сәлемдесу. Оқушыларды түгелдеу.

2. Сабақтың тақырыбын, сабақтың мақсаттарын, жетістік критерийлерін анықтау.

3. Үй жұмысын тексеру

Теңдеулерді шешу:

А) Жауабы: – 5

В) Жауабы: 2; 3

С) Жауабы: 3

D) Жауабы: 0; 0,5

4. Жаңа сабақты түсіндіру және оны пысықтау.

4.1 Презентациядағы 1-4 слайдтардағы есептерді анығырақ талқылап шығу керек (басты назарды көрсеткіштік теңдеулерді шығару әдісіне аудару қажет).

4.2 Жеке жұмыс. Мысалдар 5-8

Мысал 5. Теңсіздікті шешіңіз:

Шешуі: теңсіздікті мына түрге келтіреміз:

Теңсіздіктің екі жағын да 3^2x –ке бөлеміз, таңба өзгермейді:Келесі алмастыру жасаймыз:

Теңдеу мынадай түрге келеді:

Сонымен, теңсіздіктің шешімі мына аралықта жатады: кері алмастыруға өтсек, мынадай теңсіздікті аламыз: Логарифмнің қасиеттерін қолдана отырып, эквивалент теңсіздікке өтеміз:

Негізде 1-ден үлкен сан болғандықтан мына теңсіздікке эквивалент(2 теорема бойынша) теңсіздік аламыз, яғни таңба өзгермейді:

Сонымен, соңында алатынымыз 

Жауабы:

Мысал 6. Теңсіздікті шешіңіз:

Шешуі: Дәрежелерді көбейту және бөлу қасиеттерін қолдана отырып, теңсіздікті мына түрге келтіреміз:

Жаңа айнымалыны енгіземіз:

Осы алмастыруды енгізсек, теңдеуіміз мынадай түрге келеді:

Алымы мен бөлімін 7-ге көбейтеміз, келесі теңсіздікті аламыз:

 t-ға тәуелді келесі теңсіздікті аламыз:

Кері алмастыру жасасақ:

Негізі 1-ден үлкен болғандықтан (2 теорема) келесі теңсіздікті аламыз: Соңында алатыныз 

Жауабы:

Мысал 7. Теңсіздікті шешіңіз:  

Шешуі:   Теңсіздіктің екі жағын да мына өрнекке бөлеміз:   Нәтижесінде алатынымыз:   

Алмастыру әдісін қолданамыз:

  Теңсіздік келесі түрге келеді:

Сонымен, t –ға теңсіздіктің шешімі келесідей болады:

Кері алмастыру жасасақ, келесідей екі жағдайды қарастырамыз:

Бірінші теңсіздіктің шешімі болмайды.

Екінші теңсіздікті шешеміз:

  . Көрсеткіштің негізі 1-ден кіші болғандықтан осы теңсіздікке келесі теңсіздік пара-пар:

Сонымен, келесі шешімді аламыз: 

Жауабы:

Мысал 8. Теңсіздікті шешіңіз:  

Шешуі: y = 2x+2-x²  параболаның   тармақтары төмен қараған, олай болса график жоғарыдан шектелген:  

 y = x²-2x+2 негізінде тұрған парабола тармақтары жоғары бағытталған, олай болса график төменнен шектелген:   Онымен қоса оң жақта орналасқан мына функция y = 3^x2-2x+2да төменнен шектелген. Ол өзінің ең кіші мәнін парабола сиақты осы нүктеде болады 3¹ = 3. Олай болса осы теңсіздік дұрыс болады, егер оң жақ және сол жақ функциялар 3 –ке тең болса. Ол тек  x = 1 нүктеде ғана тең болады екен.

Жауабы: x = 1.

4.3 Жұптық жұмыс

Қабырғада көрсеткіштік теңдеулер мен теңсіздіктер ілулі тұр. Әрбір жұп кез келген теңдеу мен теңсіздіктен бастап шығара бастайды. (есепті шығарғанда нөмірленген цифрді дұрыс жазу керек), Дқрыс шешімін тауып, екңншң карточкадан оның жауабын табу керек (тағы да нөмірін жазу керек). Осылай 10 есепті шығару керек. Мұғалімге «өз қозғалысының маршутын» тексерту қажет. Мұғалім мына кілт бойынша тексереді («қозалыс маршуты»): 3, 6, 9, 10, 5, 1, 2, 4, 7, 8

Рефлексия

Үй жұмысы:

Теңсіздікті шешіңіз:

А) Жауабы:

В) Жауабы:

С) Жауабы:

D) Жауабы:

Саралау –оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Бағалау – оқушылардың материалды меңгеру деңгейін қалай тексеруді жоспарлайсыз?

Бірін-бірі тексеру, топтық жұмыс

Өзін-өзі тексеру, бірін-бірі тексеру,

Техникалар: «Светофор», «Екі жұлдыз, бір тілек»

Рефлексия

Жалпы баға

Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары

туралы нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет?