Шамалар арасындағы тәуелділіктердің берілу тәсілдері: аналитикалық, (формула арқылы), кестелік, графиктік тәсіл. Математика, 6 сынып, қосымша материал.

Сабақты өткізуге әдістемелік ұсыныстар

Шамалар арасындағы тәуелділіктердің берілу тәсілдері: аналитикалық, (формула арқылы), кестелік, графиктік тәсіл

Оқу мақсаттары: 6.5.2.7 сипаттамасы бойынша тәуелділіктің формуласын жазу

Сабаққа қажетті құралдар: тақырып бойынша таныстырылым; таратпа материалдар (дидактикалық материал).

 Бағалау критерийі:

 Бұл сабақта оқушы:

• сәйкес терминалогияны (аргумент, функция, функцияның мәні, анықталу аймағы, мәндерінің аймағы) біледі;
• сипаттамасы бойынша тәуелділіктің формуласын жазады.

 Негізгі ұғымдар, анықтамалар.

 Сабақтың қысқаша түсіндірмесі.

1. Ұйымдастыру кезеңі

Оқушылармен сәлемдесу, оқушыларды түгелдеу. Оқушылардың сабаққа дайындығын тексеру.

Оқушыларды топқа бөлу үшін «Тобыңды ізде» ойыны ұйымдастырылады.

2. Білімді өзектендіру

Топпен жұмыс:

Мақсаты: оқушылардың зейінін шоғырландыру

Ой қозғау.

Функция y = 2x + 1 формуласымен берілген, мұндағы -3 х 3. х-тің бүтін мәндеріне сәйкес келетін у-тің мәндерін табыңыз.

Шешуі: у = 2· (-3)+1= - 5; у = 2· (-2)+1= - 3; у = 2· (-1)+1= - 1; у = 2· 0+1= 1; у = 2· 1+1= 3;

у = 2· 2+1= 5; у = 2· 3+1= 7;

Оқушыларға функция туралы анықтаманы қайталап, функцияның берілген анықталу аймағында мәндерінің аймағын тапқандары жөнінде айтылады.

3. Сабақ мақсатын қою

Мұғалім оқу мақсатын айтып, оқушыларға сабақ мақсатын қоюды ұсынады.

Олай болса бүгінгі сабақтың мақсатына жету үшін нені білуіміз керек?-деген сұрақ қойылады. (оқушылар өз ойларын айтады). Демек біз бағалау критерийлерін құрдық . Бағалау критерийлері айтылып, тақтаға жазылады.

Сабақ мақсаты мен бағалау критерийлерін оқушылардың түсінуі үшін, сынып ауқымында талқылау пайдаланылады.Барлық оқушыларға бағытталған нұсқау бере отырып, олардың әрқайсысының өздерінен не күтетіндігін түсінгендеріне көз жеткізіледі.

3. Жаңа сабақты түсіну

Жұптық жұмыс:

Мақсаты: функцияның анықталу аймағын және мәндерінің аймағын табуды үйрену

Тапсырма 1.

а) б) формуласымен берілген функциялардың -1 х 3 аралығында х-тің бүтін мәндеріне сәйкес келетін функцияның мәндерін табыңыз. Осы функциялардың -1 х 3 аралығында х-тің бүтін мәндеріне сәйкес келетін функцияның мәндерін есептеудегі проблеманы анықтаңыз.

Проблема: біз х=2 болғанда екінші функцияны есептей алмаймыз.

Тапсырма 2.

• функцияның анықталу аймағы және мәндерінің аймағы туралы қысқаша мәтінді оқыңыз;
• мәтін бойынша екі сұрақ дайындаңыз;
• өз ойларыңыздың барысын түсіндіріңіз.

Оқушылар басқа жұптарға сұрақтар қояды, басқа жұптардың сұрағына жауап береді. Өз ойларының барысын сендіруге тырысу керек.

Оқушыларға функцияның анықталу аймағы және функцияның мәндерінің аймағы туралы мәтін таратылады.

Анықтама: Егер Х жиынының әрбір х элементіне жалғыз ғана у санын сәйкестендіретін f ережесі берілсе, онда анықталу аймағы Х жиыны болатын у= f(х) функциясы берілген деп атаймыз.

