Квадрат теңсіздіктерді шешу. Алгебра, 8 сынып, қосымша материал. 5 сабақ.

 №5 сабаққа әдістемелік нұсқаулық

 тақырыбы/бөлімшесі «Квадрат теңсіздік »

 «Теңсіздіктер» бөлімі

 Сабақтың тақырыбы: Квадрат теңсіздіктерді шешу

 Оқу мақсаты:

 8.2.2.8 квадрат теңсіздіктерді шешу

 Бұл - Квадрат теңсіздіктер тақырыбының ең соңғы сабағы. Оқушылардың жұмысы осы тақырып бойынша білімдері мен дағдыларын кешенді қолдануға бағытталған және тапсырмалар бұрын өткен тақырыптармен кіріктірілген.

 Сабақты ұйымдастыруға арналған әдістемелік нұсқаулық. Қалыптастырушы бағалауға нұсқаулық

 Үй тапсырмасын тексеру барысында мұғалім оқушылармен квадрат теңсіздіктерді шешудің әртүрлі әдістерін, параболаның сұлбасын қолданып немесе сызықтық теңсіздіктер жиынтығына көшуді, қолдануды талқылау ұйымдастырады.

 Топпен жұмыста оқушыларға алдымен ұсынылған есепті өздіктерінен шығаруға мүмкіндік беріледі. Әрбір тапсырманы орындау үшін 2 минут уақыт беріледі, мұғалім белгі бергенде оқушылар тапсырманы орындауды аяқтайды. Сыныптың деңгейіне байланысты мұғалім тапсырманы орындау уақытын азайтуына немесе көбейтуіне болады.

Дұрыс жауап үлгісі арқылы өзара бағалайды. Оқушыларды қатемен жұмыс жасауы маңызды болып табылады, олар қателерін тауып, түзетулері керек. Қиындық туған кезде осы тапсырманы тексеретін оқушыдан немес тапсырманы орындап болған топтың басқа мүшесінен көмек сұрауына болады. Уақытынан бұрын бітірген оқушыларға қосымша тапсырмалар ұсынылады.

 Осы жұмыстың рефлексиясы мұғалімге оқушылардың қандай тапсырмалардан қиналатынын бағалауға мүмкіндік береді, келесі сабақтарда сондай тапсырмаларды беру қажет.

 Сабақтың мақсатына сай қалыптастырушы бағалау тапсырмасы «квадрат теңсіздіктерді шешеді» критерийі бойынша жүргізіледі, сондықтан мұнда осы дағдыны қолдануға арналған тапсырмалар беріледі.

Қосымша тапсырмалар

В деңгейі

теңсіздігі х-тің кез келген мәнінде орандалады деген дұрыс па?

С деңгейі

теңсіздігін қанағаттандыратын сандардың ішінен теңсіздігін де қанағаттандыратын сандарды табыңыз.

 Жауаптары мен шешімдері

 Топпен жұмысқа арналған карточкалар:

 1) теңсіздігінің қанша бүтін шешімі бар?

 Шешуі.

 Бірінші әдіс:

  квадрат үшмүшелігінің түбірлерін табамыз:

  немесе .

 Бүтін шешімдерін табу қажет болғандықтан, түбірлердің мәндерінің ондыққа дейін жуықталған мәндерін табамыз:

 Сан осінде осы түбірлерді белгілейміз және осы нүктелер арқылы өтетін, тармағы жоғары бағытталған параболаның сұлбасын саламыз.

 Теңсіздіктің бүтін шешімдері – 0, 1 және 2 сандары.

 Жауабы: 3.

 Екінші әдіс:

квадрат үшмүшелігінің түбірлерін табамыз:

  немесе .

 Бұдан,

 Теоремаға сәйкес, егер , онда теңсіздігі қос теңсіздігімен тең күшті. Яғни бұл теңсіздіктің шешімі аралығы.

 Немесе жүйелердің жиынтығын қарастыруға болады:

 Теңсіздіктің бүтін шешімдерін табу қажет болғандықтан ондыққа дейін жуықталған мәндерін табамыз:

 Теңсіздіктің бүтін шешімдері – 0, 1, 2 сандары.

 Жауабы: 3.

 2) теңсіздігін шешіп, барлық бүтін шешімдерінің қосындысын көрсетіңіз.

 Шешуі.

 Бірінші әдіс:

  көбейтіндісін теңсіздіктің оң жағынан сол жағына көшіреміз:

  ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарамыз:

 Жақшаның сыртына 3 және -4 көбейткіштерін шығарамыз:

 Теоремаға сәйкес болса, онда теңсіздігі қос теңсіздігімен тең күшті. Яғни бұл теңсіздіктің шешімі аралығы. Бұл аралықта екі бүтін сан бар – 0 және 1, олардың қосындысы 1.

 Екінші әдіс:

 Теңсіздіктің оң жағындағы жақшаларды ашамыз, кейін оң жағындағы қосылғыштарды сол жағына көшіреміз:

 Квадрат үшмүшеліктің коэффициенттерінің қосындысы 0 болғандықтан оның түбірлерінің бірі 1, ал екіншісі .

 Сан осінде осы түбірлерді белгілейік және осы нүктеден өтетін, тармағы төмен қараған параболаның сұлбасын салайық.

 Бл теңсіздіктің шешімі аралығы болады. бұл аралықта екі бүтін сан бар – 0 және 1, олардың қосындысы 1.

 Жауабы: 1.

 3) -1000237, , π, 6,(3), сандарының қайсысы

теңсіздігін қанағаттандырады?

 Шешуі.

  квадрат үшмүшелігінің түбірлері 3 және 7. Тармағы жоғары қараған парабола сұлбасын салайық. Бұл теңсіздіктің шешімі (3; 7) аралығы болып табылады. Берілген сандардан бұл аралықта π және 6,(3) жатады.

 Жауабы: π және 6,(3).

 4) теңсіздігін шешіңіз.

 Шешуі.

 Теңсіздіктің екі жағындағы жақшаларды ашамыз:

 Жауабы:

 5) функциясының таңбатұрақтылық аралығын табыңыз.

 Шешуі.

 Функцияның нөлдерін анықтаймыз:

 Параболаның тармағы төмен қарағандықтан функция аралығында оң мән, ал және аралығында теріс мән қабылдайды.

 Жауабы: болғанда y > 0

  болғанда y < 0

Қажетті сілтемелер мен әдебиеттер тізімі

• Виленкин Н.Я., Виленкин А.Н., Сурвилло Г.С. и др. Алгебра: учеб. для 8 кл. с углубленным изучением математики. – М.: Просвещение, 2006.
• Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Феоктистов И.Е. Алгебра. 9 класс : учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений. – М.: Мнемозина, 2010
• Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре, 8-9 классы. – М.: Просвещение, 2009.