Квадрат теңдеулерді шешу. Алгебра, 8 сынып, қосымша материал. 1 сабақ.

Сабақты өткізуге әдістемелік нұсқаулар

Сабақ тақырыбы: Квадрат теңдеулерді шешу

Оқу мақсаты: 8.2.2.3 квадрат теңдеулерді шешу;

Сабақ мақсаттары:

Оқушылар:

квадрат теңдеудің түбірлерінің формуласын біледі;

квадрат теңдеудің дискриминанттың формуласын біледі;

квадрат теңдеудің дискриминантын қолданып оның түбірлер санын анықтайды;

квадрат теңдеуді шешу алгоритмін біледі;

квалрат теңдеудің түбірлерінің формуласын қолданады;

Сабақ құрылымы:

• Ұйымдастыру кезеңі. Сабақ мақсатын қою
• Жаңа тақырыпты түсіндіру.
• Көз жаттығулары.
• Бекіту.
• Үй жұмысы.
• Сабақты қорытындылау. Рефлексия

Сабаққа қажетті теориялық материал, анықтамалар және т.б.

Мұғалім жаңа тақырыпты түсіндіру барсында пробемалық сұрақтар арқылы оқушыларды квадрат теңдіудің түбірлерінің формуласын қорытып шығаруға шақырады.

квадрат теңдеудің түбірлерін табу үшін барлық мүшелерін -ға бөліп, келтірілген квадрат теңдеуін аламыз. Теңдеудің оң жағында квадрат үшмүшесінің толық квадратын бөліп аламыз:

.

жаңа айнымалы енгізейік, онда толымсыз теңдеуін аламыз. Бұдан , немесе . болғандықтан, − оң сан.

Соднықтан бөлшегінің таңбасы оның алымының таңбасына байланысты. Бұл өрнекті квадрат теңдеудің дискириминанты деп атайды. («discriminans» латын тілінде «ажырату», «анықтау» деген сөзінен шыққан). Оны әрпімен белгілейді, яғни .

Сонымен теңдеуді мына түрде жазамыз: . -ға байланысты әртүрлі жағдайларды қарастырайық.

1. жағдайда квадрат теңдеудің екі шешімі бар: және . айнымалыға қайта оралсақ екі теңдеу шығады: (бұдан ) және (онда).

Сонымен , , квадрат теңдеудің екі әртүрлі түбірі бар: және .

Қысқаша была жазуға болады: , мұндағы . Бұл формуланы квадрат теңдедің түбілерінің формуласы деп атайды.

2. Егер , онды теңдеуінен теңдеуі шығады. Бұл теңдеудің бір ғана түбірі бар(немесе өзара тең екі шешімі бар). . айнымалыға қайта оралсақ сызықтық теңдеу аламыз. Бұдан .

Сонымен, квадрат теңдеудің тең бір ғана түбірі бар.

3. Егер , онда түбірі жоқ, өйткені . Олай болса, болған жағдайдаквадрат теңдеудің нақты сандар жиынында түбірі жоқ.

Сонымен, квадрат теңдеуді шешу үшін:

1. Дискриминантты табу керек.

2. Дискриминанттың таңбасын анықтау керек.

3. Егер дискриминант болса, онда теңдеудің түбірлерінің формуласын қолданады. Егер дискриминант болса, онда нақты сандар жиынында түбірлері жоқ.

 Сабақты ұйымдастыру бойынша қосымша әдістемелік нұсқаулықтар

Бекіту.

Оқушыларға кестені толтыру үшін дискриминантты тауып, теңдеудің түбірлер санын анықтау ұсынылады. Тапсырманы тексеру жұпта дайын жауаптарға сүйеніп өзара тексеру арқылы жүзеге асады. (Қосымша 1)

Мұғалім орта деңгейлі қабілеті бар оқушылардың жұмыстарын қадағалайды, оларды «тыныш» кері байланыспен қамтамасыз етеді.

Дәптерлерінде екі теңдеудің шешімін дұрыс жазатын төрт жұп құраңыз.

Қалған оқушылар теңдеулерді өздері шешеді. Оқушылар қосымша сұрақтарды мұғалімге немесе сыныптастарына қояды.

7 минуттан кейін мұғалім төрт жұптың әрқайсысының шешімдерін тексереді, олардың шешімдерінің скан-копиясын алады. Енді келесі 8 оқушы басқа 3 тапсырманының дұрыс шешімдерін дәптерлеріне жазады.

№3 тапсырмаға шешімдерді тексеру интерактивті тақтадағы дайын шешімдері бойынша орындалады.

 Жауаптар, тапсырмаларға қойылатын бағалау критерийлері, сабаққа қосымша материалдар.

1.Кестені толтырыңыз:

2.Кестені толтырыңыз:

 Қажетті интернет-сілтемелер мен әдебиеттер.

Алгебра.8 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/ [Ю.Н.МакарычевН.Г.Миндюк, К.И. Нешков, С.Б.Суворова]; под редакцией С.А. Теляковского. – М.:Просвещение, 2013.