Шеңберге сырттай сызылған көпбұрыштың ауданы (S=p•r) тақырына есептер шығару. Геометрия, 9 сынып, сабақ жоспары.
Шымкент қ. ХББ НЗМ | |||||||||||||||
Күні: | Мұғалімнің аты жөні: Әшір Қажымұрат Бақдәулетұлы | ||||||||||||||
Сабақ тақырыбы: | Шеңберге сырттай сызылған көпбұрыштың ауданы (S=p·r) тақырына есептер шығару. | ||||||||||||||
Класс: 9 | Қатысқандар саны: | Қатыспағандар саны: | |||||||||||||
Оқу бағдарламасының сілтемесі | 9.1.3.8 іштей сызылған үшбұрыштың ауданын ( S=abc/4R, мұндағы a,b,c– үшбұрыштың қабырғалары, R– сырттай сызылған шеңбер радиусы) және сырттай сызылған көпбұрыштың ауданының ( S=pr, мұндағы r – іштей сызылған шеңбер радиусы, р - көпбұрыштың жарты периметрi) формуларын білу және қолдану; | ||||||||||||||
Сабақ түрі | Жаңа тақырып | ||||||||||||||
Сабақтың мақсаты | Шеңберге сырттай және іштей сызылған көпбұрыштарға қатысты есептерді шығара алады және көпбұрышқа іштей және сыртай сызылған шеңбер центрлерінің орналасуын анықтайды; | ||||||||||||||
Жетістік критерийі | сырттай және іштей сызылған көпбұрыштар анықтамасын тұжырымдайды; сырттай және іштей сызылған көпбұрыштарды салады; көпбұрышқа іштей және сыртай сызылған шеңбер центрлерінің орналасуын түсіндіреді; сырттай және іштей сызылған үшбұрыштардың қасиеттерін біледі; сырттай және іштей сызылған төртбұрыштардың қасиеттерін түсіндіреді; сырттай және іштей сызылған төртбұрыштардың қасиеттерін есептерді шығару барысында қолданады | ||||||||||||||
Тілдік мақсаттар | Шеңбер мен дөңгелектің қасиеттерін сипаттау үшін негізгі терминдерді ауызша/жазбаша қолдана алады Пәнге тән лексика мен терминология: дөңгедек, радиус, диаметр, хорда, шеңбер (шеңбер ұзындығы), аудан, пи, өлшемдер, қасиеттер, центр, формула, жарты дөңгелек, бірдей қашықтықта бөлу, арқылы өту Диалог пен жазу үшін пайдалы сөздер мен тіркестер: Радиус/аудан/шеңбер ұзындығы дөңгелектің бөлігі … Дөңгелек ауданы/шеңбер ұзындығы формуласы мынадай… Диаметр … өтеді және шеңберді ... бөледі … Радиус X пен Y арасындағы түзу. Шеңбердің барлық нүктесі центрден бірдей қашықтықта орналасқан. | ||||||||||||||
Құндылықтарды дарыту | -өмір бойы білім алуға бейімделеді; - шығармашылық және сын тұрғысынан ойлау қабілетін қалыптастыру; | ||||||||||||||
Пәнаралық байланыстар | Геометрия | ||||||||||||||
АКТ қолдану дағдылары | Интербелсенді тақтаны қолдану | ||||||||||||||
Бастапқы білім | Көпбұрыштар. Шеңберлер. | ||||||||||||||
Жоспар | |||||||||||||||
Сабақтың жоспарланған кезеңдері | Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет | Ресурстар | |||||||||||||
Басы 5минут | Тақырып пен оқу мақсаттарын айқындау | ||||||||||||||
Сабақтың ортасы 5 минут 5 мин 15 мин 5 мин | A1A2A3A4A5 көпбұрышын салайық, дұрыс болмауы мүмкін, бірақ іштей шеңбер сызылатын болсын. Жоғарыдағы суретте көрсетілгендей 5-бұрыш таңдалды. Шын мәнінде, көрсетілетін әдіспен берілген формуланы басқа да кез – келген көпбұрышқа дәлелдеуге болады. Іштей сызылған шеңбердің центрін көпбұрыш төбелерімен жалғасақ көпбұрыш бұрыш санына тең сан үшбұрыштар пайда болады. Біздің жағдайымызда: 5 үшбұрыш. Егер, О нүктесін көпбұрыш қабырғаларының шеңбермен жанасу нүктелерімен жалғасақ 5 кесінді саламыз (төмендегі суретте OH1, OH2, OH3, OH4 и OH5). Олардың әрқайсысы шеңбердің радиусына тең және көпбұрыштың сәйкес қабырғасына перпендикуляр. Олай болса, көпбұрыштың ауданы оны құрайтын үшбұрыштардың аудандарының қосындысына тең:
үшбұрышының ауданы неге тең екен? Әрине, A1A2 мен OH1 көбейтіндісінің жартысына тең. Ал, OH1.- радиус. Олай болса: , мұндағы r — көпбұрышқа іштей сызылған шеңбердің радиусы. Дәл осылай әр үшбұрышты тауып шығайық. Нәтижесінде ізделінді көпбұрыштың ауданы келесідей табылады:
Қосындылардың бәріне ортақ өрнегін жақшаның сыртына шығарып жіберсек:
Мұндағы жақша ішіндегі өрнек P-ге тең. Ал өрнегі p –ге тең. Сонда алатынымыз:
