Дискретті кездейсоқ шамалардың үлестрім түрлері. Алгебра, 10 сынып, қосымша материал.

Биномдық үлестірім

№1. Х дискретті кездейсоқ шаманың – тиынды екі рет лақтырғанда «герб» жағымен көріну санының үлестірім заңын жазыңыз.

  Шешуі: Х дискретті кездейсоқ шама 0,1,2 мәндерін ғана қабылдайды.

 Бір рет лақтырғанда герб түсу ықтималдығы p=1/2, сондықтан q=1-p=1-1/2=1/2. Екі рет лақтырғанда «герб» түсуі тәуелсіз оқиғалар болғандықтан Бернулли формуласын қолданамыз.

  Тексеру: 1/4+1/2+1/2=1

 Тиынды екі рет лақтырғанда «герб» жағымен көріну санының биномдық заңы:

№2. Құрылма тәуелсіз істейтін үш элементтен тұрады. Әрбір элементтің әрбір сынақта істен шығу ықтималдығы 0,1. Бұл сынақта істен шығатын элементтер саны Х-тің үлестіру заңын жазыңыз.

Жауабы:

№3. Қалада 4 комерциялық банк бар. Олардың әрқайсысының бір жыл ішінде банкроттық қаупі 20%.Келесі жыл бойы банкротқа ұшырайтын банктердің санынның үлестіру заңын құрастырыңыз.

Жауабы:

№4. Бақылау жұмысы 3 сұрақтан тұрады.Әр сұраққа жауаптың 4 нұсқасы берілген, олардың біреуі дұрыс. Қарапайым болжау арқылы дұрыс жауаптар санының үлестіру заңын жазыңыз. Математикалық күтілім мен дисперсиясын табыңыз.

Жауабы:

Сандық сипаттамалары:

M(X)= np=

№5. Бір партия детальдардың 75% бірінші сортты детальдар. Х дискретті кездейсоқ шама – 5 алынған детальдың ішіндегі бірінші сортты детальдар саны. Х дискретті кездейсоқ шаманың Биномдық үлестіру заңын құрастыр. Х шамасының математикалық күтілімін, дисперсиясын,орташа квадраттық ауытқуын табыңыз.

 Шешуі. Х шамасы алты мүмкін мәндер қабылдайды

  - «бірінші сорттағы деталь жоқ».

  - «бірінші сорттағы детальдан біреу бар».

  - «бірінші сорттағы детальдан екеу бар».

  - «бірінші сорттағы детальдан үшеу бар».

  - «бірінші сорттағы детальдан төртеу бар».

  - «бірінші сорттағы детальдан бесеу бар».

Барлығының орындалу ықтималдығын Бернулли формуласы бойынша есептейміз, мұндағы n=5, p=,

Ықтималдықтардың үлестіру заңы.

Тексеру: +++++==1

n=5, p= болғандықтан 5 алынған детальдың ішіндегі бірінші сортты детальдардың санының математикалық күтуі (34) формуласы бойынша табылады. М(Х) =5×=3,75

№6. Таңдалып алынған бір партия бұйымдардың 10 пайызы сапасыз бұымдар. Кез –келген 4 бұйым алынды. Осы 4 бұйым ішінде сапасыз бұйымдардың пайда болу болу Х санының үлестіру заңын жазу керек. Сандық сипаттамаларын есептеңіздер.

Жауабы: n=4, p=0,1; q=1-0,1=0,9.

M(X)=n·p, M(X)=4·0,1=0,4.

D(X)=n·p·q , D(X)=4·0,1·0,9=0,36

,