Физика | Физикалық процестерді зерттеудің математикалық әдістері

Мазмұны

Кіріспе.........................................................................................................3
І. Зерттелетін процестердің физикалық негіздері.....................................5
1.1. Механикалық тербелістер.................... …………………………….5
1.2. Электр тербелістері…………………………………………………7
1.3. Заттардың α-бөлшектерін шашыратуы. Резерфорд тәжірибесі….15
ІІ. Физикалық процестерді зерттеудің математикалық әдістері…….22
2.1. Қарапайым дифференциалдық теңдеулерді жуықтап шешу әдістері. Эйлер әдісі……………………………………………..22
2.2. Рунге-Кутта әдісі………………………………………………….24
2.3. Ақырлы айырымдар әдісі…………………………………………..31
ІІІ. Компьютерді оқу процесінде қолдану.................................................33
3.1. Компьютердің физиканы оқытудағы ролі………….……………..33
3.2. Компьютерді оқытуда қолдану әдістері…………………………..34
3.3. Физикалық процестерді компьютерде моделдеу…………………35
3.4. Серіппелі маятниктің тербелісін моделдеу.....................................35
3.5. Электрлік тербелмелі контурдағы өшетін
тербелістерді моделдеу..................................................................44
3.6.Альфа-бөлшектердің шашырауы бойынша Резерфорд
тәжірибелерін моделдеу.................................................................48
3.7.Өзара байланысты екі шаманың сызықтық тәуелділігін моделдеу..................................................................52
Қорытынды.................................................................................................59
Пайдаланылған әдебиеттер......................................................................60
Қосымшалар................................................................................................62
Кіріспе
Дипломдық жұмыстың тақырыбының өзектілігі. Дипломдық жұмыс физиканы орта мектептерде оқыту барысында қолданатын демонстрациялық бағдарламаларды құрастыруға және оның қолдану әдістемесін жасауға арналған.
Заманауи мектептердің компьютерлермен және интерактивті тақталармен толық қамтылуы мұғалім компьютермен жұмыс істеу жағынан психологиялық және кәсіптік дайын болмаса білім беруді өзгеріске алып келмейді.
Қазіргі уақытта есептеу техникасын физикалық зерттеулерде қолданудан үлкен тәжірибе жинақталған, негізгі физикалық мәселелерді шешудің жалпы әдістемелік жолы жасалған, сондайақ жалпы физикамен және теориялық физикамен қатар заманауи физиканың құрамдас бөлігі болатын физика бойынша білім стандартына кіретін жаңа пән-компьютерлік физика пайда болды деп айтуға болады.
Компьютерлік физиканың негізгі зерттеу әдісі - теориялық базасы ретінде математикалық моделдеу, ал эксперименттік базасы ретінде ЭЕМ қызмет ететін компьютерлік эксперимент болып табылады [2].
Компьютерлік модельдеу теориялық физика, сандық талдау және бағдарламалау пәндерін интеграциялайды.
Бүгінгі күнде физиканы оқытуда көптеген маңызды физикалық құбылыстар мен тәжірибелерді, олардың қиындығына байланысты құралдардың көмегімен демонстрациялық түрде көрсете алмайды. Оларды түсіндіру үшін мұғалімнен үлкен “бейнелеу мүмкіндігін” талап етеді. Міне, сондықтанда осы сияқты күрделі процестерді модельдеу үшін компьютерлік бағдарламалар жасау тенденциясы пайда болды [1-7]. Күрделі демонстрациялың компьютерлік модельдері жасалса, мұғалім бастапқы мәндерді алдын-ала дайындап, материалдарды түсіндіру барысында процестің дамуының мүмкін болар варианттарын және оларға сәйкес графиктерді эксперименттік қондырғының компьютердегі моделінің көмегімен көп уақыт жұмсамай-ақ демонстрациялауға болады.
Бұдан бөлек мұндай бағдарламаларды күрделі деңгейлі әр түрлі қосымша тапсырмасы бар практикумдарда қолдануға болады.
Дипломдық жұмыстың мақсаты:
- демонстрациялық компьютерлік бағдарламаларды жасауға қажетті аналитикалық шешімдерді алу үшін моделі жасалатын физикалық процестерді зерттеу. Сандық әдістер негізінде алгоритмдер құру;
- Алынған шешімдер негізінде демонстрациялық бағдарламалар жасау және лабораториялық жұмыстар құрастыру;
- Құрастырылған лабораториялық жұмыстарды апробациядан өткізу.
Дипломдық жұмыс нәтижелерінің ғылыми жаңалығы:
Жұмыста алғаш рет:
- “Өзара байланысты екі шаманың сызықтық тәуелдлігін моделдеу”, Серіппелі маятниктің тербелісін моделдеу”, “Электрлік тербелмелі контурдағы өшетін тербелістерді моделдеу”, “Альфа-бөлшектердің шашырауы бойынша Резерфорд тәжірибелерін моделдеу” тақырыптары бойынша 11-сыныпқа араналған лабораториялық жұмыстар құрастырылды
Ғылыми және практикалық құндылығы:
Жұмыста зерттелетін физикалық процестерге теориялық талдау жасалып және бір қатар физикалық эксперименттерді моделдеуші бағдарламалар құрастырылған.
Дипломдық жұмыстағы теориялық нәтижелер мен компьютерлік бағдарламалар әр түрлі оқу орындарында физиканы оқыту процесінде және берілген материалды өзбетінше оқып үйренуде қолдануға болады.
Автордың үлесі:
Жұмыста, қорғауға ұсынылатын және жетекшімен бірге орындалған нәтижелерде автор, есептің қойылуына, зерттеу әдісін таңдауда, теориялық талдауларға, нәтижелерді тарату мен интеграциялау әдістеріне өз үлесін қосты.

