Квадрат теңдеулерді шешу тәсілдері. Алгебра, 8 сынып, презентация.

Сабақ тақырыбы:

Квадрат теңдеулерді шешудің тәсілдері.

Сабақ мақсаты: Квадрат теңдеулерді шешудің неше тәсілі бар?

Сабақ міндеті:

Квадрат теңдеулерді қайталап, әр түрлі шешу тәсілдерін білу.

Квадрат теңдеулер

Квадрат теңдеу

толымсыз

толымды

ax2+bx = 0

ax2+c=0

ax2=0

x2+px+q=0

ax2+bx+c = 0

ax2 + bx + c = 0

1) Дискриминант арқылы:

х2 - 4х + 3 = 0

D = (-4)2– 4 ∙ 3 = 16 – 12 = 4 = 22

x1,2 = ;

x1 = 3, x2 = 1

ax2 + bx + c = 0

2) Көбейткіштерге жіктеу:

х2 - 4х + 3 = 0

х2 – 3х – х + 3 = 0

х(х – 3) – (х – 3) = 0

(х – 1)(х – 3) = 0

x1 = 3, x2 = 1

ax2 + bx + c = 0

3) Виет теоремасы бойынша іріктеу тәсілі:

х2 - 4х + 3 = 0

x1 = 3, x2 = 1

ax2 + bx + c = 0

4) Екі мүшенің квадратын айыру тәсілі:

х2 - 4х + 3 = 0

х2 - 4х + 4 – 1 = 0

(х – 2)2 = 1

х – 2 = 1 х – 2 = -1

x1 = 3 x2 = 1

ax2 + bx + c = 0

5) Квадрат теңдеудің коэффициенттерінің қасиеттері бойынша: a + b +c = 0

x1 = 1; x2 =

х2 - 4х + 3 = 0

1 +(–4)+ 3 = 0

x1 = 1 x2 = 3

ax2 + bx + c = 0

6) Коэффициентін аудару тәсілі:

ax2 + bx + c = 0 | a-ға көбейтеміз

a2x2 + abx + ac = 0, y = ax

y2 + by + ac = 0

Мысал: 2х2 – 11х + 15 = 0

y2 – 11y + 30 = 0

ax2 + bx + c = 0

ax2 + bx + c = 0

7) Графиктік тәсіл:

х2 – х – 2 = 0

х2 = х +2

y = x2 y = x + 2

х=-1 х=2

Қиюшылар туралы теорема:

OB ∙ OD = OA ∙ OC

OB ∙ OD = OA ∙ OC →

OC = = =

SK =

SF =

8) Сызғыш пен циркуль арқылы шешу:

ax2 + bx + c = 0

9) Номограмма тәсілі:

х2 – 9х + 8 = 0

х=1 х=8

x2 + px + q = 0

ax2 + bx + c = 0

10) Геометриялық тәсіл

(ал-Хорезми «Алгебра»):

х2 + 10х – 39 = 0;

х2 + 10х = 39

S = x2 + 10x + 25 = 39 + 25 = 64

AB = 8 → x1 = 8 - 2∙ 2,5= 8 – 5 = 3

AB = -8→ x2 = -8 – 5 = -13

Квадрат теңдеуді шешудің 14 тәсілі

I формула бойынша

II формула бойынша

Көбейткіштерге жіктеу арқылы

Виет теоремасы бойынша іріктеу тәсілі

5) Екі мүшенің квадратын айыру тәсілі

6) Квадрат теңдеудің коэффициенттерінің қасиеттері б\ша

7) Коэффициентін аудару тәсілі

8) Графиктік тәсіл

9) Сызғыш пен циркуль арқылы шешу

10) Номограмма тәсілі

11) Геометриялық тәсіл

12) Квадраттар теңдігіне келтіру

13) Безу теоремасын қолдану

14) Горнер схемасын қолдану