Тригонометриялық теңдеулерді шешу тәсілдері. Алгебра, 10 сынып, сабақ жоспары. 1 сабақ.

Мектеп:

Мұғалімнің аты-жөні:

Тригонометриялық теңдеулерді шешу тәсілдері

Жаңа сабақ

10.2.3.6 тригонометриялық теңдеулерді көбейткіштерге жіктеу арқылы шеше алу;

Сабақтың соңында оқушылар:

- тригонометриялық теңдеулерді көбейткіштерге жіктеу арқылы шеше алады;

тригонометриялық теңдеулерді көбейткіштерге жіктеу арқылы шешеді;

Оқушылар:

- тригонометриялық теңдеуді шешу үшін таңдап алынған тәсілге түсінік береді;

- таңдап алынған тәсілді бағалайды

Пәнге тән лексика мен терминология:

• – санның арксинусы, арккосинусы, арктангенсі, арккотангенсі;
• - тригонометриялық теңдеулердің шешімінің дербес түрі;

Диалог пен жазу үшін пайдалы сөздер мен тіркестер:

• ... сондықтан теңдеудің түбірлері болмайды;
• берілген тригонометриялық теңдеуді шешу үшін, ... керек;
• кез келген тригонометриялық теңдеуді ... түріне келтіру керек;

• топта жұмыс жасай білу, өз ісінің сапасына жауапкершілікпен қарау;
• өз ойын түсіндірумен қатар басқалардың да пікірін тыңдап, құрметтеу, сынға түсіністікпен қарау, топта жұмыс жасай білу;
• пікірлер түрлілігіне сыйластықпен қарауға тәрбиелеу.

тригонометриялық теңдеулерді шешу тәсілдерін физика пәнінің кейбір бөлімдерін меңгеруде қолдануға болады

Презентациямен жұмыс жасай білу дағдыларын дамыту

Бірлік шеңбер ұғымын, кейбір тригонометриялық бұрыштардың мәндерін білу. Тригонометриялық функциялардың, кері тригонометриялық функциялардың анықтамалары мен қасиеттерін білу. Тригонометриялық функциялардың графиктерін сала білу, тригонометриялық формулаларды қолдану. Сызықтық, квадраттық, бөлшек-сызықтық теңдеулерді шешу тәсілдерін білу.

Сабақ барысы

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

Ұйымдастыру кезеңі. (Сәлемдесу, оқушыларды түгендеу).

Стартер .

• Сұрақ: Алгебралық өрнектерді көбейткіштерге жіктегенде қандай белгілі әдістерді қолданасыздар?
• Жауаптары: Ортақ көбейткішті жақша сыртына шығару, топтастыру, қысқаша көбейту формулаларын және жасанды әдістерді қолдануға болады..

Оқушылармен бірге ; теңдеулерінің шешу әдістерін талқылаңыз. Сабақтың мақсаттарымен, барысымен таныстыру, бағалау критерийлерін талқылау.

Глоссарий

• Теориялық материалды қайталау.
• Тригонометриялық теңдеулерді шешу қарапайым тригонометриялық теңдеулердің біреуін шешуге келтіріледі

Elementary trigonometric equations

Теориялық материалмен таныстыру.

Тригонометриялық теңдеулерді шешу барысындағы негізгі мақсат – қарастырылатын теңдеудегі тригонометриялық өрнектерді түрлендіру арқылы бірнеше қарапайым теңдеулерге келтіріп, сол теңдеулерді стандартты тәсілімен шешу.

Әрбір қарастырылатын теңдеуге тиісті түрлендіру тәсілін табу керек.

Тригонометриялық теңдеуді шешу бірнеше қарапайым теңдеулердің шешімдерін табуға келтіріледі.

Тригонометриялық теңдеуді шешудің негізгі тәсілдері:

• Көбейткіштерге жіктеу.
• Жаңа айнымалы енгізу.
• Қосымша бұрыш енгізу.
• , функциялардың шектеулілігін қолдану.

Көбейткіштерге жіктеу тәсілі

Егер теңдеуін теңдеуге келтіруге болса, онда немесе . Осыған ұқсас жағдайда әдетте былай айтады: есептің шешуі ; теңдеулердің жиынтығын шешуге келтіріледі

Тригонометриялық теңдеулерді көбейткіштерге жіктеу арқылы шешу үшін келесі алгоритмді қолдану керек:

• Теңдеудің сол жағын көбейткіштерге жіктеу ( сонымен қатар тригонометриялық формулаларды қолдану арқылы)
• Әрбір көбейткішті 0-ге теңестіру.
• Шыққан теңдеулерді шешу.

Cыныппен жұмыс. ( Мұғалімнің түсіндіруімен.)

1-мысал.

Шешуі: Есепті шешу үшін теңдеулер жиынтығын шешу керек:

;

Осы теңдеулердің сәйкесінше жауаптары:

;

2-мысал.

Шешуі: .

Осыдан теңдеулер жиынтығын шешу керек:

Ескерту. теңдеуінен ; теңдеулер жиынтығына көшу әрдәйым кауіпсіз емес. Мысалы,

теңдеуінен ; теңдеуінен . Бірақ жауапқа екі шешімдер сериясының енгізуге болмайды. Себебі, осы теңдеудің көбейткішінің болғанда мәні болмайды, яғни теңдеудің анықталу облысына тиісті емес (ММЖ-мүмкін мәндер жиыны), бұл бөгде түбірлер.

3-мысал.

Шешуі:

Жұптық жұмыс.

Оқушыларды жұптарға біріктіріңіз. Оларға осы әдісті (көбейткіштерге жіктеу әдісін) қолданып, тригонометриялық теңдеулерді шешуді ұсыныңыз.

Теңдеулерді шешіңіз:

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

Әр жұп өз шешімдерін тақтада көрсетеді, содан кейін барлық оқушылар өз шешімдерін презентациядағы нәтижелермен тексереді

Жауаптары:

1.

2. немесе

3. немесе

4. немесе

Үйрену үшін өзіндік жұмыс.

• Теңдеуді шешіңіз:

• Теңдеуді шешіңіз:

• Теңдеуді шешіңіз:

Нұсқаулық: Тригонометрия формулаларын қолдаңыз, соның ішінде дәрежені төмендету формулаларын

Жауаптары:

Тапсырманы орындап болған соң оқушылар өз шешімдерімен бөліседі және өзара бағалауды «Екі жұлдық, бір тілек» техникасы бойынша жүргізеді: басқа оқушының жұмысы бойынша екі сәтті және бір жақсартуды талап ететін жақтарын айтады.

Үй тапсырмасы.

Мұғалім сабақты қорытындылайды, оқушыларға сабақтағы жұмыстарына сәйкес кері байланысты береді.

Сабақ соңында оқушылар рефлексия жүргізеді:

– Нені білдім, нені үйрендім..............................................................................

– Нені толық түсінбедім ..................................................................................

– Немен жұмысты жалғастыру қажет .......................................................

– Сабақта .................................................................................... қиын болды

– ..................................................................................... менің қолымнан келді

– Келесі сабақта маған ............................................. назар аударуым керек.

Саралау – оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Денсаулық және қауіпсіздік техникасының сақталуы

Қауіпсіздік техникасының ережелерін ұстану

Сабақ бойынша рефлексия

Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба?

Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме?

Жеткізбесе, неліктен?

Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме?

Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма? Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?

Жалпы баға Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

Сабақтыжақсартуға не ықпалетеалады (оқытутуралы да, оқутуралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет?