Зертханалық жұмыс. «Лавр ағашы жапырағы мен үрмебұршақ тұқымының көлемдері бойынша вариациялық қатар мен вариациялық қисық орнату. Реакция нормасын орнату. Биология, 10 сынып, дидактикалық материал.

Өзгергіштікті зерттеу әдістері

 Тіршілік өкілдерінің арасында байқалатын өзгергіштікке сипаттама беру үшін зерттеудің арнаулы әдісін керек етеді. Себебі өзгергіштікті және индивидтерде зерттеу олардың әр түрлілігінің салдарынан дұрыс нәтиже бермейді.

Белгілердің өзгергіштігін зерттейтін арнаулы ғылым биометрия («биос» – өмір, «метрео» – өлшеймін) деп аталады. Бұл биология мен математиканың жапсарынан пайда болған, оның математикалық негізі – ықтималдықтар теориясы. Биометрия – өзіне тән әдістері, зерттеу тақырыбы бар дербес терминологиясы және бейнелері мен ерекше мәселелері бар, ең бастысы ерекше есептері бар ғылым. Егер былайша анықтама берсе, биометрия дегеніміз – биологиядағы топталған қасиеттерге математикалық талдау жасайтын ғылым деп деп түсіну керек.

 Вариациялық статистика

 Вариациялық статистика (лат. «вариацио» – өзгеру, грек. «статос» – күй).

Биометрия жеке құбылыстардың ерекшелігін зерттемейді, себебі жеке объект – топ емес.

Белгілі бір объектілердің тобы жиынтық құрайды. Жиынтық жеке бірліктерден немесе мүшелерден тұрады. Жиынтыққа кіретін мүшелер (бірліктер) саны жиынтық объектісі деп аталатын (n) әріпімен белгіленеді. Жиынтық бірлігі белгілермен сипатталады. Мысалы, ірі қара малдың сүттілігі, оның майлылығы, тірі салмағы, дене мөлшері; өсімдік жемістерінің саны және мөлшері, салмағы, сабағының және жапырағының ұзындығы т.с.с.

Зерттелетін белгінің мөлшерін бір жиынтық бірлігі бойынша варианта (франц. «варианте», лат. «вариане», «вариантис»,– өзгергіш) деп атайды да (V) әріпімен бейнелейді.

Жеке варианталар арасындағы айырмашылық өзгергіштік немесе вариация (тегінен айнуы) деп аталады.

Зерттеуге алынған объектілерге қойылатын басты талаптардың бірі – олардың біркелкілігі, яғни, бір түрдің немесе бір іріктеменің (сорттың) өкілдері болуының қажеттілігі.

Біркелкі дарақтардың біршама жиынтығын статистикалық жиынтық деп атайды. Бұл екіге бөлінеді: жалпы статистикалық жиынтық және дара статистикалық жиынтық деп.

Жалпы статистикалық жиынтықты мынадай мысалдамен өрнектеуге болады: 1 гектар жерде өсіп тұрған бидайдың сабақтарының ұзындығын, дәндерінің санын, масақтарының, гүлдерінің санын және тағы басқа көрсеткіштерін өлшеу, санау арқылы табатын болсақ , бұл жалпы статистикалық жиынтықты сипаттайды.

Ал, дара статистикалық жиынтықты сипаттау үшін жоғарыдағы мысалдардағы бір гектар жерде өсіп тұрған бидайды бірін қалдырмай өлшеу, санау міндетті емес, алдын – ала белгіленген жерлерден белгілі мөлшерде (50 немесе 100 масақ) алып, оның сабағының ұзындығын немесе басқа көрсеткіштерін табу керек.

50 немесе 100 масақты өлшеуден, яғни дара жиынтықтан алынған мәлімет егер дұрыс жүргізілген жағдайда, жалпы статистикалық жиынтық қасиеттерін сипаттай алады.

Тәжірибе жасағанда, ғылыми – зерттеу жұмыстарын жүргізгенде алынған сандық мәліметтерді статистикалық өңдеуден өткізу үшін жалпы статистикалық жиынтыққа жататын барлық дарақтарды зерттеп шығу мүмкін емес. Әсіресе, бұл жалпы статистикалық жиынтыққа жататын дарақтар саны көп болғанда тіпті қиындай түседі. Бұл үшін адам күші де, уақытта жетпейді.Сондықтан да, жалпы статистикалық жиынтықтың зерттеліп отырған белгілері бойынша сипаттама беру үшін дара дара статистикалық жиынтыққа жүгінеді.