Формула дәлелденді. Алдыңғы өткен сабақты еске түсіреді. Ары қарай формуламен жұмыс істеу дағдысын қалыптастырады. Ескере кететін жайт, кез – келген үшбұрышқа іштей шеңбер сызуға болады. Сол үшін бұл формула үшбұрышқа әрқашан орынды. Қалған көпбұрыштарға берілген формуланы қолдану үшін ол көпбұрышқа іштей шеңбер сызылатынына көз жеткізуіміз керек. Оқушыларға осы тақырыпта пайдалынатын формулар беріледі. Негізгі формулалар 1º. Кез келген дөңес төртбұрыш (d1 және d2-диагональдары; φ-олардың арасындағы бұрыш; S - ауданы): (1) 2º. Параллелограмм. (а және b – сыбайлас қабырғалары; α – олардың арасындағы бұрыш; ha – a қабырғасына жүргізілген биіктік): (2) 3º. Ромб: (3) 4º. Тік төртбұрыш: (4) 5º. Квадрат (d - диагональ): (5) 6º. Трапеция (а және b табандары; h –олардың арасындағы қашықтық; l – орта сызығы): (6) (7) 7º. Сырттай сызылған көпбұрыш (р- жарты периметр; r – іштей сызылған шеңбердің радиусы): (8) 8º. Дұрыс көпбұрыш (an-дұрыс n – бұрыштың қабырғасы; R – сырттай сызылған шеңбердің радиусы; r – іштей сызылған шеңбердің радиусы; S – оның ауданы): (9) (10) (11) 9º. Диагональдары өзара перпендикуляр болатын тең бүйірлі трапецияның ауданы S оның биіктігінің квадратына тең болады, яғни (12) 10º. Іштей шеңбер сызуға болатын тең бүйірлі трапецияның биіктігі оның табандарының геометриялық ортасы болып табылады, яғни
Негізгі формулалар . Кез келген үшбұрыш (а, в, с – қабырғалары; α, β, γ – оларға қарсы жатқан бұрыштары; р – жарты периметр, R – сырттай сызылған шеңбердің радиусы; r – іштей сызылған шеңбердің радиусы; S – ауданы; ha – a қабырғасына жүргізілген биіктік): (1) (2) (Герон формуласы); (3) (4) (5) (6) (косинустар теоремасы); (7) (синустар теоремасы); (8) .Тік бұрышты үшбұрыш (а,в – катеттері; с – гипотенуза; ас,вс – катеттердің гипотенузаға түсірілген проекциялары): (9) (10) (11) (12) (Пифагор теоремасы) (13) (14) (15) (16) (17) .Тең қабырғалы үшбұрыш. (18) (19) (20) Осы формулаларды пайдалана отырып деңгейлік тапсырмаларды орындайды Формативті жұмыс 27640. Радиусы 3 болатын шеңберге сырттай периметрі 20 болатын көпбұрыш сызылған. Көпбұрыш ауданын табыңыз. Есептеміз: Жауабы: 30 27930. Дұрыс n-бұрыш қабырғасы мен оған іштей сызылған шеңбер радиусы арасындағы бұрыш 540- қа тең. n –ді табыңыз. Есеп берілгенінен көпбұрыштың ішкі бұрышы 1080-қа тең екенін аңғару қиын емес. Ал n-бұрышқа іштей сызылған бұрыштың келесі формуласын қолдансақ: Формулаға қойып n мәнін табамыз: 27595. Төмендегі суретте берілген екі ұқсас көпбұрыштардың аудандарының қатынасы 2:7. Кіші көпбұрыштың ауданы 28-ге тең. Үлкен көпбұрыштың ауданын табыңыз. Ұқсас көпбұрыштардың формуласын еске түсірсек: Ответ: 343 Білімді бекіту Мұғалім оқушыларға сабақ тақырыбын бекіту мақсатында | Қосымша 1, 2 | |||||||||||||
Соңы 5 минут | Үй тапсырмасы. 27639. Радиусы 3 болатын шеңберге сырттай ауданы 33 болатын көпбұрыш сызылған. Көпбұрыштың периметрін табыңыз. 27641. Шеңберге сырттай ауданы 5 ке тең, периметрі 10 ға тең көпбұрыш сызылған. Шеңбердің радиусын табыңыз. 27595. Екі ұқсас көпбұрыштың аудандарының қатынасы 3:5. Кіші көпбұрыштың ауданы 18 – ге тең болса, үлкен көпбұрыш ауданын табыңыз. Жауабы: 50 Рефлексия.
| Есептер жауаптарын келесі жүктемемен көруге болады https://matematikalegko.ru/plocshadi-figur/ploshhad-mnogougolnika.html Рефлексия парақтары | |||||||||||||
Саралау – оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз? | Бағалау – оқушылардың материалды меңгеру деңгейін қалай тексеруді жоспарлайсыз? | Денсаулық және қауіпсіздік техникасының сақталуы | |||||||||||||
Оқушылар дифференциалдық тапсырмалар алады. | Критерйдер, жауаптар парақтары. Бір-бірін тексеріп, бағалау. | Сергіту сәтін орындау | |||||||||||||
Сабақ бойынша рефлексия Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме? Жеткізбесе, неліктен? Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме? Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма? Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен? | Бұл бөлімді сабақ туралы өз пікіріңізді білдіру үшін пайдаланыңыз. Өз сабағыңыз туралы сол жақ бағанда берілген сұрақтарға жауап беріңіз. | ||||||||||||||
Жалпы баға Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)? 1: 2: Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)? 1: 2: Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет? | |||||||||||||||
Қосымша №1.
