Виеттің жалпыланған теоремасы. Алгебра, 10 сынып, сабақ жоспары. 19-20 сабақ.

Сабақ:

19-20 сабақ

Мектеп: Алматы қаласы ХББ НАЗАРБАЕВ ЗЯТКЕРЛІК МЕКТЕБІ

тақырыбы:

Виеттің жалпыланған теоремасы

күні

Мұғалімнің аты-жөні: Жұманбаева Замира

Сынып:10

Қатыспаған оқушы саны:

Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары(Оқу бағдарламасына сілтеме)

АА11.11 Виеттің жалпыланған теоремасын біледі және оны үшінші дәрежелі көпмүшеге қолданады; (квадраттық және кубтық теңдеулер үшін коэффициентер мен түбірлер арасындағы байланыстарды қолдану)

 Сабақтың мақсаты

Оқушылар:көпмүшенің түбірлерін немесе коэффициенттерін табу үшін Виеттің жалпылынған теоремасын қолданды; аталған теореманың дербес түрін (қандай да бір көпмүшеліктің түбірлеріне қатысты) жаза біледі.

 Жетістік критерийлері

Оқушылар:

Виет теоремасын дұрыс тұжырымдайды . Өз көпмүшесі үшін α β γ, α + β + γ және αβ + αγ + βγ бағалайды, мұнда α, β және γ көпмүшенің түбірлері .

Есеп шығаруда көпмүшелер түбірлері мен коэффиценттерінің арасындағы байланысты қолданады .

 Тілдік мақсат

Виеттің жалпылынған теоремасын академиялық тілде сауатты айта білуі.

Құндылықтарды дамыту

Оқушыларда өз бетімен жұмыс істеу мәдениетін дамыту, ұйымшылдыққа үйрету, өз білгенін басқалармен бөлісу

Пәнаралық байланыс

геометрия, информатика.

АКТ қолдану дағдылары

Интерактивті тақта, интернет, компьютер

Бастапқы білім

Квадрат теңдеу үшін виет теоремасын қолдану, берілген көпмүшелікті көбейткіштерге жіктеу, көпмүшеліктің түбірлері белгілі болған жағдайда P(x)=(x-x₁)(x-x₂)…(x-x_n) мүндағы x₁, x₂,…,x_n- көпмүшеліктің түбірлері.

Сабақ барысы

Сабақта орындалатын іс-әрекеттер

І. Ұйымдастыру

ІІ. Өтілген материалдарды қайталау

• Квадрат теңдеу үшін виет теоремасы;
• Көпмүшенің түбірлері арқылы оны канондық түрге келтіру ;

a=1 болғандағы ax²+bx+c=0 теңдеуі үшін виет теорамысын көрсету:

x₁, x₂- x²+bx+c үшмүшесінің түбірлері болсын, сонда

(x-x₁)(x-x₂)= x²+bx+c теңдігі орындалады, жақшаларды ашып, алатынымыз:

x²-(x₁+x₂)x+x₁x₂= x²+bx+c бүдан шығатыны

x₁+x₂=-b,

x₁x₂=c

a≠1 болғандағы ax²+bx+c=0 теңдеуі үшін виет теорамысын көрсету:

x₁, x₂- ax²+bx+c үшмүшесінің түбірлері болсын, сонда

ax²+bx+c көпмүшесін келтіріл көпмүшеге айналдырамыз,

x₁, x₂- ax²+bx+c үшмүшесінің түбірлері болғандықтан, келтірілген үшмүшеліктің де түбірі болып табылады.

x²-(x₁+x₂)x+x₁x₂=

x₁+x₂=-,

x₁x₂=

ІІІ. Жаңа сабақ

Виеттің жалпыланған теоремасы -  

  келтірілген көпмүшесі берілсін,

оның  c₁,c₂,…,c_n- нақты түбірлері бар болсын, онда

P(x)=(x-c₁)(x-c₂)…(x-c_n)

теңдігі орындалады. Жақшаларды ашып, х-тің бірдей дәрежелерінің алдындағы коэффициеттерді теңестірсек, онда:

с₁+с_ә…+c_n=-a₁,

c₁c₂+…+c_n-1c_n=a₂,

c₁c₂c₃+…+c_n-2c_n-1c_n=-a₃,

…………………………

c₁c₂...c_n=(-1)ⁿa_n

көпмүшесі үшін виет формуласының жазылуы:

1 мысал. Егер x₁, x₂, x₃ сандары х³+px+q көпмүшесінің түбірлері болса, онда

арқылы өрнектеу керек.

Шешуі. Виеттің жалпыланған теоремасының куб теңдеуге қатысты дербес түрі бойынша:

()²= =>

=>

Үлестірме материалдар

Есептер шығару.

• Түбірлері төмендегі сандар болатын үшінші дәрежелі көпмүшені жазу керек.

А) 1;2;-3 б) 0;-1;1 в) -2;1;4 г) -1;2;3

2. Егер 1 және -2 сандары 2x³+mx²+nx+12 көпмүшесінің түбірлері болса, онда оның үшінші түбірін анықтау керек.

3. Егер 1 және 2 сандары x³-4x²+ax+b көпмүшесінің түбірлері болса, онда оның үшінші түбірі мен а және b сандарын анықтау керек.

Білу, тұсіну дағдылары бойынша бағалау жұргізу

• Егер -1 саны x³-2x²+ax-2 көпмүшесінің түбірі болса, онда оның қалған екі түбірі мен а коэффициентін анықтау керек.
• а-ның қандай мәндерінде x²-(a+1)x+а+4 үшмүшесінің екі түбірі де теріс болады?

Оқушыларға жеке-жеке кері байланыс беру

ІV. Сабақты бекіту

• Келтірілген көпмүше;
• Квадрат теңдеу үшін виет формуласы;
• Куб теңдеу үшін виет формуласы;
• Виеттің жалпыланған теоремасы

V. Рефлексия

Маған сабақ ұнады. Тақырыпты меңгердім.

Тақырыпты түсіндім, бірақ есептеген кезде қиналамын.

Сабақ маған түсініксіз.

Үй жұмысы.

• Түбірлері және болатын квадрат теңдеу құру керек.
• х³+px+q көпмүшесінің түбірлері сандары үшін

= теңдігі орындалатынын дәлелдеу керек.

Бағалау – оқушылардың материалды меңгеру деңгейін қалай тексеруді жоспарлайсыз?

Сабақ бойынша рефлексия

Сабақмақсаттары/оқумақсаттарыдұрысқойылғанба? ОқушылардыңбарлығыОМқолжеткіздіме?

Жеткізбесе, неліктен?

Сабақтасаралаудұрысжүргізілдіме?

Сабақтыңуақыттықкезеңдерісақталдыма?

Сабақжоспарынанқандайауытқуларболды, неліктен?

Бұл бөлімді сабақ туралы өз пікіріңізді білдіру үшін пайдаланыңыз. Өз сабағыңыз туралы солжақ бағанда берілген сұрақтарға жауап беріңіз.