Негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктер. Геометрия, 8 сынып, презентация, 1 сабақ.

Негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктер

Сабақ 1

Қайталау

Қайталау

Есеп1. ABC үшбұрышының C бұрышы 900, АВ=8,

. Табу керек BС.

C

A

B

8

?

Қайталау

Есеп 2. ABC үшбұрышында C бұрышы тік, ВС=4,

. Табу керек AB.

C

A

B

4

?

Қайталау

Есеп 3. ABC үшбұрышында C бұрышы 900, АВ=8,

. Табу керек АС.

C

A

B

8

?

Қайталау

Есеп 4. ABC үшбұрышында C бұрышы 900, АC=4,

. Табу керек AB.

C

A

B

4

?

Қайталау

Есеп 1. ABC үшбұрышында АС=ВС, AB=10, биіктік

AH = 4. Табу керек sin(BAC).

C

A

B

?

4

Қосымша 2

Есеп 2. ABC үшбұрышында АС=ВС, AB=15, AH– биіктік, BH=3. Табу керек cosBAC.

C

A

B

?

3

15

Қосымша 2

Есеп 3. ABC үшбұрышында АС=ВС, биітік AH=20, AB=25. Табу керек: cosBAC.

C

A

B

?

25

20

15

Қосымша 2

Есеп 4. ABC үшбұрышында АС=ВС, биіктік AH=9,

AB= .Табу керек tgBAC.

C

A

B

?

10

Қосымша 2

Тікбұрышты үшбұрыштың бір бұрышының синусы мен косинусының квадраттарының қосындысы 1-ге тең.

B

C

A

НЕГІЗГІ ТРИГОНОМЕТРИЯЛЫҚ ТЕПЕ-ТЕҢДІК

Дәлелдеу: ABC тікбұрышты үшбұрышы берілсін (∠C = 90º).

Гипотенузаға CH биіктігін түсіреміз.

ABC үшбұрышының катеттерін косинус арқылы белгілейміз:

cos A = AC/AB, то AC = AB · cos A;

cos B = BC/AB, то BC = AB · cos B;

ACH үшбұрышын қарастырамыз. Ол да тікбұрышты, яғни

Бұдан: AH : AH = AC · cos A

ABC үшбұрышында AC = AB · cos A болғандықтан, онда :

AH = (AB · cos A) · cos A = AB · cos2 A

НЕГІЗГІ ТРИГОНОМЕТРИЯЛЫҚ ТЕПЕ-ТЕҢДІК

AB келесі AH және BH кесінділерінің қосындысына тең: AH + BH = AB

Сөйтіп AH және BH қабырғаларын косинус арқылы өрнектейміз:

AB · cos2 A + AB · cos2 B = AB; AB · (cos2 A + cos2 B) = AB

sin A = cos B теңдігін ескерсек, онда cos2 A + cos2 B = 1 B бұрышының косинусын A бұрышының синусымен алмастыруға болады. Сонда шығады: cos2 A + cos2 B = 1; cos2 A + (cos B · cos B) = 1;

Сөйтіп, тікбұрышты үшбұрыштың бір бұрышының синусы мен косинусының квадраттарының қосындысы 1-ге тең екендігі шығады.

(AB · cos A) · cos A = AB · cos2 A

Енді BCH үшбұрышын қарастырамыз. Онда cos B = BH/BC.

ABC үшбұрышынан BH ты өрнектеп, BC мен алмастырар болсақ:

BH = AB · cos2 B

НЕГІЗГІ ТРИГОНОМЕТРИЯЛЫҚ ТЕПЕ-ТЕҢДІК