І. Зерттелетін процестердің физикалық негіздері
1.1. Механикалық тербелістер
Тербелістер туралы жалпы мәліметтер
Тербелістер деп белгілі бір дәрежеде қайталағыштығымен айқындалатын процестерді айтады. Мысалы, сағат маятнигінің тербелуі, ішектің немесе камертон таяқшасының тербелісі, радиоқабылдағыш контурының конденсатор астарларындағы кернеу және т.б. осындай қайталағыштық қасиетке ие болады.
Қайталанатын процестің физикалық табиғатына байланысты тербелістер: механикалық, электромагниттік, электромеханикалық және т.б. түрге бөлінеді. Бұл жерде механикалық тербелісті қарастырамыз.
Тербелмелі жүйеге жасалатын әсердің сипатына қарай еркін тербелістер, еріксіз тербелістер автотербелістер және параметрлік тербелістер болып ажыратылады.
Еркін тербелістер деп қозғалысқа келтірілгеннен кейін немесе орнықты қалпынан шығарылғаннан соң өзімен-өзі қалатын жүйеде өтетін тербелістерді айтады.
Еріксіз тербелістер деп тербелмелі жүйеге әлсін-әлі өзгеріп отыратын сыртқы күштің әсеріне кез болатын тербелістерді айтады.
Еріксіз тербелістер сияқты автотербелістер де тербелмелі жүйеге сыртқы күштердің әсер етуімен жүреді; алйда бұл әсерлер жүзеге асатын уақыт мезетінде тербелмелі жүйенің өзі белгілейді-сыртқы әсерлерді жүйенің өзі басқарады. Жоғары көтерілген гирдің немесе бұралған серіппенің энергиясы есебінен маятнигі түрткі алатын сағат осыған мысал бола алады.
Параметрлік тербелістер кезінде сыртқы әсер салдарынан жүйеде қандай да болсын параметрі, мысалы, тербеліс жасап тұрған шарик ілінген жіптің ұзындығы, периодты түрде өзгереді.
Гармониялық тербелістер, яғни тербелетін шама уақыт бойынша синус не косинус заңына сәйкес өзгеретін тербелістер қарапайым тербелістер қатарына жатады. Бұл тербелістер мына себептерден аса маңызды деп саналады: біріншіден табиғаттағы және техникадағы тербелістер көбінесе гармониялық тербелістерге жақын сипатта болады, және екіншіден басқа түрдегі периодты процестерді бірнеше гармониялық тербелістердің қосылуы ретінде қарастыруға болады.
Гармониялық тербелістер.
Серіппеге ілінген, массасы m шариктен тұратын жүйені қарастырайық (cурет). Тепе-теңдік күйінде mg күші kl0 cерпімділік күшімен теңгеріледі:
mg= kl0 (1.1)
Шариктің тепе-теңдік қалпынан ығысуын х координатасымен сипаттаймыз, әрі осін вертикаль бойынша төмен бағыттаймыз, ал осьтің нолін шариктің тепе-теңдік қалпымен үйлестіреміз......