Түзу мен жазықтықтың өзара орналасуы, Геометрия, 10 сынып, презентация.

Егер жазықтық екінші жазықтыққа параллель түзу арқылы өтетін болса, онда жазықтықтардың қиылысу түзуі бастапқы түзуге параллель болады.

Екі түзудің параллельдігі

Дәлелдеу. α жазықтығы β жазықтығына параллель а түзуі арқылы өтетін болсын және b түзуі жазықтықтардың қиылысу түзуі болсын. a және b түзулерінің параллельдігін дәлелдейік.

Шынымен, түзулер α жазықтығында жатады. Бұдан басқа, b түзуі β жазықтығында жатады, ал a түзуі бұл жазықтықпен қиылыспайды. Осыдан, a түзуі b түзуімен қиылыспайды. Осыдан, a және b түзулері бір жазықтықта жатады және қиылыспайды. Яғни, олар параллель.

Бөлім: 10.1А Стереометрия аксиомалары. Кеңістіктегі түзулер мен жазықтықтардың орналасуы.

Тақырып: Түзу мен жазықтықтың өзара орналасуы

Оқу мақсаты:

10.2.4 - түзу мен жазықтықтың параллельдік және перпендикулярлық белгілерін, қасиеттерін білу және оларды есептер шығаруда қолдану

Бағалау критерийлері:

түзу мен жазықтықтың параллельдігінің белгілерін біледі;

түзу мен жазықтықтың параллельдігінің белгілерін қолданады;

түзу мен жазықтықтың параллельдігінің қасиеттерін біледі;

түзу мен жазықтықтың параллельдігінің қасиеттерін қолданады;

түзу мен жазықтықтың перпендикулярлығының белгілерін біледі;

түзу мен жазықтықтың перпендикулярлығының белгілерін қолданады;

түзу мен жазықтықтың перпендикулярлығының қасиеттерін біледі;

түзу мен жазықтықтың перпендикулярлығының қасиеттерін қолданады;

Түзу мен жазықтықтың өзара орналасуы

Анықтама. Егер түзу мен жазықтықтың жалғыз ортақ нүктесі болса, онда олар қиылысады.

Түзу жазықтықпен қиылысады

Анықтама. Егер түзу мен жазықтықтың ортақ нүктелері болмаса, онда олар параллель деп аталады.

Түзу мен жазықтықтың параллельдігі

Түзу мен жазықтықтың перпендикулярлығы

Анықтама. Түзу мен жазықтық перпендикуляр деп аталады, егер түзу жазықтықта жататын кез-келген түзуге перпендикуляр болса.

Жазықтықтан тыс жатқан түзу жазықтықта жататын қандай да бір түзуге параллель болса, онда түзу жазықтыққа параллель болады.

Түзу мен жазықтықтың параллельдік белгісі

Дәлелдеу. a түзуі β жазықтығынан тыс жатыр және β жазықтығында жататын b түзуіне параллель. a түзуінің β жазықтығына параллельдігін дәлелдейік.

Кері жорып көрейік, яғни, a түзуі β жазықтығымен қандай да бір C нүктесінде қиылысады.

a және b түзулері арқылы өтетін α жазықтығын қарастырайық(a || b, шарт бойынша). C нүктесі β және α жазықтықтарының екеуіне де тиісті, яғни жазықтықтардың қиылысу түзуінде (b-да)жатады. Бұдан, a және b түзулері қиылысады, бұл қайшылыққа әкеледі. Яғни, a || β.

Түзу мен жазықтықтың перпендикулярлығы

Түзу мен жазықтықтың перпендикулярлығының белгісі.

Егер түзу жазықтықта жатқан, қиылысатын екі түзудің әрбіреуіне перпендикуляр болса, онда түзу мен жазықтық перпендикуляр болады.