Мәтіндік есептерді шешу. Алгебра, 8 сынып, қосымша материал. 3 сабақ.

 №3 сабаққа әдістемелік нұсқаулық

 тақырыбы/бөлімшесі «Квадраттық функция және оның графигі»

  «Квадраттық функция» бөлімі

 Сабақтың тақырыбы: Мәтіндік есептерді шешу

 Оқу мақсаты:

 8.4.2.3 қолданбалы есептерді шығару үшін квадраттық функцияны қолдану;

 8.4.3.1 есеп шарты бойынша математикалық модель құру.

 Бұл сабақта оқушылар квадраттық функцияны әртүрлі тәжірибелік есептерде қолдануға арналған тапсырмаларды орындауды жалғастырады.

 Сабақты ұйымдастыруға арналған әдістемелік нұсқаулық. Қалыптастырушы бағалауға нұсқаулық

Сабақтың басында өткен материалды еске түсіру мақсатында тест түрінде қайталау тапсырмаларын орындалады. Сабаққа мұғалім қызыл, жасыл, сары түсті қағаздарды қиып сигналдық карта дайындап келеді. Әр оқушының осы карталар беріледі. Оқушылар тапсырманы орындап, дұрыс жауапқа сәйкес түсті көтереді. Мұғалім жауабын көрсетеді. Қате орындалған тапсырма болса, бірден сол тапсырманы тақтада талдап, кері байланыс беріледі. Осы әдіс мұғалім оқушылардың қандай материалдан қиналатынын көрсетеді және бірден оны жоюға көмектеседі.

Кейін жалпы сыныпқа тапсырма ұсынады. Оқушылар жұпта талдай отырып, өз идеяларын ұсынады. Кейін оушылардың ойларын біріктіре отырып, қорытынды шығарылады. Оқушылармен диалог құра отырып тақтада есеп шығарылып көрсетіледі.

Алғашқы бекіту тапсырмасы ретінде топпен жұмыс орындалады. Сынып 3 түрлі топтарға бөлінеді. Әрбір топқа 1 тапсырмадан беріледі. Оқушылар өздіктерінен шығарып, топта талдап, бір-біріне түсіндіреді. Оқушылардың есепті дұрыстап түсініп алу керектігін, кейін басқа оқушыларға түсіндіретіндігін ескерткен жөн. Кейін әр топ мүшелерінен 1 оқушыдан алынып 3 оқушыдан тұратын жаңа топ құралады. Осы топта әрбір топтан келген оқушы өз тобының есебін, шешу жолын түсіндіреді. Мұғалім сыныпты аралап жүріп ауызша кері байланыс береді. Математикалық терминдерді дұрыс қолдануларын қадағалайды.

Өздігінен орындауға арналған тапсырма ретінде 2 есеп ұсынылады. Оқушыларға алдымен бірінші тапсырма таратылады. Оқушылар өздіктерінен орындайды, кейін қабырғадағы дұрыс шешу жолымен салыстырады, өзін-өзі тексереді. Жауап дұрыс болған жағдайда екінші тапсырманы орындайды. Қабырғадағы дұрыс шешу жолын оқушылар көмек ретінде пайдалана алады. Яғни олар есептің шешуін білмесе, осы үлгіні қарауларын болады. Тек үлгіні қарауға барғанда қалам, қарындашсыз баруларын ескерткен жөн. Бұл әдіс оқушыларға шешу барысын көшіріп алмай, түсінуіне көмектеседі. Қабілеті жоғары оқушыларға екі тапсырманы да бірден беруге болады. Деңгейі төмен оқушыға мұғалім тарапынан немесе басқа сыныптасынан көмек көрсетілу ұсынылады.

 Қосымша тапсырмалар

 В деңгейі

Берілген функциялардың ең үлкен немесе ең кіші мәнін табыңыз.

• .
• .

 С деңгейі

квадраттық функцияның коэффициенттерін анықтаңыз:

а) , болғанда ең кіші мәні -12;

б) , болғанда ең үлкен мәні 25;

в) болғанда ең кіші мәні 7, ал болғанда мәні 15.

 Жауаптары:

 Жалпы сыныпқа ұсынылатын тапсырма

 Екі мұнараның арақашықтығы 1280 метр және мұнараның жол бетінен биіктігі 160 метр. Кабель мұнаралар арасындағы жолдың қақ ортасын жанап өтеді. Мұнарадан 200 метр қашықтықта орналасқан кабель қандай биіктікте орналасады?

Шешуі:

Көпір кабельдері параболалар болып табылады. Екі мұнараның арасындағы параболаны тік бұрышты координаталық жазықтыққа салса, оның төбесі

(0, 0) болады. Парабола төбесінен мұнараға дейінгі арақашықтық м.

Осылайша, параболаның жалпы формуласы:

(640, 160) - мұнаралардың бірінің координатасы.

