Фалес теоремасы. Пропорционал кесінділер. Геометрия, 8 сынып, дидактикалық материал, 9 сабақ.

Қосымша 1

Тапсырма 1

Есептің шарты СD түзуін тең n бөлікке бөлу керек.

СD түзуінде жатпайтын с жартытүзуін С төбесінен бастап жүргіземіз.

Осы сәуленің бойынан тең кесінділерді белгілейміз: СС₁, С₁С₂, С₂С₃ .....С_п-1С_п.

С_п  нүктесін D мен қосу керек.

С₁,С₂,....,С_п-1 нүктелерінен С_пD түзуіне параллель түзулер жүргізіп, олардың СD түзуімен қиылысқан жерлерін D₁ D₂ D _п-1 деп белгілейік. Осы бөлкітер СD-ны тең n бөлікке бөледі.

Тапсырма 2

АВС үшбұрышының АВ қабырғасында К нүктесі белгіленген. СК кесіндісі АМ медианасын Р нүктесінде қияды және мұнда АК= АР.

ВК-ның РМ-ға қатынасын табу керек.

Шешуі:

АB-ны D нүктесінде қиып өтелін М нүктесінен СК-ға параллель кесінді жүргіземіз.

Фалес теоремасы бойынша ВD = КD.Пропорционал кесінділер туралы теорема бойынша РМ = КD = ВК/2 екеін, сәйкесінше, ВК : РМ = 2:1болатыны көреміз.Жауабы: ВК: РМ = 2:1

Тапсырма 3

АВС үшбұрышында ВС = 8 см. DE түзуі АВ және ВС қабырғаларын қиып өтеді және АС қабырғасына параллель. Сондай-ақ, DE түзуі ВС қабырғасынан ЕС = 4см кесінді қиып өтеді.

Дәлелдеу керек: АD = DВ екенін.

ВС = 8 см және ЕС = 4см болғандықтан, онда ВЕ = ВС-ЕС, сәйкесінше, ВЕ = 8-4 = 4(см)Фалес теоремсы бойынша, АС параллель DE және ЕС = ВЕ болғандықтан, онда сәйкесінше, АD = DВ.

Дәлелдеу керегі осы еді. (ДКОЕ)

Қосымша 2

Практикалық жұмыс

• AOB бұрышын саламыз. Оның бір қабырғасына, мысалы, ОА қабырғасына тең кесінділер белгілейміз, нақтырақ айтқанда OA₁=A₁A₂.
• A₁ және A₂ нүктелерінен параллель түзулер жүргіземіз, олар осы берілген бұрыштың екінші қабырғасын сәйксінше B₁ және B₂ нүктелернді қиып өтсін.
• OB₁ және B₁B₂ кесінділерін өлшейміз. OA сәулесінің бойынан тағы бір A₂A₃=A₁A₂ кесіндісін салып, сол кесіндінің екінші ұшы A₃ арқылы A₂B₂ түзуіне параллель түзу жүргіземіз.
• OB сәулесімен қиылысқан жерін B₃ деп белгілейік.
• B₂B₃ пайда болған кесіндісін өлшейік.
• Осы жұмыстың негізінде қандай болжам, ойтұжырым айтуға болады?

Қосымша 3

1 нұсқа

1) Берілген кесіндіні тең 5 бөлікке бөліңіз.

2) Қабырғалары AB = 2 см, BC=3 см және AC=3 см болатын ABC үшбұрышының ВМ биссектрисасы жүргізілген. АМ мен МС кесінділерінің ұзындықтарын табыңыздар.

2 нұсқа

1) Берілген кесіндіні тең 6 бөлікке бөліңіз.

2) Қабырғалары MN = 4 см, NK = 5 см болатын MNK үшбұрыш берілген. Мұндағы NP — биссектриса, ал МР және РК кесінділерінің айырмасы 0,5 см. Табу керек MP және PK ұзындықтарын.