Кеңістіктегі вектордың координаталары. Геометрия, 10 сынып, дидактикалық материал.

және векторлары берілген. Табу керек:

1) ;

2) ;

3).

А топ.

1. А(6; 7; 8) және В(8; 2; 6) нүктелерінің ара қашықтығын

А) 33; В) ; С) ; D) ; E) 35.

2. Егер А(3; 5; 7), В(3; 1; -1) болса, онда АВ кесіндісінің ортасының координатасы z-ті табыңыз.

A) 1; B) 2; C) 3; D) 4; E) 5.

3. А(1; -1; 6) және В(-1; 5; 0) нүктелері берілген. Координаттың бас нүктесі О(0; 0; 0) дан АВ кесіндісінің ортасына дейінгі қашықтықты табыңыз.

A) ; B) ; C) ; D) ; E) .

4. А(4; -3; 2) және В(-1; -5; 4) нүктелері берілген. Оу осінде жататын А және В нүктелерінен бірдей қашықтықта орналасқан С нүктесінің координаттарының қосындысын табыңыз.

А) -1,25; В)-2,25; С) -3,25; D) -4,25; Е)-5,25.

5. А(3; 1; -4) нүктесі берілген. В нүктесі – А нүктесіне хоу жазықтығына қарағанда симметриялы. А және С нүктелерінің ара қашықтығын табыңыз.

А) 2; В) 3; С) 4; D) 5; Е)6

6. А(-3; 4; 6) нүктесі берілген. В нүктесі – оz осіне түсірілген перпендикулярдың табаны.

С нүктесі – хоу жазықтығына жүргізілген АС перпендикулярының табаны. АВ және АС ара қашықтықтарының қосындысын табыңыз.

А) 7; В) 8; С) 9; D) 10; Е) 11

7.АВ кесіндісінің ортасы ох осінде жатыр. Егер А(-3; m; 5), B(2; -2; n) болса, онда m және n-ді табыңыз.

А) m=2; n=-1; В) m=2; n=-2; С) m=2; n=-3; D) m=2; n=-4; Е) m=2; n=-5;

8. А(1; 2; -3) нүктесінен координаттың бас нүктесіне дейінгі қашықтықты табыңыз.

А) ; В) ; С) ; D) ; Е).

9. Кесіндінің бір ұшы А(2; 3; -1) мен оның ортасы С(1; 1; 1) берілген. Кесіндінің екінші ұшы В(х; у; z) ті табыңыз.

A) В(0; -1; 1); B) В(0; -1; 2); C) В(0; -1; 3); D) В(0; -1; 4); E) В(0; -1; 5).

10. В(-7; 4; -3) нүктесі берілген. В нүктесінен ох осіне дейінгі және В нүктесінен уоz

жазықтығына дейінгі ара қашықтықтардың қосындысын табыңыз.

А) 8; В) 9; С) 10; D) 11; Е)12;

11. В(-6; -3; 8) нүктесі берілген. С нүктесі – оу осіне жүргізілген ВС перпендикулярдың табаны.D нүктесі – хоz жазықтығына жүргізілген ВD перпендикулярының табаны. ВС және ВD ара қашықтықтарының қосындысын табыңыз.

А) 9; В) 10; С) 11; D) 12; Е)13;

12. В(-2; 5; 3) нүктесі берілген. С нүктесі – В нүктесіне хоz жазықтығына қарағанда симметриялы нүкте, ал D нүктесі - С нүктесіне оz осіне қарағанда симметриялы

нүкте. В және D нүктелерінің ара қашықтығын табыңыз.

А) 3; В) 3,5; С) 4; D) 4,5; Е)5

13.Төбелері А(2; 3; 1), В(1; 3; 3) және С(2; 4; 3) нүктелері болатын тең бүйірлі үшбұрыштың табанының ұзындығын табыңыз.

A) ; B) ; C) ; D) ; E) .

В топ.

3. С(4; 1; -1) және D(0; 5; 5) нүктелері АВ кесіндісін Теңдей үш бөлікке бөледі. АВ кесіндісінің ұзындығын табыңыз.

A)2; B) 3; C) 4; D) 5; E) 6.

6. Төбелері жәнеболатын үшбұрыштың периметрін табыңыз

A) 6; B) ; C) ; D) ; E)

7. АВС үшбұрышының төбелері берілген: А(2; 1; 7), В(-1; 1; 3), С(-8; 1; 2).

Оның В төбесіндегі ішкі бұрышын табыңыз.

A) 30⁰; B) 45⁰; C) 60⁰; D) 90⁰; E) 135⁰.

8. Үш нүкте: А(1; -2; 2), В(2; 1; 0), С(1; 3; -3) берілген. АВС үшбұрышының

С бұрышының косинусын табыңыз.

A) ; B) ; C) ; D) ; E) .

9. Үшбұрыштың төбелері берілген: А(4; 1; -3), В(6; 5; -1), С(2; 2; -1) С төбесіндегі сыртқы бұрышты табыңыз.

A) ; B) ; C) ; D) ; E) .

10. АВСД тік төртбұрышының координаталары берілген: А(1; -1; 1), В(1; 3; 1), С(4; 3; 1) Д(4; -1; 1). Тік төртбұрыштың центрі – О нүктесінің координаталарын табыңыз.

