Ньютон биномы және оның қасиеттері. Алгебра, 9 сынып, сабақ жоспары.

Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі:

9.1B бөлім: Комбинаторика және жиындар теориясының элементтері

Мектеп: Астана қаласындағы физика-математика бағытындағы Назарбаев Зияткерлік мектебі

Күні:

Мұғалімнің аты-жөні:

Сынып:

Қатысқандар саны:

Қатыспағандар саны:

Сабақ тақырыбы: Ньютон биномы және оның қасиеттері

Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына сілтеме)

9.3.1.6 Ньютон биномы формуласы және оның қасиетін біледі және қолданады

 Сабақ мақсаттары

• Паскаль үшбұрышын салу ережесін түсінеді;
• Ньютон биномы формуласын және оның коэффиценттерінің қасиеттерін біледі;
• (a+b)ⁿ биномдық жіктелуін табады, мұндағы n - натурал сан;

 Бағалау критерийлері

Оқушы:

• Паскаль үшбұрышын салу ережесін есеп шығару барысында қолданады;
• Ньютон биномы формуласын және оның коэффиценттерінің қасиеттерін біледі;
• (a+b)ⁿ биномдық жіктелуін табады;

 Тілдік мақсаттар

• шығарылатын есептер мәнмәтініндегі «орналастыру», «алмастыру»,«теру» ұғымдарының өзара айырмашылығын пәндік лексика мен терминологияны пайдаланып талқылайды;
• есеп шығаруда және диалогта дәлелдер келтіреді;

Пәндік лексика мен терминология

• санның факториалы;
• мүмкіндіктер ағашы (нұсқаулар ағашы);
• n-нен r элементті таңдау;
• рет, реттестіру, алмастыру;
• Паскаль үшбұрышы;
• Биномдық коэффициент;
• Ньютон биномы.

Диалогқа/жазылымға қажетті тіркестер

• Жиындардың қиылысуы … болып табылады;
• Егер … , онда жиындар қиылыспайды;
• … неше түрлі тәсілмен табуға болады;
• Сіз оларды … түрлі тәсілмен орналастыра аласыз, себебі … ;
• Егер сізде х ... бар болса, онда сіз оларды ... түрлі тәсілмен реттестіре аласыз, себебі ... ;
• Егер мен ... элементті белгілі бір ретпен орналастыратын болсам, онда ... мүмкін алмастыру пайда болады;
• ... мүмкін оқиғадан ... элементті таңдаудың ... тәсілі бар.

 Құндылықтарды дарыту

Жұппен жұмыс істей алу, ұжымдық, шыдамдылық, жауапкершілік, әділдік қасиеттерін дамыту.

 Пәнаралық

 байланыстар

Информатика, геометрия

 АКТ қолдану

 дағдылары

Презентация

Бастапқы білім

Жиын, сандар жиыны, жиын элементтері, ішкі жиын, бос жиын, тең жиындар ұғымдарын, символдық белгілеулерін білу. Қысқаша көбейту формулалары. Берілген жиын элементтерінің комбинацияларының барлық мүмкін нұсқалар санын табу.

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

Өткен тақырыпты қайталау. Үй тапсырмасын тексеру.

Қайталау есептері:

• Жарысқа 7 команда қатысады. Командалар арасында орынды бөлудің неше тәсілі бар?
• Бөлімшеде 5 офицер, 10 сержант және 50 солдат бар. 1 офицер, 2 сержант және 3 солдаттан тұратын неше наряд құрастыруға болады?
• Егер купеде басқа жолаушылар болмаса, үш адамнан тұратын жанұяны төрторындық купеге неше тәсілмен орналастыруға болады?

Жаңа сабақ. Оқушыларды топтарға біріктіріңіз. Оқушыларға өздігінен (a+b) екімүшесін 4-дәрежеге (қоса есептегенде) шығару формуласын жазуды, сондай-ақ оларды үшбұрыш түрінде жазуды ұсыныңыз, мысалы:

Оқушылардан осындай үшбұрыш салуды және жолдарға сәйкесінше осы көпмүшенің тек коэффициенттерін жазуды сұраңыз.

