Бірінші ретті айнымалылары ажыратылатын  дифференциалдық теңдеулер. Алгебра, 11 сынып,қосымша материал.

Қосымша №1/ онлайн-тест

https://learningapps.org/4502372

Қосымша №2/ физикадан тәжірибе Галилео.Эксперимент

https://www.youtube.com/watch?v=wYlnzjuKp9E&list=RDCMUCpNzWUlO6PVb_v7chefBnig&start_radio=1&t=0

Қосымша №3/ Бейне-материал/ уақыты: 5 минут/

1-жұп: https://www.youtube.com/watch?v=mXVW1xWYWcg

2-жұп: https://www.youtube.com/watch?v=RInf_oK1Lgc

3-жұп:https://www.youtube.com/watch?v=YIpU_a1K4CI

4-жұп: https://www.youtube.com/watch?v=kLQ6hKZuc9Q

5-жұп: https://www.youtube.com/watch?v=znbdne1MCnk

6-жұп: https://www.youtube.com/watch?v=8xiJWTB26RE

Қосымша №4/ Практикалық тапсырма-1

А).

В)

C)

C)*

5.2. Практикалық тапсырма-2 /Қосымша №5

1-Жұп:Решить дифференциальное уравнение . Выполнить проверку.

Решение: Данное уравнение допускает разделение переменных. Разделяем переменные:

Интегрируем:Константу  тут не обязательно определять под логарифм, поскольку ничего путного из этого не получится.

Ответ: общий интеграл: 

И, разумеется, здесь НЕ НАДО выражать «игрек» в явном виде, ибо получится трэш (вспоминаем третий технический совет).

Проверка: Дифференцируем ответ (неявную функцию):Избавляемся от дробей, для этого умножаем оба слагаемых на :Получено исходное дифференциальное уравнение, значит, общий интеграл найден правильно.

2-жұп: Найти частное решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальному условию 

 Решение: Найдем общее решение. Разделяем переменные:Интегрируем:Общий интеграл получен, пытаемся его упростить. Упаковываем логарифмы и избавляемся от них:

Выражаем функцию в явном виде, используя .Общее решение: 

Найдем частное решение, удовлетворяющее начальному условию .Способ первый, вместо «икса» подставляем 1, вместо «игрека» – «е»:.Способ второй:Подставляем найденное значение константы  в общее решение.Ответ: частное решение: Проверка: Проверяем, действительно ли выполняется начальное условие:, да, начальное условие  выполнено.Проверяем, удовлетворяет ли вообще частное решение  дифференциальному уравнению. Сначала находим производную:Подставим полученное частное решение  и найденную производную  в исходное уравнение :Получено верное равенство, значит, решение найдено правильно.

3-жұп: Найти общий интеграл уравнения , ответ представить в виде .

 Решение: Данное уравнение допускает разделение переменных. Разделяем переменные и интегрируем:Ответ: общий интеграл: 

Примечание: тут можно получить и общее решение:Но, согласно моему третьему техническому совету, делать это нежелательно, поскольку такой ответ смотрится довольно плохо.

4-жұп: Решить дифференциальное уравнение . Выполнить проверку.

Решение: Данное уравнение допускает разделение переменных. Разделяем переменные:

Интегрируем:Константу  тут не обязательно определять под логарифм, поскольку ничего путного из этого не получится.

Ответ: общий интеграл: 

И, разумеется, здесь НЕ НАДО выражать «игрек» в явном виде, ибо получится трэш (вспоминаем третий технический совет).

Проверка: Дифференцируем ответ (неявную функцию):Избавляемся от дробей, для этого умножаем оба слагаемых на :Получено исходное дифференциальное уравнение, значит, общий интеграл найден правильно.

5-жұп: Найти частное решение ДУ.,  

Решение: Данное ДУ допускает разделение переменных. Разделяем переменные: Интегрируем:Общий интеграл: Найдем частное решение (частный интеграл), соответствующий заданному начальному условию . Подставляем в общее решение  и :Ответ: Частный интеграл: В принципе, ответ можно попричесывать и получить что-нибудь более компактное.

6-жұп: Решить дифференциальное уравнение

 Решение: Данное уравнение допускает разделение переменных. Разделяем переменные и интегрируем:Левую часть интегрируем по частям:В интеграле правой части проведем замену:Таким образом:(здесь дробь раскладывается методом неопределенных коэффициентов, но она настолько простая, что подбор коэффициентов можно выполнить и устно)Обратная замена: Ответ: общий интеграл: 

Доп.задача:Решить дифференциальное уравнение 

 Решение: Данное уравнение допускает разделение переменных. Разделяем переменные и интегрируем:

Методом неопределенных коэффициентов разложим подынтегральную функцию в сумму элементарных дробей:Примечание: Интеграл  можно было также найти методом выделения полного квадрата.Ответ: общее решение: 

Қосымша №6/Өзіндік жұмыс

5.3.Free Differential Equations Practice Tests

https://www.varsitytutors.com/differential_equations-practice-tests#practice-tests-section

Қосымша №7/ өзбетімен танысу бейне-материалы

https://www.youtube.com/watch?v=83gQDXfM8wo#action=share

Қосымша №8/Тест « Дифференциалдық теңдеу» тақыбында орындау

https://function-x.ru/test_differential_equations.php

Есептер: Қосымша №9