Тәуелсіз айнымалының қабылдайтын барлық мәндері функцияның анықталу аймағын құрады. Тәуелді айнымалының қабылдайтын барлық мәндері функция мәндерінің (жиынын) аймағын жасайды.

Анықтама: Функцияның анықталу аймағы - тәуелсіз айнымалы х-тің барлық мүмкін мәндері. Белгіленуі D(f) немесе D_y.

Егер функция формуламен беріліп, анықталу аймағы көрсетілмесе, онда функцияның анықталу аймағы формуланың мағынасы бар болатын аргументтің барлық мәндерінен құралады деп есептеледі.

Мысалы: f(x)=5x+ х² функциясының анықталу аймағы барлық сандар болып табылады.

функциясының анықталу аймағы -3 –тен басқа барлық сандардың жиыны болады.

Мысалы а) функциясының анықталу аймағы барлық сандар болып табылады, бірақ бұл функцияда анықталу аймағы -1 х 3 аралығында беріліп отыр.

Бұл функцияның осы аралықтағы мәндерінің аймағы

-1 f(х) болады.

б) формуласымен берілген функциялардың

-1 х 3 аралығындағы х=2 мәніне сәйкес келетін функцияның мәні табылмайды. Бұл функцияның анықталу аймағы 2 санынан басқа барлық сандар.

Нақты процесті сипаттайтын функцияның анықталу аймағы осы процестің өту жағдайларына тәуелді.

Мұғалім оқушылардың тапсырманы орындауға және диалогтарға қаншалықты қатысқандығын бақылау жолымен бағалайды.

5. Жаңа сабақты меңгеру

Жұптық жұмыс.

Тапсырма 3

№1.

Машинаның v жылдамдығының t уақытқа тәуелділігінің графигі берілген.

• Графиктен машинаның көрсетілген уақыттағы жылдамдығын табыңыз.
• t қандай мәндер қабылдайды ( график бойынша)?
• v қандай мәндер қабылдайды ( график бойынша)

Шешуі:

Жауабы: 0 ≤ t ≤ 9; -80 ≤ v ≤ 50

№2.

Машина бір қалыпты жылдамдықпен 70 км/сағ жолда жүріп келеді. Машина t сағ уақыт ішінде жолды өтті. S = 70 · t км.

• t қандай мәндерді қабылдайды?

Жауабы: t ≥ 0

• S қандай мәндерді қабылдайды ?

Жауабы: S ≥ 0

• Тәуелсіз айнымалының қабылдайтын мәндерін жазыңыз.

Жауабы: t ≥ 0 - функцияның анықтау аймағы.

• Тәуелді айнымалының қабылдайтын мәндерін жазыңыз.

Жауабы: S ≥ 0 - функцияның мәндер аймағы.

Тапсырманы орындау барысында ерекше қабілет көрсеткендерге мотивациялау мақсатында жеке дара жетістіктерімен ынталарын ескеріп ауызша бағалау қолданылады.

Сергіту сәті.

Бойды сергек тік үста,

Емін еркін тыныста.

Деміңді ішке тез ал да,

Оң қолыңды соз алға.

Қол ұшына қара да,

Үшбұрыш сыз ауада.

Сол қол босқа тұрмасын,

Шеңбер жасап тынбасын.

Тапсырма 4

• у = формуласымен берілген функцияның анықталу аймағын табаңыз.

Шешуі:

Формула бөлшек түрінде берілген, оның бөлімі нөлге тең бола алмайды, яғни х – 6 ≠0.

Бұдан шығатыны х≠6.

Жауабы: D(у)𝜖(- ∞;6) ∪(6;+∞)

• у = х² +3 формуласымен берілген функцияның анықталу облысы мен мәндері жиынын табыңыз.

Жауабы: Анықталу облысы барлық сандар болып табылады. D(у)𝜖(- ∞; +∞)

Мәндерінің жиыны: Е(у)𝜖[ 3; +∞)

Тапсырма 5

у = формуласымен берілген

• функцияның 2 ≤ х ≤ 9 аралығындағы мәндерінің аймағын табыңыз.
• егер анықталу аймағы берілмесе берілген функцияның анықталу аймағын қалай табуға болады?

Шешуі: Формула бөлшек түрінде берілген, оның бөлімі нөлге тең бола алмайды,

яғни (х – 1)(х+3) ≠0.

Бұдан шығатыны х≠1 және х≠-3.

