Функцияның өсу және кему белгілері. Алгебра, 10 сынып, сабақ жоспары. 1 сабақ.

Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі: 3-тоқсан

Туындының қолданылуы

Мектеп: Ақтөбе қаласы физика-математика бағытындағы Назарбаев Зияткерлік мектебі

Күні:

Мұғалімнің аты-жөні:

Сынып:10

Қатысқандар саны:

Қатыспағандар саны:

Сабақ тақырыбы

Функцияның өсу және кему белгілері

Сабақтың типі

Жаңа тақырыпты меңгерту

Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына сілтеме)

10.3.1.15 - функцияның аралықта өсуінің (кемуінің) қажетті және жеткілікті шартын білу және қолдану;

Сабақ мақсаты

• функцияны монотондылыққа зерттеуде туындының қолданысын білу;
• функцияның аралықта өсуінің (кемуінің) қажетті және жеткілікті шартын білу ;
• Оқушылардың математикалық сөйлеу мәдениеттерін дамыту, есептер шығару барысында ұқыптылыққа, еңбекқорлыққа тәрбиелеу.

Бағалау критерийлері

Оқушы оқу мақсатына жетеді, егер:

-монотонды функциялардың анықтамасын білу және ажырата алу;

- функцияның өсу, кему аралықтары мен туындысының арасындағы байланысын анықтау;

функцияның аралықта өсуінің (кемуінің) қажетті және жеткілікті шартын білу және қолдану;

Тілдік мақсаттар

Пәнге тән лексика мен терминология: функцияның өсу (кему) аралықтары; туындысының таңбасы оң (теріс) болатын аралықтары.

Диалог пен жазу үшін пайдалы сөздер мен тіркестер:

Өспелі (кемімелі) функция деп...

Функцияның өсу (кему) аралықтары деп...

Функцияның өсу (кему) аралықтарын анықтау ережесі...

Функцияның аралықта өсуінің (кемуінің) қажетті және жеткілікті шарты ...

Құндылықтарды дарыту

Құрмет, ашықтық құндылықтары топта және жұпта жұмыс жасау ережелерін орындау арқылы және өзара бағалау арқылы жүзеге асырылады; серіктестік – топта жұмыс жасау; еңбексүйгіштік және шығармашылық жаңа материалды өз бетімен үйрену арқылы, есептер шығару және өзара талқылау арқылы

Пәнаралық байланыстар

физикада, химияда экономика(сабақ басы)

Бастапқы білім

Интервалдар тәсілі арқылы теңсіздіктерді шеше алу; туындының анықтамасы; функциялардың туындысын таба білу; туындыны табу ережелері.

Сабақ барысы

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

Ұйымдастыру кезеңі

Үй тапсырмасын тексеру. Өткен сабақтағы білімдерін қайта жаңғырту.

Ұ

Қайталау сұрақтары:

• Функция дегеніміз не?
• Функцияның анықталу облысы дегеніміз не?
• Қандай функция аралықта өспелі деп аталады?
• Қандай функция аралықта кемімелі деп аталады?
• Аргументтің өсімшесі дегеніміз не?
• Функцияның өсімшесі дегеніміз не?
• Функцияның туындысы дегеніміз не?

Сабақ тақырыбы мен мақсатын оқушылармен бірге анықтау:

Туынды математикада, физикада, химияда экономикада және басқа да салаларда көптеген практикалық есептерді шешуде қолданылады. Математикада функцияны зерттеуде туындыны қолдану есептерді жеңіл шығаруға мүмкіндік береді. Бұндай есептерге функцияның өсу және кему аралығын табу жатады. Түрлі құбылыстардың математикалық моделі функциялар болғандықтан, олардың өсу, кему аралықтарын табудың өмірде практикалық маңызы зор.

Функция өспелі болғанда оның өсімшесі таңбасы қандай?

Ал аргумент өсімшесі таңбасы ше?

Бұл жерде функцияның монотондылығы мен туындысы арасында қандай байланысты байқауға болады.

Олай болса, бүгінгі сабағымыздың мақсаты қандай?

(Оқушылар өз пікірлерін айтады:

Функцияның өсу, кему аралықтарын таба алу; Функцияның өсу, кему аралықтары мен туындысының арасындағы байланысын анықтау)

2.Жаңа сабақты түсіндіру.

М

Монотонды функция анықтамасы, оның үзіліссіздігі және дифференциалданатындығы туралы еске салу және түрлерін еске түсіру.

Ұ Тапсырма 1

f(x) функциясы өспелі және кемімелі болатын  аралықтарды табыңыз.

Ж

Берілген функциялардың графигіне қарап, функциялардың өспелі не кемімелі екенін немесе өспелі де кемімелі де емес екенін анықтаңыз. Қосымша 1

Бағалау критерийі : Монотонды функциялардың анықтамасын білу және ажырата алу;

М

функциясы графигіне нүктесінде жүргізілген жанаманың бұрыштық коэффицент тең.

Функция берілген аралықта өспелі болғанда сызба бойынша осы аралықтағы нүктесінде тұрғызылған жанамасы қандай болатынын анықтау үшін келесі тапсырманы орындайық.

Ұ

Тапсырма 2

Әрбір аралықта туындының геометриялық мағынасын қолданып, оның таңбасын анықтаңыз және қорытынды жасаңыз .

Бағалау критерийі: функцияның өсу, кему аралықтары мен туындысының арасындағы байланысын анықтау

Т

Графиктерден функцияның монотондылығы мен туындысының таңбасы арасындағы байланысын байқаңыз. Сөйлемдерді аяқтаңыз.

Егер туынды оң болса, функция ………. болады.

Егер туынды теріс болса, функция ……….. болады.

Егер функция өспелі болса, туындысы ……. болады.

Егер функция кемімелі болса, туындысы …….. болады.

Бағалау критерийі: : функцияның өсу, кему аралықтары мен туындысының арасындағы байланысын анықтау;

Қ мұғалімнің кері байланысы. Қорытынды жасау:

Функция өспелі болғанда, туындының таңбасы оң және керісінше.

Функция кемімелі болғанда, туындының таңбасы теріс және керісінше де дұрыс.

Олай болса, функцияның аралықтағы өсуі мен кемуінің қажетті шарты: Егер үшін функция дифференциалданатын болса және өспелі (кемімелі) болса, онда әрбір нүктесі үшін 𝑓′ (𝑥)>0 ( 𝑓′ (𝑥)< 0) болады. Егер үшін функция дифференциалданатын болса және тұрақты болса, онда әрбір нүктесі үшін 𝑓′ (𝑥)=0 болады

Ал, функцияның аралықтағы өсуі мен кемуінің жеткілікті шарты келесі түрде беріледі:

Егер үшін 𝑓′ (𝑥)>0 болса, онда 𝑦=𝑓(𝑥) функциясы аралығында өспелі.

Егер үшін 𝑓′ (𝑥)< 0 болса, онда 𝑦=𝑓(𝑥) функциясы аралығында кемімелі

Егер үшін 𝑓′ (𝑥)= 0 болса, онда 𝑦=𝑓(𝑥) функциясы аралығында тұрақты

Ұ

Видео бойынша мысал көрсету.

Ж

1-есеп. Функцияның өсу және кемуінің қажетті шартын қолданып, функцияның өсу және кему аралықтарын табыңыз

Дескриптор

Функцияның туындысын табады

Функция туындысы таңбасын анықтау үшін теңсіздік алу;

Туынды таңбасын анықтау және сол арқылы функцияның монотонды аралықтарын жазу.

2-есеп. Функцияның өспелі екенін көрсетіңіз.

Дескриптор

Функцияның туындысын табады

Функция туындысы таңбасын анықтайды;

Туынды таңбасын арқылы функияның монотондылығын дәлелдейді.

Қ Үлгі бойынша өзара жұпта тексеру. Дескриптор бойынша өзін бағалау

Рефлексия:

Мұғалім сабақ мақсаттарына оралады, олардың жетістіктер деңгейін талқылайды. Сабақты одан әрі жоспарлау үшін оқушыларға сұрақтар қойыды:

- Мен не білдім, не үйрендім;

- Не түсініксіз болып қалды;

- Жақсарту үшін не жұмыс істеу керек.

Сұрақтар ауызша немесе жазбаша түрде талқылануы мүмкін.

Енді бүгінгі сабақ бойынша білімдерімізді бағалап көрейік:

Бағалау критерийлері: « +», « ?»,« -»

-монотонды функциялардың анықтамасын білу және ажырата алу;

- функцияның өсу, кему аралықтары мен туындысының арасындағы байланысын анықтау;

функцияның аралықта өсуінің (кемуінің) қажетті және жеткілікті шартын білу;

Саралау –оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Бағалау – оқушылардың материалды меңгеру деңгейін қалай тексеруді жоспарлайсыз?

Қабілеті жоғары оқушылар білім деңгейі төмен оқушыларға көмектеседі, топтық жұмыстағы міндеттерді бөлу

Оқушылардың топтық және жеке жұмыстарға қатысуын бақылау, дұрыс бағыт беру үшін кері байланыс жасау және қалыптастырушы бағалау жұмыстарын беру арқылы жеке оқудағы жетістіктеріне көздерін жеткізу

Сабақ бойынша рефлексия

Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме?

Жеткізбесе, неліктен?

Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме?

Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?

Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?

Жалпы баға

Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет?