Анықталған интеграл. Ньютон-Лейбниц формуласы. Қисық сызықты трапеция. Алгебра, 11 сынып, презентация.

Анықталған интеграл.

Ньютон-Лейбниц формуласы.

Қисық сызықты трапеция

Оқу мақсаты

11.5.1.32 қисық сызықты трапецияның анықтамасын біледі;

11.5.1.33 анықталған интегралдың анықтамасын біледі;

11.5.1.34 анықталған интегралды есептеу үшін және қисық сызықты трапецияның ауданын табу үшін Ньютон-Лейбниц формуласын қолдану жолымен табады;

Сабақтың мақсаты:

Анықталған интеграл анықтамасын білу;

Қисық сызықты трапеция ұғымын енгізу;

Ньютон-Лейбниц формуласын анықталған интегралды және қисық сызықты трапецияның ауданын табуда қолдану

2. Келесі функциялардың қайсысы

Қайталау

1. Анықталмаған интеграл дегеніміз не?

Келесі фигуралардың ерекшеліктері мен ұқсастықтары қандай?

Қисық сызықты трапецияны көрсетіңіз және жауабыңызды негіздеңіз

Келесі фигуралардың ауданын қалай табуға болады?

Табандарының қосындысының жартысын биіктікке көбейтеді

?

Қисық сызықты трапецияның ауданы:

© Комаров Р.А.

Қисық сызықты трапецияның ауданын табу анықталған интеграл ұғымына әкеледі.

Анықталған интеграл

[a;b] кесіндісінде узіліссіз f(x) функциясының

анықталған интегралы деп f(x) -тің алғашқы функциясының өсімшесін айтамыз

a және b – анықталған интеграл шектері, ал

[a;b] – интегралдау аралығы деп аталады

Ньютон-Лейбниц формуласы

Ньютон-Лейбниц формуласы

1643—1727

1646—1716

Мысал 1.

Шешуі:

Жауабы:

қисықтарымен шектелген фигура ауданын

тап

Мысал 2.

Жауабы:

қисықтарымен шектелген фигура ауданын тап

Ұғымдарды салыстыру

Анықталмаған интеграл

Алғашқы функциялар жиынтығы

(функциялар)

Анықталған

интеграл

Қисық сызықты трапеция ауданы

(нақты сан)

S

Анықталған интегралдың негізгі қасиеттері

1) Анықталған интеграл айнымалылардың белгіленуіне тәуелсіз.

мұндағы x және t – кез-келген айнымалылар.

2) Интегралдау шектері бірдей, анықталған интеграл нөлге тең.

3) Интегралдау шектерінің орнын ауыстырғанда; анықталған интегралдың таңбасы ауысады

4)

5) Тұрақты көбейткішті интеграл таңбасы алдына шығаруға болады.

6)

Шешуі.

Мысал3. Анықталған интегралды есептеңіз.

Шешуі.

Мысал 4. Анықталған интегралды есептеңіз.

Мысал 5. Анықталған интегралды есептеңіз.

Жауабы: -4

Есептер шығару

№38(a,c,e,g,i,k)

№39(a,c,e,g,i,k)

№40 (a,c,e,g,i,k)

Үй жұмысы

№38(b,d,f)

№39(b,d,f)

№40(b,d,f)

Рефлексия