Цилиндрдің көлемі. Геометрия, 11 сынып, қосымша материал.

 №2 сабаққа әдістемелік нұсқаулық

 Сабақтың тақырыбы: Цилиндрдің көлемі;

 Оқу мақсаты:

Цилиндрдің көлемін таба алады және есеп шығаруда қолданады;.

 Сабақ мақсаттары

• Цилиндр ұғымымен және оның негізгі элементтерімен таныстыру.
• Цилиндрдің түрлерін меңгеру.
• Цилиндрдің табаны, бүйір беті сияқты терминдерді есеп шығаруда дұрыс қолдана білу біліктілігін арттыру.

 Теориялық материал

 Айналу осьтері, әсіресе дөңгелек фигураларда – сферада, шарда, цилиндрде, конуста болады. Сондықтан оларды кейде айналу денелері деп те атайды.

Айналу денесінің осі арқылы өтетін кез келген жазықтық осы денемен қиылысады. Алынған қиманы осьтік қима деп атайды. Ол оське қарағанда симметриялы болады. Дербес жағдайда осьтік қима бір-бірінен бөлек, бірақ оське қарағанда симметриялы екі жазық фигурадан тұруы мүмкін. Айналу денесінің барлық осьтік қималары тең.

Айналу денесі дегеніміз- қандай да бір шектелген облыс өзінің шекарасында жатқан осьтен айналуынан шыққан фигураны айтады.

Мысалы: токарлық станокта дайындалған тетіктер, цилиндрлер.

Анықтама:Тіктөртбұрышты оның бір қабырғасынан айналдырғанда алынған геометриялық денені тік цилиндр деп атайды.

"Цилиндр" - "кюлиндрос", грек тілінен аударғанда «оқтау», «валик» деген мағынаны білдіреді.Көптеген ғұламалар бұл денені зерттеумен айналысқан. Евклид өзінің «Бастамаларында» цилиндр көлемін табатын теореманы, Архимед өзінің «шар және цилиндр» жұмысында цилиндр бүйір бетінің ауданының формуласын, Герон өзінің «Метрикасында» цилиндр көлемін табуға бірнеше мысалдар келтірген.

Ал қазіргі кезде цилиндр өмірде көптеп кездеседі(слайд арқылы көрсету).

Дөңгелектер цилиндрдің табандары деп аталады, ал олардың радиусы цилиндрдің радиусы деп аталады. Дөңгелектердің сәйкес нүктелерін қосатын кесінділерді цилиндрдің жасаушылары деп атайды.

Цилиндрдің биіктігі деп табан жазықтықтарының ара қашықтығын атайды.

Цилиндрдің осі деп табандарының центрлерінен өтетін түзуді атайды.

 Егер жасаушылары цилиндрдің табандарына перпендикуляр, яғни цилиндрдің биіктігіне тең болса, онда цилиндр тік цилиндр деп аталады.

 Егер цилиндрдің жасаушылары табанына қандай да бір бұрышын жасап көлбеген болса, онда ол цилиндрді көлбеу цилиндр деп атайды.

Цилиндрдің жазықтықпен қимасы деп жалғыз нүктеден, цилиндрдің жасаушысынан немесе табанынан өзгеше фигураны, яғни аталғандардан өзге цилиндр мен жазықтықтың ортақ бөлігін атайды.

• Қиманы цилиндрдің осі арқылы жүргізуге болады. Мұндай қималар осьтік қималар деп аталады. Егер цилиндрдің остік қимасы квадрат болса, ондай цилиндр теңқабырғалы деп аталады.

 Сабақты ұйымдастыруға арналған әдістемелік нұсқаулық. Қалыптастырушы бағалауға нұсқаулық

Оқушыларды 3 топқа бөлу.

Оқушыларға өтілген материалдар бойынша 10 есеп беріледі. Осы есептердің шешімдері бойынша топқа бөлінеді:

• Кубтың қыры 5 см. Оның диагональдық қимасының ауданын табыңыз. Жауабы:
• Кубтың көлемі 125 см³. Оның диагональдық қимасының ауданын табыңыз. Жауабы:
• Кубтың толық бетінің ауданы 150 см². Оның диагональдық қимасының ауданын табыңыз. Жауабы:
• Дұрыс төртбұрышты пирамиданың табан қабырғасы 4 см, ал бүйір жағының биіктігі 3 см. Пирамиданың бүйір бетінің ауданын табыңыз.

Жауабы: 24 см²

• Дұрыс төртбұрышты пирамиданың табан қабырғасы 6 см, ал биіктігі 2 см. Пирамиданың көлемін табыңыз.

Жауабы: 24 см³

• Дұрыс төртбұрышты пирамиданың табан қабырғасы см, ал биіктігі 4 см. Пирамиданың көлемін табыңыз.

Жауабы: 24 см³

• Үшбұрышты тік призманың барлық қырлары өзара тең. Оның бүйір бетінің ауданы 48 см²-ге тең. Биіктігін табыңыз.

Жауабы: 4 см

• Үшбұрышты тік призманың барлық қырлары өзара тең. Оның көлемі . Биіктігін табыңыз.

Жауабы: 4 см

• Үшбұрышты тік призманың барлық қырлары өзара тең. Оның табандарының аудандарының қосындысы см²-ге тең. Табанының қабырғасын табыңыз.

Жауабы: 4 см

• Дұрыс төртбұрышты призманың бүйір бетінің ауданы 32 м², ал толық бетінің ауданы 40 м². Биіктігін табыңыз.

Жауабы: 4 м

Жеке жұмыс.

Қалыптастырушы бағалау тапсырмасын орындайды. Уақыт болған соң мұғалім жинап алады.

Сабақ соңында тақырыбқа байланысты оқушылардың жинақтаған білімдері мен есеп шығару дағдылары бойынша қорытынды жасалып, рефлексия жүргізіледі

 Қажетті сілтемелер мен әдебиеттер тізімі

• Шыныбеков Ә.Н. «Алгебра және анализ бастамалары» 11-сынып
• http://www.mathopenref.com/cylinderarea.html