С дифференциальными уравнениями в частных производных и интегральными уравнениями приходятся встречаться в самых разнообразных областях естествознания, причем получить их решение в явном виде, в виде конечной формулы, удается только в самых простейших случаях.
В связи с этим особое значение приобретают приближенные методы решения различных задач для дифференциальных уравнений в частных производных, систем дифференциальных уравнений в частных производных и интегральных уравнений или, как часто говорят, задач математической физики.
Важное место в теории дифференциальных уравнений с частными производными эллиптического типа занимает метод сеток, возникающее преимущественно в ходе решения физических задач. Исследование таких задач связано с именами Волкова Е. А. [8], Мамедова Я. Д., Рябенькова В. С. и Филиппова Ф. А. [19], Березина И. С. и Жидкова Н. П. [5], Самарского А. А. [21].
В данной дипломной работе рассмотрены некоторые наиболее распространенные методы решения задач математической физики. В основном это методы решения задач для линейных дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка с двумя независимыми переменными эллиптического типа и вопросы сходимости и устойчивости разностных схем для уравнений эллиптического типа на примере задачи Дирихле для уравнения Пуассона.
Как и в случае обыкновенных дифференциальных уравнений, приближенные методы решения различных задач для дифференциальных уравнений в частных производных можно разбить на две группы:
1) методы, в которых приближенное решение получается в аналитической форме, например в виде отрезка некоторого ряда, и
2) методы, с помощью которых можно получить таблицу приближенных значений искомого решения в некоторых точках рассматриваемой области, - численные методы.
К первой группе относится прежде всего метод Фурье решения краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных, при применении которого точное решение получается в виде некоторого ряда, а за приближенное решение может быть принята сумма некоторого числа первых его членов.
Наиболее широко распространенным методом численного решения задач для дифференциальных уравнений в частных производных является метод сеток, или метод конечных разностей, а также метод характеристик решения уравнений, который в сущности также является конечноразностным методом, только в этом методе дифференциальное уравнение в частных производных предварительно сводится к эквивалентной ей системе обыкновенных дифференциальных уравнений, которая и решается разностным методом [26]. Описанию метода сеток для решения некоторых задач математической физики в основном и посвящена данная дипломная работа.....

Анықтама-1. Егер f(x)=f(x0) (1) шарты орындалса, f(x) функциясы x0 нүктесінде үзіліссіз деп аталады. Бұның мағынасы:
1. f функциясының х0 нүктемінде анықталғандығы қажет.
2. f функциясы белгілі бір >0 саны үшін (x0- x0+ ), (x0- x0), (x0, x0+ ) жиындарының бірінде анықталуы қажет.
3. х нүктесі х0-ге сол жағынан да ақырсыз жақындағанда f(x) f(x0)-ге ақырсыз жақындау керек.
х-х0=һ=∆x сандары функцияның аргументінің х0 нүктесіндегі өсімшесі деп, ал оған сәйкес: ∆y=f(x)-f(x0)=f(x0+h)-f(x0)=f(x0+∆x)-f(x0) саны функцияның өсімшесі деп аталады.
«Өсімше» терминін қолданып, үзіліссіздіктің анықтамасын былай айтуға болады:
Анықтама-2. Егер тәуелсіз айнымалының х0 нүктесіндегі өсімшесі нольге ұмтылғанда оған сәйкес f функциясының өсімшесі нольге ұмтылса, онда f функциясы х0 нүктемінде үзіліссіз деп аталады.
Шектің анықтамасын тікелей қолдансақ, онда үзіліссіздіктің келесі екі анықтамасына келеміз.
Анықтама-3. (үзіліссіздіктің “ ” тіліндегі анықтамасы). Егер кез-келген саны бойынша саны табылып, х-тің теңсіздігін қанағаттандыратын барлық мәндерінде теңсіздігі орындалса, онда f функциясы х0 нүктесінде үзіліссіз деп атлады.....

Анықтама : Егер сегменетте интегралданушы f(х) және (х) функциялар көбейтіндісінен алынған интеграл нөлге тең болса , оларға өзара ортогональ сызық қиялар делінеді.
(1)
Мысал:
(2)

2. Периоды 2l- ге тең болған функцияны Фурье қатарына жіктеу.
Егер болса оның фурье қатарына жіктеуі жалпы түрде былай жазылады:
(3)
Енді а0, ап және вп коефиценттерін f(х) арқылы табайық

(3) ні аралығында интегралдасақ
(4)
(3) ні cos kx –қа көбейтіп [-n,n] аралығында интегралдаймыз.
(2) формулаға сәйкес
ді табамыз
Сонда пак= (5) болады
Осы жолмен (3)ті sin kx қа көбейтіп [-n, n] интегралды интервалдасақ табамыз
Қортынды :Егер а ( ч+2т)=f(x) болса ол[-n,n] сегментте Фурье қатарына жіктеледі.. Қатардың а0,ак, вк коэфиценттері мына формулр ррқылы есептеледі.
Ескерту: 1 Егер f(-х)=-(х) болса а0=0; ак=0 болып вк ны есептеу керек. Яғни f(x) тек синустар бойынша фурье қатарына жіктеледі .

