Бүтін көрсеткішті дәрежелік функция, оның қасиеттері мен графигі. Алгебра, 11 сынып, презентация.

11.1А бөлім: n-ші дәрежелі түбір

Бүтін көрсеткішті дәрежелік функция, оның қасиеттері мен графигі

11.5.1.1 дәреже көрсеткішіне байланысты бүтін көрсеткішті дәрежелік функцияның графигін білу және сала алу;

1)Нақты көрсеткішті дәрежелік функция анықтамасы;

2) Төменде көрсеткіші қандай сан болатын функция графигі берілген:

3) y=x2 функциясының графигінен қарапайым түрлендіруді қолданып,

а) y=(x-3)2;

б) y=x2 +2 ;

в) y=(x+3)2 -2 функцияларының графиктерін қалай алуға болады?

Жауабы:

Көрсеткіші жұп натурал сан болатын дәрежелік функция графигі.

Көрсеткіші тақ натурал сан болатын дәрежелік функция графигі.

Көрсеткіші жұп бүтін сан болатын дәрежелік функция графигі.

Көрсеткіші тақ бүтін сан болатын дәрежелік функция графигі.

Көрсеткіші оң бөлшек сан болатын дәрежелік функция графигі.

Көрсеткіші теріс бөлшек сан болатын дәрежелік функция графигі.

Анықтама. f (x) = βxα түріндегі функцияны дәрежелік функция деп атайды, мұндағы α және β – нақты сандар.

f (x) = xα дәрежелік функцияның қасиеттері:

Егер x айнымалысы тек қана оң мәнді қабылдаса, онда f (x) = xα дәрежелік функциясы да тек оң мәнді қабылдайды. Егер x ∈ (0; +∞) болса, онда xα > 0 теңсіздігі орындалады.

Егер f (x) = xα дәрежелік функциясының көрсеткіші α оң болса, онда x > 0 болғанда f (x) функциясы өспелі функция болады. Кез келген x1 және x2 үшін егер α > 0 және 0 < x1 < x2 болса, f (x1) < f (x2) теңсіздігі орындалады.

Егер f (x) = xα дәрежелік функциясының көрсеткіші α теріс болса, онда x > 0 болғанда f (x) функциясы – кемімелі функция болады. Кез келген x1 және x2 үшін егер α > 0 және 0 < x1 < x2 болса, f (x1) > f (x2) теңсіздігі орындалады.