Дискретті кездейсоқ шамалардың үлестрім түрлері. Гипергеометриялық үлестірім. Алгебра, 10 сынып, қосымша материал.

Гипергеометриялық үлестірім

№1. Комитетте 50 американдық мемлекеттің әрқайсысының екі сенаторы бар. Кездейсоқ таңдап алынған 50 сенатордың нақты бір штаттың сенаторы болу ықтималдығын табыңыз.

Шешуі: Кездейсоқ шама Х бір штаттың сенаторлар саны. Есептің шарты бойынша N = 100 (барлық сенаторлар), M = 2(бір штаттың сенаторлар саны), n = 50 (комитетегі сенаторлар саны).

Берілген штат сенаторы комитет құрамында болады,егер Х = 1 немесе Х = 2 болса, онда ізделінді ықтималдық:

Жауабы: 0,72525.

№2. 21 тетіктің 5-еуі жоғары сапалы. Осы тетіктердің ішінен кездейсоқ 3 тетік алынды.кездейсоқ шама Х- жоғары сапалы тетіктер саны үшін үлестірім заңын жазыңыз.Математикалық күтімін, орташа квадраттық ауытқуын есептеңіз.

Шешуі. Кездейсоқ шама Х қабылдайтын мәндері 0, 1, 2, 3. М=5, N = 21. Гипергеометриялық заңмен үлестірілген.

Үлестірім заңының жазылуы:

M(X) екі тәсілмен табуға болады: :

1тәсіл: үлестірім заңы бойынша: M(X)=0·0,4211 +1·0,4511+2·0,1203+3·0,0075=0,7142

2-ші тәсіл: гипергеометриялық үлестірім үшін формула M(X)=

Орташа квадраттық ауытқуды есептеу: дисперсиясын табамыз

Орташа квадраттық ауытқуды

№3. Жәшікте барлығы 10 шар бар, олардың 7-уі қара, 3-уі көк шарлар. Жәшіктен кез келген 5 шар алынды.сол шардың үшеуі қара болуының ықтималдығы қандай?

Шешуі: гипергеометриялық үлестірім n=7, m=5, N=10, k=3

формуласы бойынша есептейміз.

№4. Дүкендегі 100 электр шамының 5 данасы жарамсыз. Кездейсоқ 2 шам сатып алынды, екеуінің де жарамды болу ықтималдығын табыңыз.

 Шешуі: гипергеометриялық үлестірім, N=100, n=100-5=95, N-n=5, m=k= 2, m-k=0

  .

Қосымша тапсырмалар.