Практикалық жұмыс тапсырмасы
А топ
1. Сырттай сызылған шеңбердің радиусы , ал қарсы жатқан бұрыш -қа тең болатын үшбұрыштың қабырғасын табыңыз.
А) ; В) ; С) 6 см; D) 6 см; E) 3 см.
2. Тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасы 10см-ге тең. Осы үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің радиусын табыңыз.
А) ; В) 5 см; С) см; D) 3 см; E) см;
3. АВ=болатын АВС үшбұрышына сырттай сызылған шеңбердің радиусын табыңыз
A) 1B)C) D) 2 E)
4. Тең қабырғалы үшбұрыштың ауданын оған іштей сызылған шеңбердің радиусы r арқылы өрнектеніз.
А) ; В) ; С) ; D) ; E) .
5. Тең қабырғалы үшбұрыштың ауданын оған сырттай сызылған шеңбердің радиусы R арқылы өрнектеніз.
А) ; В) ; С) ; D) ; E) .
6. Тең қабырғалы үшбұрыштың периметрін оған іштей сызылған шеңбердің радиусы арқылы r өрнектеніз.
А) ; В) ; С) ; D) ; E) .
7. Тең қабырғалы үшбұрыштың периметрін оған сырттай шеңбердің радиусы арқылы R өрнектеніз.
А) ; В) ; С) ; D) ; E) .
8. Үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің центрі:
А) Үшбұрыштың бұрыштарының биссектрисаларының қиылысу нүктесі;
В) Үшбұрыштың медианаларының қиылысу нүктесі;
С) Үшбұрыштың биіктіктерінің қиылысу нүктесі;
D) Үшбұрыштың қабырғаларының орта перпендикулярының қиылысу нүктесі;
E) Үшбұрыштың симметрия пентрожде.
9. Үшбұрыштың ұзындығы м болатын қабырғасымен іргелес бұрыштары және . Осы үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің радиусын анықтаңыз.
А) 4м; В) 4,5м; С) 5м; D) 5,5м; E) 6м.
10. Тең қабырғалы үшбұрыштың ауданы -ке тең. Үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің радиусын табыңыз.
А) ; В) ; С) ; D) ; E) .
11. Тең қабырғалы үшбұрыштың ауданы -ке тең. Үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің радиусын табыңыз.
А) ; В) ; С) ; D) ; E) .
12. Тең қабырғалы үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің радиусы 4см-ге тең. Үшбұрыштың ауданын табыңыз.
А) ; В) ; С) ; D) ; E) .
13. Тік бұрышты үшбұрыштың катеттері және 42 см-ге тең. Оны сырттай және іштей салынған шеңбердің радиустарын табыңыз.
А) , ; В) , ; С) , 10см; D) , ; E) , .
14. Тең бүйірлі үшбұрыштың табаны мен оған жүргізілген биіктігі 4-ке тең. Үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің радиусын табыңыз.
А) 3,1; В) 3,2; С) 2,6; D) 3; E) .
15. Катеттері 4 дм және 3дм болып келетін тік бұрышты үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің ұзындығын табыңыз.
А) 20π дм; В) π дм; С) 10π дм ; D) 5π дм; E) 2π дм.
16. Тең бүйірлі АВС үшбұрышына сырттай сызылған шеңбердің центрі үшбұрыш табанының ортасы болады. Үшбұрыштың бұрыштарын табыңыз.
А) 80°; 80°; 20°; В) 60°; 60°; 60°; С) 45°; 45°; 90°; D) 30°; 30°; 120°; E) 70°; 70°; 40°.
17. Ауданы 18 см² тең болатын үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің радиусы . Үшбұрыштың периметрін табыңыз.
А) ; В) ; С) ; D) 3см; E) .
18. Тең бүйірлі үшбұрыштың табаны , ал бүйір қабырғасы . Үшбұрышқа іштей сызылған дөңгелектің ауданын табыңыз.
А) 60 π; В) 270 π; С) 200 π; D) 100 π; E) 90 π.
19. Бұрышы 30º және оған іргелес катеті м болатын тік бұрышты үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің ұзындығын табыңыз.
А) π м; В) 2π м; С) 2πм ; D) м; E) π м.
20. Тік бұрышты үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің гипотенузамен жанасу нүктесі гипотенузаны ұзындықтары 5 және 12 см-ге тең кесінділерге бөледі. Осы үшбұрыштың катеттерін табу керек.
A) , ; B) , ; C) , ; D) , ; E) , .
21. Тік бұрышты үшбұрыштың катеттері және . Оған сырттай сызылған шеңбердің радиусын табыңыз
A) ;B) ;C) ;D) ;E) .
22. Тең қабырғалы үшбұрыштың қабырғасы а-ға тең. Оған сырттай сызылған шеңбердің радиусын табыңыз.
А) ; В) ; С) ; Д) ; Е) .
23. Тең қабырғалы үшбұрыштың қабырғасы а-ға тең. Оған іштей сызылған шеңбердің радиусын табыңыз.
А) ; В) ; С) ; Д) ; Е) .
24. Тең қабырғалы үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің радиусы 2-ге тең. Үшбұрыштың ауданын табыңыз.
А) ; В) ; С) ; Д) ; Е) .
25. Тең қабырғалы үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің радиусы -ке тең. Үшбұрыштың ауданын табыңыз.
А) ; В) ; С) ; Д) ; Е) .
26. Қабырғасы -ке тең болатын дұрыс үшбұрышқа сырттай сызылған дөңгелектің диаметрін табыңыз.
А) 5; В) 6; С) 8; Д) 9; Е) 10.
27. Қабырғасы -ке тең болатын дұрыс үшбұрышқа іштей сызылған дөңгелектің диаметрін табыңыз.
А) 6; В) 7; С) 8; Д) 9; Е) 10.
28. Тік бұрышты үшбұрыштың катеттері а және в-ға тең. Осы үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің радиусын табыңыз.
А) ; В) ; С) ; Д) ; Е) .
29. Тең бүйірлі үшбұрыштың табаны 48-ге, ал бүйір қабырғасы 30-ға тең. Үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің радиусын табыңыз.
А) 18; В) 20; С) 22; Д) 24; Е) 25.
30. Тең бүйірлі үшбұрыштың табаны 8-ге, ал бүйір қабырғасы 5-ке тең. Үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің радиусын табыңыз
А) ; В) ; С) ; Д) ;Е)
31. Үшбұрыштың қабырғалары 5, 6, 9-ға тең. Үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің радиусын табыңыз.
А) ; В) ; С) ; Д) ;Е) .
32. Тік бұрышты үшбұрыштың катеттері 5 және 12-ге тең. Үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің радиусын табыңыз.
А) 2; В) 2,5; С) 3; Д) 3,5; Е) 1,5.
33. Тік бұрышты үшбұрышқа іштей шеңбер сызылған шеңбердің жанасу нүктесі гипотенузаны ұзындықтары және 12 см-ге тең кесінділерге бөледі. Шеңбердің радиусын табыңыз.
А) ; В) ; С) ; Д) ; Е) .
34. Тік бұрышты үшбұрыштың катеттерінің бірі 15 см-ге, ал оған іштей сызылған шеңбердің радиусы 3 см-ге тең. Үшбұрыштың ауданын табыңыз.
А) 45 см2; В) 50 см2; С) 56 см2; Д) 60 см2; Е) 64 см2.
35. Тең қабырғалы үшбұрышқа іштей сызылған дөңгелектің ауданы мен оған сырттай сызылған дөңгелектің ауданының қатынасын табыңыз.
А) 0,25; В) 0,5; С) 0,6; Д) 0,8; Е) 0,4.
66. Тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасы 9-ға , ал оған іштей сызылған шеңбердің радиусы 1-ге тең. Үшбұрыштың периметрін табыңыз.
А) 18; В) 24; С) 22; Д) 20; Е) 25.
37. Тең бүйірлі тік бұрышты үшбұрыштың катеттері 10-ге тең. Үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің радиусын табыңыз.
А) 6; В) 7; С) 8; Д) 9; Е) 10.
38. Тік бұрышты үшбұрыштың бір катеті 10 дм-ге, ал осы үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің радиусы 13 дм-ге тең. АВС үшбұрышының ауданын табыңыз.
А) 90 дм2; В) 100 дм2; С) 110 дм2; Д) 120 дм2; Е) 130 дм2.
39. Катеті 7, гипотенузасы 25 болатын тік бұрышты үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің радиусын табыңыз.
А) 2; В) 2,5; С) 3; Д) 3,5; Е) 4.
40. Қабырғалары , және болатын үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің радиусын табыңыз.
А) ; В) ; С) ; Д) ;Е) .
41. Қабырғалары , және болатын үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің радиусын табыңыз.
А) В) С) Д) Е) см.
42. Қабырғалары , және болатын үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің радиусын табыңыз.
А) см; В) см; С) см; Д) см;Е) см.
43. Тік бұрышты үшбұрышқа дөңгелек іштей сызылған. Жанасу нүктесі гипотенузаны және 6 см-ге тең бөліктерге бөледі. Дөңгелектің радиусын табыңыз.
А) ; В) ;С) ; Д) ; Е) .
44. Үшбұрыштың катеттері 6 және 8-ге тең. Үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің ұзындығын табыңыз.
А) π; В) 2π ;С) 3π; Д) 4π; Е) 5π.
45. болатын EHF үшбұрышына сырттай сызылған шеңбердің радиусы -ке тең. EF қабырғасын табыңыз.
A) 3;B) ;C) ;D) ;E).
46. Тең бүйірлі үшбұрыштың табаны 6 см-ге, ал бүйір қабырғасы 5 см-ге тең. Үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің радиусын табыңыз.
А) ; В) ; С) ; D) ; E) .
47. Тең бүйірлі үшбұрыштың табаны мен оған түсірілген биіктігі 4-ке тең. Үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің радиусын табыңыз.
