Шар және оның бөліктерінің көлемі. Геометрия, 11 сынып, дидактикалық материал.

 Анықтама 1.  Центрі O   және  радиусы   r  болатын сфера деп O  нүктесінен   r –ға тең қашықтықта жататын кеңістік нүктелері жиынтығын айтады  (1сурет).

Анықтама 2.  Центрі O   және  радиусы   r  болатын шар деп O  нүктесінен   r –ға тең қашықтықтан аспайтын қашықтықта жататын кеңістік нүктелері жиынтығын айтады  (1 сурет).

1 сурет

      Олай болса,  центрі   O нүктесі және  радиусы   r   болатын сфера центрі  O   және радиусы   r болатын шардың беті болып табылады.

      Анықтама 3. Сфераның екі өзара параллель жазықтықтардың арасындағы бөлігін сфералық белдеу деп атайды. (2 сурет).

      Анықтама 4. Шардың екі өзара параллель жазықтықтардың арасындағы бөлігін шар қабаты деп атайды. (2сурет).

2 сурет

      Сфералық белдеуді шектеп тұрған шеңберлер сфералық белдеудің табаны деп аталады.

      Сфералық белдеудің табандарының ара қашықтығы сфералық белдеудің биіктігі деп аталады.

     3 және 4-ші анықтамалардан шар қабаты сфералық белдеу мен жазықтықтары өзара параллель екі дөңгелекпен шектелгендігін көреміз. Бұл дөңгелектер шар қабатының табаны деп аталады.

Шар қабатының биіктігі деп шар қабатының табандарындағы жазықтықтардың ара қашықтығын айтады.

Анықтама 5. Сфералық сегмент деп оның жазықтықпен бөлінетін бөліктерін айтады.   (3сурет).

 Анықтама 6. Шар сегменті деп шарды қиюшы жазықтықпен жасалатын бөліктерін айтады (3сурет).

3 сурет

  Анықтама. Шар секторы деп сфера сегментінің нүктелерін шар центрімен қосатын барлық кесінділерден құрылған фигураны айтады. (4 сурет).

4 сурет

      Шар секторының биіктігі деп сфералық сегменттің биіктігін айтады.

Шар секторы шар сегменті мен табаны ортақ конустан тұрады. Конустың төбесі шардың центрі болып табылады.  

Сфера және оның бөліктерінің аудандары. Шар мен оның бөліктерінің көлемдері