Анықталмаған интеграл. Алгебра, 11 сынып, презентация.

Сабақтың тақырыбы: Анықталған интеграл

11.4.1.7. анықталу интегралдың ұғымын білу, анықталған интегралды есептеу білу;

Оқыту мақсаты

Анықталған интегралдың анықтамасын біледі;

Анықталған интегралды есептейді;

Анықталған интегралдың қасиеттерін қолданады.

Бағалау критерийлері

1. Анықтама

[a;b] кесіндісіндегі берілген үздіксіз f(x) функциясының осы кесіндідегі алғашқы функциясы болса, онда сәйкесінше анықталған интегралы былай жазылады:

Мұндағы a мен b сандары интегралдау шектері, [a;b] – интегралдау аралығы.

1. Анықтама

1. Анықтама

2. Анықталған интегралдың негізгі қасиеттері.

1) Анықталған интегралдың шамасы интегралдау айнымалысының белгіленуіне тәуелсіз болады.

мұндағы x және t – кез келген айнымалылар.

2) Интегралдау шектері бірдей болса, анықталған интеграл нөлге тең болады

3) Интегралдау шектерінің орындарын ауыстырғанда анықталған интегралдың таңбасы кері таңбаға өзгереді.

4) Егер [a;b] кесіндісін бірнеше кесінді бөліктеріне бөлсек, онда анықталған интеграл [a;b] кесіндісінде алынған барлық кесінді бөліктерінің анықталған интегралдарының қосындысына тең.

2. Анықталған интегралдың негізгі қасиеттері.

5) Тұрақты көбейткішті анықталған интеграл таңбасының алдына шығаруға болады.

6) Бірнеше үздіксіз функциялардың алгебралық қосындысының анықталған интегралы осы функциялардың анықталған интегралдарының алгебралық қосындысына тең.

2. Анықталған интегралдың негізгі қасиеттері.

Анықталған интеграл әрқашан болады ма? 

Алғашқы қайталау

Алғашқы қайталау

Жұптық жұмыс

Анықталған интегралдың қазіргі белгіленуі, интегралдау шектерімен көрсетілген, алғашқыда француз математигі және физигімен Жан Батист Жозеф Фурьемен (1768 - 1830) 1819-20 жылдары ұсынылды.

Топтық жұмыс

F

Т

F

F

Т

Теңдіктер дұрыс па?

Үй жұмыс

Интегралды есептеңіз:

Рефлексия