Оқушылар назарын «Паскаль үшбұрышы» деп аталатын, алынған үшбұрыштың салыну ерекшелігіне аударыңыз және оқушыларға оны салудың заңдылығын анықтауды ұсыныңыз.

Биномдық коэффициенттерді анықтауда Паскаль үшбұрышының қалай қолданылатынын көрсетіңіз.

Оқушыларға биномдық коэффициенттердің қасиеттерін өздігінен тұжырымдауды ұсыныңыз.

Симметрия қасиеті.

Осы қасиетті тікелей формуланы пайдалана отырып дәлелдеуді ұсыныңыз.

Мысалы:

Паскаль қасиеті.

Осы қасиеттің негізінде Паскаль үшбұрышы құрылды, оның n-ші жолында биномдық жіктелудің коэффициенттері тұрады.

Қосындының қасиеті.

Ньютон биномы формуласына мәні қоюды ұсыныңыз:

Бұдан

аламыз.

Айырманың қасиеті.

Ньютон биномы формуласына а=1, b=-1 қоюды ұсыныңыз. Сол жақ бөлігінен , ал оң жақ бөлігінен таңбасы ауысып отыратын биномдық коэффициенттерді аламыз, бұл қасиеттің дәлелдеуі болады.

Соңғы қасиетті барлық теріс таңбалы

коэффициенттерді формуланың сол жағына шығару арқылы жазу ыңғайлы болады:

сонда қасиеттің ауызша тұжырымдауы есте оңай сақталады: “тақномерлі биномдық коэффициенттердің қосындысы жұп номерлі биномдық коэффициенттердің қосындысына тең болады”.

Тақырып соңында екімүшені,

Мысалы

1.

2.

Ньютон биномы формуласы бойынша жіктеуді ұсыныңыз. немесе

Рефлекция

Сабақ соңында оқушылар рефлексия жүргізеді:

- нені білдім, нені үйрендім

- нені толық түсінбедім

- немен жұмыстыжалғастыруқажет

Үй жұмысы

Биномдық жіктелудің алғашқы үш мүшесін жазыңыз:

(x2 – 2)5 жіктелуін қарастырайық. x дәрежесі кемитіндей жіктелудін алғашқы төрт мүшесі берілген:

x10 – 10x8 + 40x6 + Ax4 + ...

A-ның мәнін табыңыз.

Вероятность.

Перевод с английского Фирсова В.В.

М.:Мир.1969г.

https://tvims.files.wordpress.com/2012/01/d0bcd0bed181d182d0b5d0bbd0bbd0b5d180-d184-d180d183d180d0bad0b5-d180-d182d0bed0bcd0b0d181-d0b4d0b6-d0b2d0b5d180d0bed18fd182d0bdd0be.pdf

Ньютон биномына қарапайым есептер:

http://www.mathnstuff.com/math/algebra/tt43.htm

Саралау – оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Бағалау – оқушылардың материалды меңгеру деңгейін қалай тексеруді жоспарлайсыз?

Денсаулық және қауіпсіздік техникасының сақталуы

Сабақ барысында өздеріне сенімсіз оқушылар анағұрлым өздеріне сенімді оқушылармен жұмыс істеу барысында, есепті шешу және талқылау жолдарын бақылап үйренеді. Топтық талқылауда барлық оқушының қатысатынына, білімі төмен оқушылардың басқаларға тәуелді болмауына сынып оқушыларының сенімді болуы жоспарланған.

 Оқушыларды жұмыс жасау барысында өзара бағалауды және өзін-өзі бағалауды, сабақ барысында ерекше қабілет көрсеткендерге мадақтауды, мотивациялау мақсатында жеке дара жетістіктері мен ынталарын ескеріп ауызша бағалауды қолданамын. Сабақтың соңында рефлексия формасында өзін-өзі бағалауды ұйымдастырамын.

Оқу процесінің күйзеліс түзуші факторларын алып тастау мақсатында әр оқушы өзін еркін ұстауына, көңіл күйінің көтеріңкі болуына жағдай туындатамын.

Сабақ бойынша рефлексия

Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба?

Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме?

Жеткізбесе, неліктен?

Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме?

Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?

Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?

Жалпы баға

Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет?