Шартты ықтималдылық. Ықтималдықтарды қосу және көбейту ережелері. Алгебра, 10 сынып, презентация.

ШАРТТЫ ЫҚТИМАЛДЫЛЫҚ. ЫҚТИМАЛДЫҚТАРДЫ ҚОСУ ЖӘНЕ КӨБЕЙТУ ЕРЕЖЕЛЕРІ.

Оқу мақсаттары

10.3.2.3 ықтималдықтарды қосу ережелерін түсіну және қолдану

* P(A + B) = P(A) + P(B)

* P(A +B) = P(A) + P(B) – P(A ∙ B);

10.3.2.4 ықтималдықтарды көбейту ережелерін түсіну және қолдану

* P(A ∙ B) = P(A) ∙ P(B)

* P(A ∙ B) = P(A) ∙ PA(B) = P(B) ∙ PB(A);

Сабақ мақсаты

есептерді шешу кезінде ықтималдықтарды қосу және көбейту теоремасын қолдануды қарастыру

1 сабақ

Математикалық ребус

А оқиғасы орындалғаннан кейін анықталған В оқиғасының ықтималдығын шартты ықтималдық деп атайды.

ШАРТТЫ ЫҚТИМАЛДЫЛЫҚ

Шартты ықтималдылық

Егер біз B оқиғасы орын алғанын білсек, А оқиға орын алды деген ықтималдығы қандай?

Біз барлық нәтижелер туралы емес, тек B оқиғасына кіретіндер туралы ойлауымыз керек

A

B

N нәтиже

m нәтиже

k нәтиже

z нәтиже

1 мысал

4 ақ және 7 қара шарлары бар жәшіктен кездейсоқ бірінің артынан бір 2 шар алынады. Бірінші ақ шар алынған жағдайда 2 - ші шар-қара болуының ықтималдығын табыңыз.

Жәшікте №1-ден №7-ге дейінгі бірдей 7 шар бар. Бірінің артынан бір кездейсоқ 2 шарды алып, оларды кері қайтармайды. Бірінші шығарылған шар № 3 екені белгілі. Екінші шардың нөмірі тақ болуының ықтималдығын табыңыз.

1 есеп

Тәжірибе барысында екі оқиғаның біреуі

екіншісінің орындалуын жоққа шығарса,

онда мұндай оқиғалар

ҮЙЛЕСІМСІЗ

деп аталады

Үйлесімсіз екі оқиғаның кез келген біреуінің орындалуының ықтималдығы осы оқиғалардың ықтималдықтарының қосындысына тең.

ҮЙЛЕСІМСІЗ ОҚИҒАЛАР ЫҚТИМАЛДЫҚТАРЫН ҚОСУ ТЕОРЕМАСЫ

2 мысал

10 емтихан билеттері бар. Оқушы олардың бірін таңдады. Билеттің нөмірі қарапайым сан немесе 7-ден үлкен болу ықтималдығы қандай.

А оқиғасы - қарапайым сан

B оқиғасы - 7-ден үлкен сан

10 мүмкіндіктен

4 қолайлы нәтиже

10 мүмкіндіктен

3 қолайлы нәтиже

2

3

7

5

8

9

10

А оқиғасы - қарапайым сан

B оқиғасы - 7-ден үлкен сан

С оқиғасы - 7-ден үлкен қарапайым сан

С оқиғасы A немесе B оқиғаларының бірі пайда болған кезде туындайды

үйлесімсіз

Егер бір сынақты бір оқиға

екіншісінің пайда болуын жоққа шығармаса,

онда мұндай оқиғалар

ҮЙЛЕСІМДІ

деп аталады.

Екі үйлесімді оқиғаның ең болмағанда біреуінің пайда болу ықтималдығы олардың бірлесіп пайда болу ықтималдығысыз оқиғалар ықтималдықтарының қосындысына тең

ҮЙЛЕСІМДІ ОҚИҒАЛАР ЫҚТИМАЛДЫҚТАРЫН ҚОСУ ТЕОРЕМАСЫ

3 мысал

10 емтихан билеттері бар. Оқушы олардың бірін таңдады. Билеттің нөмірі 2 немесе 3-ке бөлінетін сан болуының ықтималдығы қандай?

А оқиғасы — 2 бөлінеді

B оқиғасы — 3 бөлінеді

10 мүмкіндіктен

5 қолайлы нәтиже

10 мүмкіндіктен

3 қолайлы нәтиже

АB оқиғасы — 2 және 3 бөлінеді

10 мүмкіндіктен

1 қолайлы нәтиже

3 мысал

10 емтихан билеттері бар. Оқушы олардың бірін таңдады. Билеттің нөмірі 2 немесе 3-ке бөлінетін сан болуының ықтималдығы қандай?

Есептер шығару

Қосымша 1

2 сабақ

Оқу мақсаттары

10.3.2.3 ықтималдықтарды қосу ережелерін түсіну және қолдану

* P(A + B) = P(A) + P(B)

* P(A +B) = P(A) + P(B) – P(A ∙ B);

10.3.2.4 ықтималдықтарды көбейту ережелерін түсіну және қолдану

* P(A ∙ B) = P(A) ∙ P(B)

* P(A ∙ B) = P(A) ∙ PA(B) = P(B) ∙ PB(A);

Сабақ мақсаты

есептерді шешу кезінде ықтималдықтарды қосу және көбейту теоремасын қолдануды қарастыру

Екі оқиғаның ортақ пайда болуы туралы көбейту теоремасы.

Тәуелді екі оқиғаның орындалу ықтималдығы бірінші оқиғаның ықтималдығын бірінші оқиға орындалғаннан кейін анықталған екінші оқиғаның шартты ықтималдығына көбейткенге тең.

Р(А ∩ В)=Р(А)·Р(В |А)

немесе

Р(А ∩ В)=Р(B)·Р(A |B)

4 мысал. Сөмкеде 2 көк және 3 қызыл шар бар. Сөмкеге қайтарусыз екі рет бір шардан алынады. Екі шар көк болуы ықтималдығын табыңыз.

Тапсырманы «Ағаштар" диаграммасымен шешеміз.

Бірінші шарикті алу кезінде:

Егер шар екінші рет алынған болса, ойды жалғастырыңыз.

Егер көк шар таңдалса, енді көк шар алу ықтималдығы 1/4 және қызыл шар алу ықтималдығы 3/4.

Осылайша, екі шарик көк болуы ықтималдығы 1/10 тең.

Р(А∩В)=Р(А)·Р(В|А)

Қорапта 9 бірдей шам, оның 3 қолданылған. Күні бойы шеберге 2 шам алуға тура келді. Олардың екеуі де пайдалануда болған шамдар болуының ықтималдығы қандай?

2 есеп

3 есеп

Кинотеатрдың үш залында үш түрлі фильм көрсетіліп жатыр. Бірінші залдың кассасында билет бар ықтималдығы 0,3, екінші – 0,4, үшінші-0,5 тең. Бұл сағатта ең болмағанда бір фильмге билет сатып алу ықтималдығы қандай?

Ықтималдықтар теоремалары

Қосу теоремасы (үйлесімсіз оқиғалар үшін)

Р(А+В)=Р(А)+Р(В)

Қосу теоремасы (үйлесімді оқиғалар үшін)

Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ)

Көбейту теоремасы (тәуелді оқиғалар үшін)

Р(АВ)=Р(А)Р(В/А)

Көбейту теоремасы (тәуелсіз оқиғалар үшін)

Р(АВ)=Р(А)Р(В)

Тəуелсiз оқиғалардың кем дегенде бiреуiнiң пайда болу ықтималдығы туралы теорема

Қорытынды жасаймыз және есте сақтаймыз!

Құрылғыда екі тәуелсіз элемент бар. Элементтердің істен шығу ықтималдығы тиісінше 0,05 және 0,08 тең. Істен шығу ықтималдығын табыңыз:

Екі элементтің;

Кем дегенде бір элементтің;

Тек бір элементтің;

Құрылғының істен шығуы;

Тек бірінші элементтің.

4 есеп

Қорытынды жасайық

- Мен үйрендім?

- Менің білгім келетінім?

- Нені жақсартуым керек?