Сонда параболаның теңдеуі:

Мұнарадан 200 метр қашықтықта орналасқан кабель парабола төбесінен 640 - 200 = 440 м қашықтықта болатындығын байқауға болады.

Мұнарадан 200 метр қашықтықта орналасқан кабель биіктігін табу үшін параболаның теңдеуіне қоямыз:

Жауабы: 75,625 метр

 Топпен жұмыс

1-топ тапсырмасы. Суретте көрсетілгендей жол парабола пішінді арка астымен өтеді. Арканың ең биік нүктесі 5м. Жолдың ені - 10 м және биіктігі - 4 м. Арканың моделі болатын квадраттық функцияны жазыңыз.

Шешуі:

Параболаның теңдеуін түрінде жазайық. Параболаның төбесінің координатасы (0; 5)

Жолдың ені 10 м және биіктігі 4 м болса, параболаның бойында орналасқан нүктенің координатасы .

Жауабы:

2-топ тапсырмасы. Өзен арқылы бөгет салған кезде, оны көбінесе парабола түрінде салады. Айталық бөгет суретте көрсетілгендей салынсын. Парабола теңдеуін жазыңыз.

Шешуі: Параболаның теңдеуін түрінде жазайық. Параболаның төбесінің координатасы (50; 4)

Парабола координаталар басы және нүктесі арқылы өтеді.

Жауабы:

3-топ тапсырмасы. Егер көпірдің ұзындығы 400 метр және мұнараның биіктігі 75 метр болса, онда көпір композициясы қандай квадраттық функцияның кескіні болады?

Шешуі: х осі көпірдің үстімен, ал у осі симметрия осімен өтетіндей координаталық жазықтық саламыз. Сонда парабола төбесінің координаталары (0, 0) болады, яғни функция формуласымен беріледі.

Парабола (200; 75) нүктесі арқылы өтеді, онда және , .

Жауабы:

Жеке жұмыс

1. Дене вертикаль бағытта жоғары қарай v₀ (м/с-пен) бастапқы жылдамдықпен h₀ (м-мен) биіктіктен лақтырылды. t (с-пен) уақытына тәуелді h (м-мен) биіктік h = -0,5gt² + v₀+ h₀ формуласымен өрнектеледі. h₀= 20, v₀ = 15, g = 10 жағдайы үшін h-тың t-ға тәуелді функциясын құрыңыз, графигін салыңыз. График бойынша табыңыз:

а) Дене қанша уақыт бойы жоғары қарай көтерілген?

б) Қанша уақыт ол төмен түскен?

в) Дене қандай биіктікте ең жоғары биіктікке жетті?

г) Неше секундтан кейін ол жерге құлады?

д) Қанша уақыт аралығында дене 20 метрден жоғары болды?

Шешуі:

 Функция:

а) c

б)

 4 с –тан кейін төмен түскен

 4-1,5 = 2,5

 Төмен түсуге 2,5 с уақыт жұмсаған.

в)

г) 4 секундтан кейін ол жерге құлады.

д) 

Дене 20 метрден жоғары 3 с болды.

2. Көпірдің пішіні – парабола. Оның ені 10 м, ал оның ең биік нүктесі жерден 6 м биіктікте орналасқан. Жүк көлігінің биіктігі 4,5 м, ені 3 м. Симметрия осі бойынша жол екіге бөлінеді. Яғни көліктер қарама-қарсы бағытта жүреді. Жүк көлігі өзінің бөлігімен жүру қажет. Жүк көлігі көпірдің астынан өте ала ма? Жауабыңызды негіздеңіз.

Шешуі:

Егер параболаны тік бұрышты координаталық жазықтыққа салса, оның төбесі (0, 6) болады және Ох осін және қиып өтеді. Осылайша, параболаның жалпы формуласы:

Параболаның төбесін теңдеуге қойып, а-ның мәнін табайық:

Көліктің ені м осы парабола теңдеуіне қоямыз:

.

Жауабы: Жүк көлігі көпірдің астынан өте алмайды.

Қолданылған әдебиеттер мен қажетті сілтемелер тізімі:

• Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Феоктистов И.Е. Алгебра. 9 класс : учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений. – М.: Мнемозина, 2010
• Виленкин Н.Я., Сурвилло Г.С. Алгебра. 9 класс. учеб. Для учащихся с углубленным изучением математики. / 7-е изд. - М.: Просвещение, 2006.
• Алексеевский С., Применение свойств квадратичной функции http://uslide.ru/matematika/32964-primenenie-svoystv-kvadratichnoy-funkcii.html
• https://studbooks.net/1869914/pedagogika/ispolzovanie_svoystv_kvadratichnoy_funktsii_reshenii_praktiko_orientirovannyh_zadach_kurse_matematiki