Ескерту: 2 Егер f(-х)=-(х) болса вк=0 болып а0, ак -ларды есептеу керек. ....

Білім саласы; Таным.
Ұйымдастыру оқу іс - әрекеті: Қарапайым математикалық түсініктерін қалыптастыру.
Тақырыбы. «Ғажайып математика»
Мақсаты: 5 көлемінде сандық есептеуге үйрету. Сандарды тура және кері санау,. Балалардың тілін дамыту жұмыстарын жалғастыру, іс - әрекет дағдыларын меңгерту, әлемнің тұтас бейнесін түсініп, ойлауға ауызша қосып - алу және геометриялық пішіндер туралы ұғымдарын тиянақтап, түстерді ажыратуға, қарым - қатынас, көмек көрсету, сыйластықты қалыптастыру Балаларды тапқырлыққа, ізденімпаздыққа тәрбиелеу.
Әдіс тәсілі: түсіндіру, сұрақ - жауап, сергіту сәті....

Қарағанды қаласы,
№ 42 "Тілек" балабақшасының тәрбиешісі
Сакенова Калкен Сериковна

«Біреу және көп» дидактикалық ойыны № 1
Мақсаты: «Біреу және көп» ұғымын ажырата алуға үйрету.
Тәрбиеші балалардан заттардың арасынан бір және көп заттарды табуды өтінеді. Мысалы: сағат біреу-ойыншық көп; тақта біреу-парта көп; бір аквариум-көп гүл.
Үшбұрыш үйшікке кіріп, жарықты жағып, сонда тұра бастады. Бір уақытта біреу есікті қағады. Үшбұрыш: «Бұл кім?» деп сұрайды. Шаршы көрінеді. Балалар оны атайды, егер балалар атын атауға қиналса, тәрбиеші өзі атайды. Бәрі бірге оның бұрыштарын санайды, барлық қабырғаларының бірдей екендігін атап өтеді

«Шаршы құрастыр» дидактикалық ойыны № 2
Мақсаты: Балаларды бөлшектерден бүтін бір зат құрастыруға үйрету.
Балалар ақ шаршының үстіне бөліктерге бөлінген түрлі-түсті шаршыны құрастырып қояды. Бөлшектерден бүтін бір зат жасайды. Балалар қиналған жағдайда тәрбиеші оларға көмектеседі. Шаршының қанша бөліктен тұратынын санайды....

Ақмола облысы
Бурабай ауданы
Жасыл ауылының негізгі мектебі
Жакьянова Гүлзада Баялықызы
Бастауыш сынып мұғалімі


Ашық сабақтың тақырыбы: Көбейту және бөлуді пысықтау (3 сынып)
Ашық сабақ мақсаты: Көбейту және бөлудің кестелік жағдайы туралы білімдерін бекіту.
Білімділік: көбейту және бөлуге берілген есептерді шығару дағдыларын жетілдіру.
Дамытушылық: Оқушылардың логикалық ойлау,танымдық қабілеттерін арттыру, шығармашылықпен жұмыс істей білу дағдысын қалыптастыру
Тәрбиелік: Қазақтың ұлттық ойындары арқылы балаларды ұйымшылдыққа, жылдамдыққа,тапқырлыққа,қазақтың салт-дәстүрлерін құрметтеуге үйрету,Отанға, туған елге деген сүйіспеншіліктерін арттыру.

Тақырыбы: Белгісіз қосылғышты табуға берілген есептер
Мекен жайы: Павлодар облысы, Екібастұз қаласы,
Мектеп аты: №26 мектеп - гимназиясы
Бастауыш сынып мұғалімі: Бейсембаева Бақтыгүл Қабдығалымқызы

Күні:
Сабақтың тақырыбы: Үшінші белгісіз қосылғышты табуға берілген есептер
Сабақтың мақсаты:
1. Үшінші белгісіз қосылғышты табуға берілген есептерді шығара алуға, периметрі белгілі үшбұрыштың белгісіз қабырғасының ұзындығын таба алуға дағдыландыру.
2. Екі таңбалы санға бір таңбалы санды қосып, азайтуды басшылыққа ала отырып, логикалық ойлау қабілеттерін дамыту, ой-өрістерін арттыру;
3. Есте сақтау қабілеттерін арттыра отырып, шапшаңдыққа, сауатты жазуға, өзара көмекке , қамқорлыққа тәрбиелеу;