Сан тізбегінің шегі. Алгебра, 10 сынып, қосымша материал.

 2 Сандық тізбек және оның шегі

 2.1 Сандық тізбек

 х айнымалысының  шегі  туралы  ұғымды қалыптастыру  үшін оның қандай  сандық жиынның мәндерінен құралатынын  білу  жеткіліксіз. Оған  қосымша  нақты  қандай  мәндер (оның ішінде  қайталанатындары да болуы мүмкін) және  оны қандай  ретпен қабылдайтынын білу  қажет, яғни  айнымалы  реттелген (бағытталған)  болуы керек.

 2.2 Сандық тізбектің шегі

 Бізге натурал  қатар  1, 2, 3, 4, …, n, … берілсе, бұл қатардағы әрбір натурал сан  n-ді белгілі бір заңдылықпен x_n нақты санымен ауыстырсақ, онда төмендегідей тізбек шығады (2.1):

 бұл тізбектің мүшелері немесе элементтері  өсу реті бойынша нөмірленіп орналасқан.

 1-Анықтама. (2.1) тізбегі арқылы берілген Х айнымалысының мәндерін сандық қатар деп атайды. (2.1) қатары берілді деп есептеледі, егер оның кез келген мүшесін табуға  болатын ереже  белгілі болса.

 2-Анықтама. a санын X={X_n} тізбегінің шегі деп атайды, егер кез келген барынша аз   саны үшін  N нөмірі табылып n>N мәндері үшін X_n -нің  барлық мәндері  төмендегі теңсіздікті қанағаттандырса (2.2):

бұл фактіні былай жазады (2.3):

 Бұл анықтаманы басқаша былай айтуға  болады: a саны X={X_n} тізбегінің шегі болады, егер оның  мәні белгілі бір орыннан бастап a санынан  өте аз  шамаға өзгешеленсе.

 Мұндағы N нөмірінің  санын  қалай таңдап алуымызға  байланысты  екенін  білу  өте маңызды.  саны азайған сайын оған  сәйкес  N=N_ε  нөмірі  жалпы алғанда  өседі. | x_n - a| < ε   теңсіздігінен  -ε <x_n-a<ε  немесе  a-ε <x_n<a+ε. Бұдан былай осыны біз  жиі  пайдаланамыз.

 Егер а, а+ε , а-ε сандарын  {x_n} айнымалысының мәндерін нүктелер арқылы сандық  жазықтыққа кескіндесек (2.1 – сурет), онда біз сан  тізбегі шегінің айқын геометриялық  ұғымын аламыз. Центрі a нүктесінде  болатын  қандай да бір өте аз (ұзындығы 2ε) кесіндісін  алсақ та,  x_n -нің барлық нүктелері белгілі  бір  нөмірден  бастап осы кесіндінің ішінде жатады (кесіндінің сыртында  өте  аз  мөлшердегі нүктелер  болуы мүмкін)

 2.1 - сурет - Сан тізбегі

Қосымша

http://lib.kstu.kz:8300/tb/books/ZHogar@iMatemBazovCH1/teory/tema1/chast26.htm

http://lib.kstu.kz:8300/tb/books/Zhogargy%20matematika/teory/tema2/tema4.2.htm

http://ebooks.semgu.kz/content.php?cont=r;2105

http://www.yaklass.ru/p/algebra/10-klass/proizvodnaia-9147/predel-chislovoi-posledovatelnosti-10959/re-b715583b-0213-4399-9c15-d79ee33ae45f

http://www.webmath.ru/poleznoe/formules_7_5.php

http://nuclphys.sinp.msu.ru/mathan/p1/m0501.html

http://mathprofi.ru/predel_posledovatelnosti.html

https://ru.coursera.org/learn/advanced-calculus/lecture/7AHp7/what-is-the-limit-of-a-sequence

http://homepages.math.uic.edu/~saunders/MATH313/INRA/INRA_Chapter2.pdf

https://interneturok.ru/algebra/10-klass/proizvodnaya/chslovye-posledovatelnosti-i-ih-svoystva-predel-posledovatelnosti

http://main.tpkelbook.com/pre020.php?lc=1&pc=2&spn=%D0%A1%D0%B0%D0%BD%20%D1%82%D1%96%D0%B7%D0%B1%D0%B5%D0%B3%D1%96%D0%BD%D1%96%D2%A3%20%D0%B6%D3%99%D0%BD%D0%B5%20%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F%D0%BD%D1%8B%D2%A3%20%D0%BD%D2%AF%D0%BA%D1%82%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%B3%D1%96%20%D1%88%D0%B5%D0%B3%D1%96.%20%D0%A8%D0%B5%D0%BA%D1%81%D1%96%D0%B7%20%D2%AF%D0%BB%D0%BA%D0%B5%D0%BD%20%D0%B6%D3%99%D0%BD%D0%B5%20%D1%88%D0%B5%D0%BA%D1%81%D1%96%D0%B7%20%D0%BA%D1%96%D1%88%D1%96%20%D1%88%D0%B0%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D1%80.%20%D0%A8%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%96%D2%A3%20%D0%BD%D0%B5%D0%B3%D1%96%D0%B7%D0%B3%D1%96%20%D2%9B%D0%B0%D1%81%D0%B8%D0%B5%D1%82%D1%82%D0%B5%D1%80%D1%96.&sid=19&qsid=19&apl=207&lst=0&stid=&grupID=