Қолданбалы есептерді шешуде туынды қолдану. (Қайталау). Алгебра, 10 сынып, презентация. 2 сабақ.

Туынды қолданбалы есептерді шығаруда қолдану

Оқу мақсаттары:

10.4.3.1 - туындының физикалық мағынасына сүйене отырып, қолданбалы есептер шығару;

10.4.3.2 - туындының геометриялық мағынасын қолданып есептер шығару

10.4.3.3 - функцияның ең үлкен (ең кіші) мәндерін табуға байланысты қолданбалы есептер шығару

Сабақ мақсаттары:

- есептерді туынды көмегімен шығаруды үйрену;

- қолданбалы есептің шарты бойынша математикалық модель құру.

Туындының механикалық мағынасы

Туындының механикалық мағынасын алғаш рет И. Ньютон берген.

Ол келесідей тұжырымдалады:

у = f(x) функциясының х нүктесіндегі f´(x) туындысы оның х нүктесіндегі өзгеру жылдамдығын анықтайды. Бұл туындының механикалық мағынасы.

.

Туындыны қолдану мысалдары

Қуат - жұмыстан уақыт бойынша алынған туынды

N = A ‘ (t)

Басы l = 0 нүктесінде орналасқан ұзындығы l және массасы m(l) біртекті емес стержень берілген. Стерженнің l ұзындығы бойынша массалық функциясының туындысы стерженнің берілген нүктедегі сызықтық тығыздығы:

ρ(l) = m ‘ (l)

3) Жылу сиымдылығы – жылудың температура бойынша туындысы:

C(t) = Q ’(t)

4) Тоқ күші – зарядтан уақыт бойынша туынды:

I = q ‘ (t)

Есептер шығару

1. Нүкте келесі заңдылықпен қозғалуда

а) кез келген t ( t > 0) уақыттағы жылдамды есептейтінр формуланы қорытып шығарыңыз;

б) t = 2c мезеттегі жылдамдықты табыңыз;

в) қозғалыс басталғаннан кейін неше минутта нүкте тоқтайды?

Шешуі:

а) v(t) = - t 2 + 4 t + 5.

б) v(2) = - 2 2 + 4∙2 + 5 = - 4 + 8 + 5 = 9(м/с).

в) v(t) = 0, - t 2 + 4 t + 5 = 0, t1 = -1, t2 = 5,

-1 < 0, есеп шартын қанағаттандырмайды.

Қозғалыс басталғаннан кейін 5 минутта нүкте тоқтайды.

Есептер шығару

2. v0 жылдамдықпен жоғары вертикаль жіберілген дененің жылдамдығы заңдылығымен анықталады,

мұндағы h –метрмен биіктік, t- секундтағы уақыт.

Егер , g = 10м/с2 болса, дененің ең үлкен

биіктігін табыңыз

Шешуі:

=125.

Жауабы: 125 м.

Есептер шығару

3. Ұзындығы 25 см жұқа біртекті емес стерженде массасы (граммен) келесі заңдылықпен таралады

, мұндағы l – стержень басынан кез келген нүктесіне дейінгі қашықтық. Басынан 4 см қашықтықтағы стерженнің тығыздығын табыңыз.

Шешуі:

ρ(l) = m ‘ (l)

ρ(l)= 8l – 2, ρ(4) = 32 – 2 = 30

Жауабы: 30 г\см3

Есептер шығару

4. Q (t) массасы 1 кг денені -тан -қа (Цельсимен) қыздыратын жылу саны және - тан аралығында

Формуласы дәл мәніне жақсы жуықталады.

Су сиымдылығының t - дан тәуелділігін табыңыз.

Шешуі:

Есептер шығару

5. Өткізгіштен өтетін жылу келесі формуламен берілген: q(t) = t+4/t.

Уақыттың қандай мезетінде өткізгіштегі

тоқ нөлге тең?

Шешуі: I(t) = q ‘ (t),

Бұдан, t = 2 немесе t = -2;  t = -2 есеп шартын

қанағаттандырмайды.

Жауабы: t = 2.

Электростатика. Электр тізбегіндегі тоқ

Тоқ саны

Өзгермелі тоқтың сипаттамасы – t уақыттағы тоқ күшінің лездік мәні:

Егер өткізгіштен өтетін тоқ саны

Формуласымен анықталған болса, қандай уақытта тізбектегі тоқ нөлге тең?

Шешуі:

1. Тоқ күшінің өзгеру заңы:

2. Шарт бойынша I=0, теңдеу аламыз:

Жауабы:

Биологияда қолданылуы

t (с) уақыттағы бактериялардың көбеюі x(t) –ға жетсін және

теңдігімен өрнектеледі.

Көбею жылдамдығын табыңыз:

Шешуі:

P = x’(t) = 200t;

P(1) = 200 (с).

Жауабы: 200 с.

Химияда қолданылуы

Химиялық реакцияға түскен заттың саны

р(t) = t2/2 + 3t –3 (моль) тәуелділігімен берілген.

Шешуі:

v (t) = p ‘(t);

Жауабы: 6 моль\с.

Рефлексия

1) Сабақта маған қызықты болды:

иә жоқ жауап беруге қиналамын

2) Сабақта жақсы көңіл-күйде болдым:

иә жоқ жауап беруге қиналамын

3) Сабақта жұмыс жасауды жақсы көремін:

мұғалімнің көмегімен өз бетімен сыныптастарының көмегімен

4) Маған тапсырмаларды орындау ұнайды:

қарапайым және түсінікті күрделі және қызықты шығармашылық

және оригиналды

5) Сабақта жұмыс қарқыны мен үшін болды:

тым тез қалыпты тым баяу