A) ; B) ; C) ; D) ; E) .

11. АВС үшбұрышының төбелерінің координаталары берілген: А(0; 2; -3), В(1; 4; -2),

С(3; 2; 4) AN медианасының ұзындығын табыңыз.

A); B); C); D); E).

12. АВСD тік төртбұрышының координаталары берілген: А(1; -1; 1), В(1; 3; 1), С(4; 3; 1)

D(4; -1; 1). АС диагоналінің ұзындығын және тік төртбұрыштың центрі – О нүктесінің координаталарын табыңыз.

A) АС=1; ; B) АС=2; ; C) АС=3; ;

D) АС=4; ; E) АС=5; .

13. А(4; -3; 7), В(5; 3; 8), және D(10; -4; 6) нүктелері АВСD ромбының төбелері болып табылады. АС диагоналінің ұзындығын табыңыз.

A); B); C); D); E).

14. кубының қыры 1-ге тең. D нүктесінен кесіндісінің ортасына дейінгі ара қашықтықты табыңыз.

A)0,5; B)0,5; C)0,5; D)0,5; E) 0,5.

15. Егер А(-1; 1; 1), В(2; -2; -1), С(3; -1; -5) болса, онда АВСД параллелограмның төртінші Д(х; у; z) төбесінің координаттарының қосындысын табыңыз.

A) -2; B) 2; C) -1; D) 3; E) 0.

16. Егер А(2; -1; 0) және В(-2; 3; 2) болса, онда М нүктесінен АВ кесіндісінің ортасына дейінгі ара қашықтықты табыңыз.

A) ; B); C) ; D) ; E) .

17. А(2; 5; 9) және В(-1; 9; 5) нүктелерінен бірдей қашықтықта жақан Ох осіндегі

М нүктесінің х координатасын табыңыз.

A) 0,5; B) 1; C) 1,5; D) 2; E) 2,5.

18. А(-2; 1; 5) және В(3; 2; -4) нүктелерінен бірдей қашықтықта жатқан ордината осіндегі С нүктесін табыңыз.

A) С(0; -2; 0); B) С(0; -1; 0); C) С(0; -; 0); D) С(0; 1; 0); E) С(0; 2; 0).

19. А(2; 6; -1) және В(-4; 1; 3) нүктелерінен бірдей қашықтықта жатқан апликата осіндегі Д нүктесін табыңыз.

A) Д(0; 0;); B) Д(0; 0;); C) Д(0; 0;); D) Д(0; 0;); E) Д(0; 0;).

С топ.

1. Егер А(1; -3; 0), В(-2; 4; 1), С(-3; 1; 1) болса, онда АВСД параллелограмының АС және ВД диагональдарының ұзындығын табыңыз.

A) ; ; B); ; C); D); ; E) ; .

3. АВС үшбұрышы өзінің төбелерінің координаталарымен берілген: А(1; 1; 0), В(1; 1; 2), С(3; 3; 1). Үшбұрыштың А төбесіндегі бұрышын табыңыз.

A) ; B) ; C) ; D) ; E) .

4. Үшбұрыш өзінің А(1; 4; 2), В(3; 4: 2) және С(5; 6; 4) төбелерінің координаталарымен берілген. Үшбұрыштың В төбесіндегі сыртқы бұрышының шамасын табыңыз.

A); B) ; C) ; D) ; E) .

5. Егер А(0; 2; 4), В(3; 1; 2), С(0; 0; -3) болса, онда АВС үшбұрышының медианаларының қиылысу нүктесінен оның В төбесіне дейінгі ара қашықтықты табыңыз.

A) ; B) ; C) 2; D) ; E)

6. Егер АВСД параллелограмның төбелері А(1; 0; 1), В(1; 2; 9), С(5; 6; 11) болса, онда оның төртінші Д төбесінің координаталарын табыңыз.

A) Д(5; 4; 3); B) Д(4; 5; 3); C) Д(5; 3; 4); D) Д(3; 4; 5); E) Д(5; 3; 2).

7. ABCD параллелограмының үш төбесі А(3; -4; 7), В(-5; 3; -2) және С(1; 2; -3) болса, онда В төбесіне қарсы жатқан D төбесінің координаттарының қосындысын табыңыз.

A) 11; B) 12; C) 13; D) 14; E) 10.

8. Егер А(0; 2; 0), В(1; 0; 0), С(2; 0; 2) нүктелері ромбының үш тізбектес төбелері болса, онда ромбының ауданын табыңыз.

A) ; B) 2; C) ; D) 1; E) .

9. Егер А(2; 0; 0), В(0; 0; 0), С(0; 2; 0), В(0;0;2) нүктелері кубының төбелері болса, С нүктесінің координатасын табыңыз.

A) (0; -2; 2); B) (2; -2; 0); C) (0; -2; 0); D) (0; 2; 0); E) (0; 2; 2).

10. Егер А(2; 0; 0), В(0; 0; 0), С(0; 2; 0), В(0;0;2) нүктелері призмасының төбелері болса, С нүктесінің координатасын табыңыз.

A) (0; -2; 2); B) (2; -2; 0); C) (0; -2; 0); D) (0; 2; 0); E) (0; 2; 2).