Жауабы: Функцияның анықталу облысы – -3 пен 1 – ден басқа барлық нақты сандар.

Оқушылар дайын жауап арқылы өзін-өзі бағалайды.

5. Жаңа сабақты бекіту.

Жеке жұмыс.

Тапсырма 5.

1 )f(x) = формуласымен берілген функцияның анықталу аймағын табыңыз.

А) 0 санынан басқа сандар;

В) 6-дан басқа сандар;

С) барлық сандар;

Д) 15-тен басқа сандар.

2) f(x) = х² + 1 формуласымен берілген функцияның анықталу аймағын табыңыз.

А) 0 санынан басқа сандар;

В) натурал сандар;

С) барлық сандар;

Д) 1-ден үлкен сандар.

3) f(x) = х² + 1 формуласымен берілген функцияның мәндерінің аймағын табыңыз.

А) 0 санынан басқа сандар;

В) натурал сандар;

С) барлық сандар;

Д) 1-ден үлкен сандар.

4) y= +1 функциясының анықталу аймағы -2<x<7 болғанда функцияның мәндер аймағын табыңыз.

А) -2<у<7 В) -1<у<4,5 С) 0<у<4,5 Д) 4<у<7.

Жауабы: С) 0<у<4,5

Тапсырма 6.

Тігін шеберханасында 200 м мата бар еді. Одан әрбір көйлекке 2,5 м-ден х көйлекке мата кесіліп алынғанда шеберханада у м мата қалды.

• f(x) функциясын формуламен жазыңыз;
• f(30) және f(50)-дің мәндерін табыңыз;
• берілген функцияның анықталу аймағын сан аралығымен жазыңыз.

Жауабы: 1) f(х) = 200 – 2,5х; 2) f(30) = 125; f(50) = 75; 3) 1 ≤ х ≤ 80

Дескриптор: Білім алушы

• сипаттамасы бойынша тәуелділіктің формуласын жазады;
• аргументтің берілген мәніне сәйкес функцияның мәнін табады;
• функцияның анықталу аймағын сан аралығымен жазады.

Тапсырма 7.

Берілген функциялардың формуласы мен анықталу аймағын сәйкестендіріңіз.

Жауабы: 1 – С; 2- А; 3 – Б; 4 – D.

Дескриптор: Білім алушы

• өлшектің бөліміндегі өрнектің нөлін табады;
• функцияның анықталу аймағын және мәндерінің аймағын табады.

Дескриптор және дайын жауап арқылы өзін өзі тексереді. Мұғалім әрбір оқушыға деңгейіне қарай бағытталған нұсқау бере отырып, олардың әрқайсысының өздері есепті түсініп шығаруына жетелейді.

6. Сабақты қорытындылау.

Сөйлемді толықтырыңыз:

• Тәуелсіз айнымалының бір мәніне тәуелді айнымалының ... мәні сәйкес келетін тәуелдікті функция деп атаймыз».

Жауабы: жалғыз ғана

• Сөйлемді толықтырыңыз: «... айнымалының қабылдайтын барлық мәндері функцияның анықталу облысын құрайды».

Жауабы: тәуелсіз

• Сөйлемді толықтырыңыз. «... айнымалының қабылдайтын барлық мәндері функцияның мәндерінің облысын құрайды».

Жауабы: тәуелді

Сабақ соңында оқушылар рефлексия жүргізеді:

- нені білдім, нені үйрендім;

- нені толық түсінбедім;

- немен жұмысты жалғастыру қажет.

Үйге тапсырма:

Үйдегі электр қуатының төлемақысын есептеуге пайдаланатын формуланы табыңыз.

 Пайдалы әдебиеттер мен сілтемелер:

• Математика -6, Т.А. Алдамұратова, Т.С. Байшоланов, «Атамұра» 2011
• https://bilimland.kz/kk/courses/physics-kk/mexanika/kinematika/lesson/birqalypty-zhane-birqalypty-emes-qozhalystar
• Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. Математика. 6 класс. Часть 2. – Изд. 2-е, перераб./ Г.В. Дорофеев, Л.Г. Петерсон. – М.: Издательство «Ювента», 2010. -128с: ил.
• Алгебра -7, Ю.Н.Макарычев, К.И.Нешков, Н.Г.Миндюк, С.Б.Суворова

- Алматы: «Рауан»