Бөліктеп интегралдау. Алгебра, 11 сынып, презентация.

Оқу мақсаты:

11.5.1.44 функцияның анықталмаған интегралын табу үшін бөліктеп интегралдау әдісін қолданады, сонымен бірге arcsinx, logаx түріндегі функциялардың

Сабақ мақсаты:

Бөліктеп интегралдау әдісін қолданып, көрсеткіштік, тригонометриялық, кері функцияларды интегралдайды

Бөліктеп интегралдау формуласын тұжырымдады;

Бөліктеп интегралдау формуласын қолданғанда u(x) функциясын дұрыс таңдай алды;

Анықталмаған интегралды табу үшін бөліктеп интегралдау әдісін қолдана алды.

Бағалау критерийлері:

Бөліктеп интегралдау

u(x) және v(x) функциялары Х аралығында анықталған дифференциалданатын функциялар болсын, сонымен қатар осы аралықта

функциясының алғашқы функциясы бар болсын

Х аралығында

функциясының да алғашқы

функциясы бар және төмендегі

формула орындалады.

Сонда

Дәлелдеу:

Функцияның туындысын табайық :

Осыдан, өрнектін оң жағындағы екінші

өрнегін табайық:

Өрнектің оң жағы Х аралығында интегралдасақ:

Демек,

Онда, соңғы теңдік келесідей түрде жазылады:

Бөліктеп интегралдау

формуласы

Мысалдар

Интегралды анықтау:

1

Шешуі :

2

Шешуі :

3

Шешуі :

Бөліктеп интегралдау формуласын

интегралдардың келесідей түрлерінде

қолдануға болатынын көрсетеміз:

a, m – нақты сандар, n – бүтін оң сан.

u(x) функциясы ретінде асты сызылған функциялар таңдап алынады, dv –ретінде интеграл астындағы қалған өрнек алынады. Мұндағы, P(x) – көпмүшелік.

Көрсеткіштік, тригонометриялық, кері функцияларды интегралдау кезінде, бөліктеп интегралдау формуласын қолдану:

1. Төмендегі интегралдарды есептеңіз: