Шеңберге сырттай сызылған көпбұрыштың ауданы (S=p•r). Геометрия, 9 сынып, сабақ жоспары.

Шымкент қ. ХББ НЗМ

Күні:

Мұғалімнің аты жөні: Умирбеков Марат Сағынбекұлы

Сабақ тақырыбы:

Шеңберге сырттай сызылған көпбұрыштың ауданы (S=p·r)

Класс: 9

Қатысқандар саны:

Қатыспағандар саны:

Оқу бағдарламасының сілтемесі

9.1.3.8 іштей сызылған үшбұрыштың  ауданын ( S=abc/4R, мұндағы a,b,c– үшбұрыштың қабырғалары, R– сырттай сызылған шеңбер радиусы) және сырттай сызылған көпбұрыштың ауданының  ( S=pr, мұндағы r – іштей сызылған шеңбер радиусы, р - көпбұрыштың жарты периметрi) формуларын білу және қолдану;

Сабақ түрі

Жаңа тақырып

Сабақтың мақсаты

Шеңберге сырттай және іштей сызылған көпбұрыштарға қатысты есептерді шығара алады және көпбұрышқа іштей және сыртай сызылған шеңбер центрлерінің орналасуын анықтайды;

Жетістік критерийі

сырттай және іштей сызылған көпбұрыштар анықтамасын тұжырымдайды;

сырттай және іштей сызылған көпбұрыштарды салады;

көпбұрышқа іштей және сыртай сызылған шеңбер центрлерінің орналасуын түсіндіреді;

сырттай және іштей сызылған үшбұрыштардың қасиеттерін біледі;

сырттай және іштей сызылған төртбұрыштардың қасиеттерін түсіндіреді;

сырттай және іштей сызылған төртбұрыштардың қасиеттерін есептерді шығару барысында қолданады

Тілдік мақсаттар

Шеңбер мен дөңгелектің қасиеттерін сипаттау үшін негізгі терминдерді ауызша/жазбаша қолдана алады

Пәнге тән лексика мен терминология: дөңгедек, радиус, диаметр, хорда, шеңбер (шеңбер ұзындығы), аудан, пи, өлшемдер, қасиеттер, центр, формула, жарты дөңгелек, бірдей қашықтықта бөлу, арқылы өту

Диалог пен жазу үшін пайдалы сөздер мен тіркестер:

Радиус/аудан/шеңбер ұзындығы дөңгелектің бөлігі …

Дөңгелек ауданы/шеңбер ұзындығы формуласы мынадай…

Диаметр … өтеді және шеңберді ... бөледі …

Радиус X пен Y арасындағы түзу.

Шеңбердің барлық нүктесі центрден бірдей қашықтықта орналасқан.

Құндылықтарды дарыту

-өмір бойы білім алуға бейімделеді;

- шығармашылық және сын тұрғысынан ойлау қабілетін қалыптастыру;

Пәнаралық байланыстар

Геометрия

АКТ қолдану дағдылары

Интербелсенді тақтаны қолдану

Бастапқы білім

Көпбұрыштар. Шеңберлер.

Жоспар

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

Тақырып пен оқу мақсаттарын айқындау

A₁A₂A₃A₄A₅ көпбұрышын салайық, дұрыс болмауы мүмкін, бірақ іштей шеңбер сызылатын болсын.

Жоғарыдағы суретте көрсетілгендей 5-бұрыш таңдалды. Шын мәнінде, көрсетілетін әдіспен берілген формуланы басқа да кез – келген көпбұрышқа дәлелдеуге болады. Іштей сызылған шеңбердің центрін көпбұрыш төбелерімен жалғасақ көпбұрыш бұрыш санына тең сан үшбұрыштар пайда болады. Біздің жағдайымызда:  5 үшбұрыш. Егер, О нүктесін көпбұрыш қабырғаларының шеңбермен жанасу нүктелерімен жалғасақ 5 кесінді саламыз (төмендегі суретте OH₁, OH₂, OH₃, OH₄ и OH₅). Олардың әрқайсысы шеңбердің радиусына тең және көпбұрыштың сәйкес қабырғасына перпендикуляр.

Олай болса, көпбұрыштың ауданы оны құрайтын үшбұрыштардың аудандарының қосындысына тең:

  үшбұрышының ауданы неге тең екен?

Әрине,  A₁A₂ мен OH₁ көбейтіндісінің жартысына тең. Ал, OH₁.- радиус. Олай болса: , мұндағы r — көпбұрышқа іштей сызылған шеңбердің радиусы. Дәл осылай әр үшбұрышты тауып шығайық. Нәтижесінде ізделінді көпбұрыштың ауданы келесідей табылады:

Қосындылардың бәріне ортақ  өрнегін жақшаның сыртына шығарып жіберсек:

Мұндағы жақша ішіндегі өрнек  P-ге тең. Ал өрнегі p –ге тең. Сонда алатынымыз:

Формула дәлелденді.

Ескере кететін жайт, кез – келген үшбұрышқа іштей шеңбер сызуға болады. Сол үшін бұл формула үшбұрышқа әрқашан орынды. Қалған көпбұрыштарға берілген формуланы қолдану үшін ол көпбұрышқа іштей шеңбер сызылатынына кһз жеткізуіміз керек.

Формативная работа

27640. Радиусы 3 болатын шеңберге сырттай периметрі 20 болатын көпбұрыш сызылған. Көпбұрыш ауданын табыңыз.

Есептеміз:

Жауабы: 30

27930. Дұрыс n-бұрыш қабырғасы мен оған іштей сызылған шеңбер радиусы арасындағы бұрыш 54⁰- қа тең. n –ді табыңыз.

Есеп берілгенінен көпбұрыштың ішкі бұрышы 108⁰-қа тең екенін аңғару қиын емес. Ал n-бұрышқа іштей сызылған бұрыштың келесі формуласын қолдансақ:

Формулаға қойып n мәнін табамыз:

27595. Төмендегі суретте берілген екі ұқсас көпбұрыштардың аудандарының қатынасы 2:7. Кіші көпбұрыштың ауданы 28-ге тең. Үлкен көпбұрыштың ауданын табыңыз.

Ұқсас көпбұрыштардың формуласын еске түсірсек:

Ответ: 343

Білімді бекіту

Мұғалім оқушыларға сабақ тақырыбын бекіту мақсатында

Үй тапсырмасы.

27639. Радиусы 3 болатын шеңберге сырттай ауданы 33 болатын көпбұрыш сызылған. Көпбұрыштың периметрін табыңыз.

27641. Шеңберге сырттай ауданы 5 ке тең, периметрі 10 ға тең көпбұрыш сызылған. Шеңбердің радиусын табыңыз.

27595. Екі ұқсас көпбұрыштың аудандарының қатынасы 3:5. Кіші көпбұрыштың ауданы 18 – ге тең болса, үлкен көпбұрыш ауданын табыңыз.

Жауабы: 50

Рефлексия.

Саралау – оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Бағалау – оқушылардың материалды меңгеру деңгейін қалай тексеруді жоспарлайсыз?

Денсаулық және қауіпсіздік техникасының сақталуы

Оқушылар дифференциалдық тапсырмалар алады.

Критерйдер, жауаптар парақтары. Бір-бірін тексеріп, бағалау.

Сергіту сәтін орындау

Сабақ бойынша рефлексия

Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме?

Жеткізбесе, неліктен?

Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме?

Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?

Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?

Бұл бөлімді сабақ туралы өз пікіріңізді білдіру үшін пайдаланыңыз. Өз сабағыңыз туралы сол жақ бағанда берілген сұрақтарға жауап беріңіз.

Жалпы баға

Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет?