Туындының көмегімен функцияның графигін зерттеп салу. Алгебра, 10 сынып, қосымша материал.

© МатБюро - Решение задач по высшей математике www.MatBuro.ru

Всё об исследовании графика функции – план, примеры решений, видео, чертежи

Тема: Полное иccледование функции

ЗАДАНИЕ. Исследовать функцию методами дифференциального исчисления и построить график.

•  x +1 y ln _{x + 2}

РЕШЕНИЕ:

• Область определения функции

x +1 _{> 0,}

x + 2

(x + 1)(x + 2) > 0,

x₁ = -1, x₂ = -2.

То есть D( y) = (-¥; -2) È (- 1; +¥) .

Вычислим односторонние пределы:

Получаем, что x = -1 и x = -2 - вертикальные асимптоты.

• Точки пересечения с осями координат:

^{Oy0 +1}

: x = 0, ⇒ y = ln= - ln 2 » -0, 69. Точка (0, -0,69).

0 + 2

• Функция общего вида, так как

• Экстремумы и монотонность. Вычисляем первую производную:

1

© МатБюро - Решение задач по высшей математике www.MatBuro.ru

Всё об исследовании графика функции – план, примеры решений, видео, чертежи

Функция возрастает на интервалах (-¥; -2), (-1; +¥) . Экстремумов нет.

• Выпуклость и точки перегиба. Вычисляем вторую производную.

Находим критические точки: x₁ = - 1, x₂ = -2, x₃ = -1,5 . Исследуем знак производной на интервалах, на которые критическая точка делит область определения функции.

Функция выпукла вниз на (-¥; -2) , выпукла вверх на (-1; +¥) .

• Горизонтальная асимптота:

Асимптота y = 0 .

• Строим график функции, отметим ключевые точки:

2