A) 2;B) ;C) ;D) ;E) 3.
48. Тік бұрышты үшбұрыштың катеттері 12 және 16-ға тең. Осы үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің радиусын табыңыз.
A) 2,8;B) 3,5;C) 4;D) 4,5;E) 5.
49. АВС үшбұрышының тік С бұрышынан түсірілген биіктігі СН= 12-ге тең, ал АС катеті 15-ке тең. ВСН үшбұрышына іштей сызылған шеңбердің радиусын табыңыз.
A) 1;B) 2;C) 3;D) 4;E) 5.
50. Тік бұрышты үшбұрыштың катеттері және 21 см-ге тең. Осы үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің радиусын табыңыз.
A) 5,2;B) 3,4;C) 1,9;D) 14,5;E) 15.
В топ
1. Тік бұрышты үшбұрыштың периметрі 24см, ауданы 24см²-қа тең. Үшбұрышқа сырттай сызылған дөңгелектің ауданын табыңыз.
А) 25π; В) 10π; С) 13π; D) 29π; E) 27.
2. Қабырғалары дұрыс үшбұрышқа іштей және сырттай сызылған шеңберлер ортасындағы сақина ауданың табыңыз
A) см2;B) см2;C) см2;D) см2;E) см2.
3. Тең бүйірлі үшбұрыштың табаны а-ға, ал бүйір қабырғасы в-ға тең. Үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің радиусын табыңыз.
А) ; В) ; С) ; Д) ; Е) .
4. Дұрыс алты бұрыштың қабырғасы а-ға тең. Оған іштей сызылған шеңбердің радиусын табыңыз.
А) ; В) ; С) ; Д) ;Е) .
5. Тең қабырғалы үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің ұзындығы 6π-ге тең. Үшбұрыштың ауданын табыңыз.
А) ; В) ; С) ; Д) ;Е) .
6. Тең қабырғалы үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің радиусы -ке тең. Үшбұрыштың биіктігін табыңыз.
А) ; В) ; С) ; Д) ;Е) .
7. Тең қабырғалы үшбұрыштың ауданы -қа тең. Үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің ұзындығын табыңыз.
А) ; В) ; С) ; Д) ;Е) .
8. Тік бұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышы 300-қа, ал оған іргелес жатқан катеті -ге тең. Үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің радиусын табыңыз.
А) ; В) ;С) ; Д) ; Е) .
9. Дөңгелекке іштей сызылған тік бұрышты үшбұрыштың ауданы S=24 см2-қа тең, ал бір катеті екіншісіне қарағанда артық. Дөңгелектің ауданын табыңыз.
А) 4π см2; В) 9π см2;С) 16π см2; Д) 25π см2; Е) 36π см2.
10. Тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасы 30 см-ге, ал оған іштей сызылған шеңбердің радиусы 6 см-ге тең. Үшбұрыштың катеттерін табыңыз.
А) және ; В) және ;С) және ;
Д) және ; Е) және .
11. Үшбұрыштың екі бұрышы берілген: α=450 және β=300; Сырттай сызылған шеңбердің радиусы -ге тең. Үшбұрыштың а және в қабырғаларын табыңыз.
А) ; В) ; С) ; Д) ;Е) .
12. Тең бүйірлі үшбұрыштың табанының ұзындығы 12-ге, ал оған іштей сызылған дөңгелектің радиусы 3-ке тең. Үшбұрыштың ауданын табыңыз.
A) 36;B) 45;C) 48;D) 52;E) 56.
13. Тең бүйірлі үшбұрыштың биіктігі 8-ге тең, ал табанының бүйір қабырғасына қатынасы 6:5 қатынасындай. Үшбұрышқа іштей сызылған дөңгелектің радиусын табыңыз.
A) 2;B) 2,5;C) 3;D) 3,5;E) 4.
14. Тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасының ұзындығы 20 см-ге, ал оған іштей сызылған шеңбердің радиусы 4 см-ге тең. Үшбұрыштың катеттерінің қосындысын табыңыз.
А) ; В) ; С) ; D) ; E) .
15. Тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасы оның биіктігі арқылы және кесінділерге бөлінеді. Үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің радиусын табыңыз.
А) ; В) ; С) ; D) ; E) .
16. Тік бұрышты үшбұрышқа сырттай және іштей сызылған шеңберлердің радиустары сәйкесінше және 6 см-ге тең. Үшбұрыштың қабырғаларын табыңыз.
А) , , ; В) , , ; С) , , ;
D) , , ; E) , , .
17. Тік бұрышты үшбұрыштың катеттерінің қосындысы 14 см-ге, ал оған сырттай сызылған шеңбердің радиусы 5 см-ге тең. Берілген үшбұрышқа іштей сызылған дөңгелектің ауданын табыңыз.
A) π см2;B) 4π см2;C) 3π см2;D) 4π см2;E) 5π см2.
18. Тік бұрышты үшбұрыштың тік бұрышынан гипотенузасына түсірілген биіктік оны ұзындықтары 9 және 16-ға тең кесінділерге бөледі. Үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің радиусын табыңыз.
A) 4;B) 5;C) 6;D) 4,5;E) 5,5.
19. Үшбұрышқа радиусы 2-ге тең шеңбер іштей сызылған. Үшбұрыштың қабырғаларының біреуі жанасу нүктесі арқылы 7 және 2 кесінділерге бөлінген. Үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің радиусын табыңыз.
A) 4,5;B) 4,8;C) 5,2;D) 5,3;E) 5,5.
20. Тік бұрышты үшбұрышқа сырттай және іштей сызылған дөңгелектердің радиустары R және r-ге тең. Үшбұрыштың ауданын табыңыз.
A) ; B) ; C) ; D) ; E) .
21. Радиусы дөңгелекке іштей сызылған үшбұрыштың екі бұрышы пен -ке тең. Сол үшбұрыштың ауданын табыңыз.
A) ; B) ; C) ; D) ; E) .
22. Тік бұрышты үшбұрышқа іштей шеңбер сызылған. Жанасу нүктесі гипотенузаны 2:3 қатынасында бөледі. Іштей сызылған шеңбердің центрі тік бұрыштың төбесінен см қашықтықта жатыр. Үшбұрыштың қабырғаларын табыңыз.
A) , , ;B) , , ;C) , , ;
D) , , ;E) , , .
23. Үшбұрыш қабырғаларының қатынасы 5:4:3 қатынасындай. Оған іштей сызылған шеңбердің жанасу нүктелерімен бөлінген қабырғалар кесінділерінің қатынасын табыңыз.
A) 1:2, 1:2, 2:3;B) 1:3, 1:4, 2:3;C) 1:3, 1:2, 3:4;D) 1:3, 1:2, 3:1;E) 1:3, 2:1, 3:2.
24. Тең бүйірлі үшбұрыштың табаны 30 см-ге, ал бүйір қабырғасы 39 см-ге тең. Іштей сызылған дөңгелектің радиусын табыңыз.
A) ;B) ;C) ;D) ;E) .
25. Тік бұрышты үшбұрыштың катеттері сәйкесінше және 8 см-ге тең. Үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің центрінен оны сырттай сызылған шеңбердің центріне дейінгі ара қашықтықты табыңыз.
A) ;B) ;C) ;D) ;E) .
26. Тік бұрышты үшбұрыштың бір катеті 15 см-ге, ал осы үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің радиусы 3 см-ге тең. Үшбұрыштың ауданын табыңыз.
A) 45 см2;B) 48 см2;C) 56 см2;D) 60 см2;E) 64 см2.
27. Тең бүйірлі үшбұрыштың табаны 48 см-ге тең, ал оның ауданы 432 см2. Осы үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің радиусын табыңыз.
A) ;B) ;C) ;D) ;E) .
28. Табанындағы бұрышы 600-қа тең, тең бүйірлі үшбұрышқа радиусы -ке тең шеңбер іштей сызылған. Үшбұрыштың табанының ұзындығын табыңыз.
A) 8;B) 10;C) 11;D) 12;E) 14.
29. Тең бүйірлі үшбұрыштың табанындағы бұрыштары 300-қа тең, ал табаны -ке тең. Үшбұрыштың сырттай сызылған дөңгелектің радиусын табыңыз.
A) 1,5;B) 1,6;C) 2;D) 2,3;E) 3,8.
30. Тік бұрышты үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің жанасу нүктесі гипотенузаны және кесінділерге бөледі. Үшбұрыштың үлкен катетін табыңыз.
A) ;B) ;C) ;D) ;E) .
С топ
1. Шеңберге үшбұрыш іштей сызылған. Егер бір қабырғасы шеңбер центрі арқылы өтіп, ал қалған екі қабырғасы шеңбер центрінен және 4 см қашықтықта орналасса, онда үшбұрыш ауданын табыңыз.
А) 48 см²; В) 12 см²; С) 24 см²; D) 48 см²; E) 96 см²;
2. Төбесіндегі бұрышы 1200-қа, ал бүйір қабырғасы а-ға тең болатын тең бүйірлі үшбұрышқа іштей шеңбер сызылған. Шеңбердің радиусын табыңыз.
A); B) ; C) ; D) ; E) .
3. Тік бұрышты үшбұрыштың катеттері және 4 см-ге тең. Шеңбер оның үлкен катетімен жанасады және сүйір бұрышының төбесі арқылы өтеді, центрі гипотенуза бойында жатады. Шеңбердің радиусын табыңыз.
A);B) ;C) ;D) ;E) .
4. Үшбұрыштың қабырғаларының қатынасы 1:2:2 қатынасындай. Үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің радиусы R-ге тең. Үшбұрыштың ауданын табыңыз.
A);B) ;C) ;D) ;E)
5. Үшбұрышқа радиусы 4-ке тең шеңбер іштей сызылған. Үшбұрыштың қабырғаларының біреуі жанасу нүктесі арқылы ұзындықтары 6 және 4-ке тең кесінділерге бөлінген. Үшбұрыштың қабырғаларының ұзындықтарын табыңыз.
A) 13, 14, 15;B) 12, 14, 18;C) 14, 18, 21;D) 14, 15, 23;E) 14, 17, 25.
6. Тең бүйірлі үшбұрышқа радиусы r-ге тең шеңбер іштей сызылған. Табанына жүргізілген биіктігі арқылы шеңбер оның төбесінен бастап санағанда 1:2 қатынасындай бөліктерге бөледі. Үшбұрыштың ауданын табыңыз.
A);B) ;C) ;D) ;E) .
7. Тік бұрышты үшбұрыштың катеттерінің біреуінің ұзындығы 12-ге тең. Үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің центрінен бұл катетке дейінгі ара қашықтық 2,5-ке тең. Үшбұрыштың гипотенузасының ұзындығын табыңыз.
A) 13;B) 15;C) 16;D) 17;E) 18.
8. Тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасы 5-ке, ал оған жүргізілген биіктігі 2-ге тең. Үшбұрышқа іштей және сырттай сызылған шеңберлердің радиустарын табыңыз.
A);B) ;C) ;D) ;E) .
9. Радиусы r-ге тең шеңберге тең бүйірлі үшбұрыш іштей сызылған, оның табаны мен оған түсірілген биіктігінің қосындысы шеңбердің диаметріне тең. Үшбұрыштың биіктігін табыңыз.
A) ;B) ;C) ;D) ;E).
10. Периметрі 36-ға тең тік бұрышты үшбұрышқа шеңбер іштей сызылған. Гипотенуза жанасу нүктесі арқылы 2: 3 қатынасындай бөліктерге бөлінеді. Гипотенузаның ұзындығын табыңыз.
A) 13;B) 14;C) 15;D) 16;E) 17.
11. Тік бұрышты үшбұрыштың катеттерінің біреуі 15-ке тең, ал екінші катетінің гипотенузаға түсірілген проекциясы 16-ға тең. Осы үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің радиусын табыңыз.
A) 12,5;B) 12;C) 13;D) 10,5;E) 8.
12. Тік бұрышты үшбұрыштың катеттерінің біреуі 10-ға тең, ал қарсы жатқан бұрышының котангенсі 2,4-ке тең. Осы үшбұрышқа сырттай сызылған дөңгелектің радиусын табыңыз.
A) 9;B) 8;C) 11;D) 13;E) 10.
13. Тік бұрышты үшбұрышқа сырттай және іштей сызылған дөңгелектерінің радиустары R және r-ге тең. Осы үшбұрыштың ауданын табыңыз.
A) ;B) ; C) ;D) ;E) .
14. Тік бұрышты үшбұрыштың ауданын гипотенузасы с мен оған іштей сызылған шеңбердің радиусы r арқылы табыңыз.
A) ;B) ; C) ;D) ;E) .
15. Үшбұрыштың бір бұрышы 600-қа тең. Осы бұрышқа қарсы жатқан қабырғаны үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің жанасу нүктесі а және в кесінділерге бөледі. Үшбұрыштың ауданын табыңыз.
A) ;B) ; C) ;D);E) .
16. Үшбұрыштың бір қабырғасы 15-ке, ал қалған екі қабырғаларының айырымы 1-ге тең. Егер үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің радиусы 4-ке тең болса, онда берілген қабырғаға қарсы жатқан бұрыштың бұрыштың косинусын табыңыз.
A) ; B) ; C) ;D) ;E) .
17. Тік бұрышты үшбұрышқа сырттай және іштей сызылған шеңберлердің радиустары сәйкесінше R және r-ге тең. Тік бұрышты үшбұрыштың тік бұрышынан оның гипотенузасына түсірілген биіктігін табыңыз.
A) ; B) ; C) ; D) ; E) .
18. Бүйір қабырғасы 50 см-ге, ал табан қабырғасы 30 см-ге тең болатын тең бүйірлі үшбұрышқа іштей шеңбер сызылған. Шеңбердің бүйір қабырғаларымен жанасу нүктелерінің ара қашықтығын табыңыз.
A) ;B) ;C) ;D) ;E) .
19. Тең бүйірлі үшбұрышқа іштей сызылған еңбердің центрі биіктікті 12:5 қатынасындай бөліктерге бөледі, ал бүйір қабырғасы 60 см-ге тең. Үшбұрыштың табанының ұзындығын табыңыз.
A) 44; B) 46;C) 48; D) 50;E) 52 .
20. Тік бұрышты үшбұрыштың катеттері 3 және 4-ке тең. Осы үшбұрышқа іштей және сырттай сызылған шеңберлердің центрлерінің ара қашықтығын табыңыз.
A) ; B) ; C) ;D) ;E) .
Үшбұрыштарға сырттай және іштей сызылған шеңберлер
А топ
1 | C | 2 | A | 3 | D | 4 | C | 5 | C | 6 | E | 7 | C | 8 | A | 9 | C | 10 | C |
11 | D | 12 | E | 13 | E | 14 | E | 15 | D | 16 | C | 17 | A | 18 | D | 19 | B | 20 | E |
21 | D | 22 | B | 23 | A | 24 | B | 25 | E | 26 | E | 27 | D | 28 | A | 29 | E | 30 | A |
31 | B | 32 | A | 33 | A | 34 | D | 35 | A | 36 | D | 37 | E | 38 | D | 39 | C | 40 | E |
41 | C | 42 | C | 43 | D | 44 | D | 45 | C | 46 | A | 47 | B | 48 | C | 49 | D | 50 | D |
В топ
1 | A | 2 | C | 3 | A | 4 | B | 5 | E | 6 | C | 7 | E | 8 | E | 9 | D | 10 | D |
11 | D | 12 | C | 13 | C | 14 | B | 15 | B | 16 | A | 17 | D | 18 | B | 19 | D | 20 | C |
21 | C | 22 | C | 23 | A | 24 | C | 25 | C | 26 | D | 27 | E | 28 | D | 29 | C | 30 | D |
С топ
1 | D | 2 | A | 3 | A | 4 | A | 5 | A | 6 | C | 7 | A | 8 | C | 9 | C | 10 | C |
11 | A | 12 | D | 13 | C | 14 | D | 15 | B | 16 | E | 17 | A | 18 | D | 19 | D | 20 | D |
Қолданылған әдебиеттер:
- Бейсеков Ж., Касымбекова Н.Ж. Математикадан ҰБТ-ға дайындық. 10-11 сынып. Қолданбалы курс. – Шымкент, 2012. – 520 бет.
Жұппен жұмыс тапсырмасы
1. Тең бүйірлі үшбұрыштың табаны 10 см, ал бүйір қабырғасы 13 см. Осы үшбұрышқа іштей сызылған шеңбер радиусын табыңыз.
2. Тең бүйірлі үшбұрыштың бүйір қабырғасы 60 см. Осы үшбұрышқа іштей сызылған шеңбер центрі табанына жүргізілген биіктікті төбесінен бастап 12:5 қатынасында бөледі. Тең бүйірлі үшбұрыштың табанының ұзындығын табыңыз.
3. Тең бүйірлі үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің жанасу нүктесі бір бүйір қабырғасын табанынан бастап 3 см және 4 см кесінділерге бөледі. Үшбұрыштың периметрін табыңыз.
4. АВС үшбұрышына іштей шеңбер сызылған. Ол АВ, ВС және АС қабырғаларын P, Q, R нүктелерінде жанайды. Егер AB=10см, BC=12 см, CA=5см болса, AP, PB, BQ, QC, CR, RA табыңыз.
Қосымша 2
1) іштей шеңбер сызуға болатын төртбұрыш.
Төртбұрыштың қабырғалары ал диагоналы қабырғасы неге тең?
Циркуль мен сызғыштың көмегімен осы шарттарды қанағаттандыратын төртбұрышын салып, оған іштей шеңбер сызыңыз.
2) сырттай шеңбер сызуға болатын төртбұрыш.
Төртбұрыштың қабырғалары бұрыштары ; . ; бұрыштарының градустық шамасы қандай болу керек?
Циркуль мен сызғыштың көмегімен осы шарттарды қанағаттандыратын төртбұрышын салып, оған сырттай шеңбер сызыңыз.
3) Циркуль мен сызғыштың көмегімен қабырғасы 3 см болатын дұрыс алтыбұрыш салып, оған сырттай шеңбер сызыңыз.
4) Циркуль мен сызғыштың көмегімен қабырғасы 5 см және 3 см болатын тік төртбұрыш салып, оған сырттай шеңбер сызыңыз.
5) Циркуль мен сызғыштың көмегімен қабырғасы 5 см және 3 см болатын ромб салып, оған іштей шеңбер сызыңыз.
6) Циркуль мен сызғыштың көмегімен табандары 8 см және 2 см, ал бүйір қабырғасы 5 см болатын тең бүйірлі трапеция салып, оған сырттай және іштей шеңбер сызыңыз.
Есеп шығару:
1) іштей шеңбер сызуға болатын төртбұрыш.
Төртбұрыштың қабырғалары ал диагоналы қабырғасы неге тең?
Циркуль мен сызғыштың көмегімен осы шарттарды қанағаттандыратын төртбүрышын салып, оған іштей шеңбер сызыңыз.
2) сырттай шеңбер сызуға болатын төртбұрыш.
Төртбұрыштың қабырғалары бұрыштары ; . ; бұрыштарының градустық шамасы қандай болу керек?
Циркуль мен сызғыштың көмегімен осы шарттарды қанағаттандыратын төртбұрышын салып, оған сырттай шеңбер сызыңыз.
3) Циркуль мен сызғыштың көмегімен қабырғасы 3 см болатын дұрыс алтыбұрыш салып, оған сырттай шеңбер сызыңыз.
4) Циркуль мен сызғыштың көмегімен қабырғасы 5 см және 3 см болатын тік төртбұрыш салып, оған сырттай шеңбер сызыңыз.
5) Циркуль мен сызғыштың көмегімен қабырғасы 5 см және 3 см болатын ромб салып, оған іштей шеңбер сызыңыз.
6) Циркуль мен сызғыштың көмегімен табандары 8 см және 2 см, ал бүйір қабырғасы 5 см болатын тең бүйірлі трапеция салып, оған сырттай және іштей шеңбер сызыңыз.
Әлеуметтік желілерде бөлісіңіз:
Facebook | VK | WhatsApp | Telegram | Twitter
Қарап көріңіз 👇
Пайдалы сілтемелер:
» Туған күнге 99 тілектер жинағы: өз сөзімен, қысқаша, қарапайым туған күнге тілек
» Абай Құнанбаев барлық өлеңдер жинағын жүктеу, оқу
» Дастархан батасы: дастарханға бата беру, ас қайыру