Вариациалық қатар

Белгінің сандық көрінісін вариант деп атайды. Варианты латынның V әріпімен таңбалайды. Вариациалық қатарда ең үлкен вариант- максимальды вариант, ал ең кіші вариант- минимальды вариант деп аталады, таңбаланулары: V_min, V_max. Вариациалық қатар құру үшін жиынтықтағы вариантардың ішінен минимальды және максимальды вариантарды тауып, белгілейміз де, олардың айырмасын табамыз, оны R_v деп белгілейміз, бұл өзгергіштік амплитудасы. Вариациалық қатарды төменнен жоғарға өрлеу бағытымен түземіз. Бұдан кейін әрбір варианттың қанша рет кездесетіндігін табамыз, жиілікті f деп белгілейміз. Жиіліктін қосындысы бақылау санына тең болу керек.

Вариациалық қисық. Мода, медиана

Вариациалық қатарды график арқылы өрнектеуді вариациалық қисық деп атайды. Графиктін көлденеңіне кластардың мәнін, тігіне жиіліктің мәнін орналастырамыз. Егер зерттеуге алынған материал біркелкі болса, есептеу, өлшеу жұмыстары мұқият, дұрыс жүргізілсе, график қалыпты бір төбелі қисық болып шығады. Вариациалық қатарда ең жиі кездесетін вариант Мода деп аталып, M_o таңбаланады . Вариациалық қатардын дәл ортасында орналасқан вариант медиана деп аталып, M_e таңбаланады.

Варианттарды кластарға топтастырудың ережесі. Гистограмма құру

Варианттарды кластарға топтастырғанда мынадай ережелердің орындалуы шарт:

• әрбір вариант тек бір кластың ғана құрамына кіру керек. Мысалы 5-9, 10-14, 15-19, ал егерде 5-10,10-15,15-20 бұл қате болар еді, себебі вариантар 10,15,20 бір емес екі кластың құрамына еніп тұр
• Барлық кластардың мөлшері бірдей болу керек. Кластың молшері « » деген әрпімен таңбаланады.

5-9 – =5

10-14 – =5

15-19 – =5

3) Вариациалық қатардағы кластардың саны 5-6 аз, 10-15-тен көп болмау қажет

4) Ең бірінше және ең соңғы кластар толық болмауы мүмкін

Вариациялық қатардағы кластардың санын анықтау үшін өзгергіштік амплитудасын (R_v) өзің тағайындап алған кластың мөлшеріне ( ) бөлу керек.

Арифметикалық орта

Арифметикалық орта деп – ауытқуларының оң және теріс мәндерінің қосындысы 0 – ге тең болатын шаманы айтамыз. Арифметикалық ортаны М әрпімен таңбалайды және мынадай формула арқылы табады

-түзету , шартты ортадан басқа варианттардың ауытқуын- деп белгілейді.

Вариантар кластарға топтастырылған жағдайда ірі кластың орталық мәнін әрпімен таңбалайды, оны табу үшін шеткі варианттарды, әр кластың, қосып 2-ге бөлу керек

Орта квадраттық ауқыту немесе сигма

Вариация коэффициенті

Вариация коэффициентінің мәні неғұрлым көп болса, зерттеліп отырған өзгерткіштінде көп болғаны. Жанадан шығарылған сорттар мен тұқымдарда варияция коэффиценті өте аз болу шарт. Вариациалық коэффициенттінің мәні процентпен көрсетеді, ал формуласы

Арифметикалық ортаның қателігі

Сигма өте маңызды статистикалық көрсеткіш арифметикалық ортаның қателігін табуға көмектеседі. Арифметикалық ортаның қателігін мынадай формула арқылы табады m= n-бақылау саны

Тәжірибе дәлдігі

Тәжірибе дәлдігі мынандай формуламен өрнектеледі

Егер

Р болса, тәжірибе өте дәл болғаны

Р болса, тәжірибе дәл болғаны

Р -тен жоғары,5-тен кем болса, тәжірибе дәлелдігі орташа

Р болса, тәжірибе дәлелдігі нашар болғаны

Р болса, алынған деректер қате, тәжірибе қайыра қою деген сөз

Варияциялық қисықты, гистограмманы құруға және арифметикалық ортаны, оның қателігін, сигманы, вариация коэффициентін, тәжірибе дәлдігін табуға арналған жаттығу есебі.

0х осінде- V(варианттарды) белгілейміз

0у осінде-f(жиілігін) белгілейміз