Ықтималдықтарды қосу және көбейту ережелері. Алгебра, 10 сынып, қосымша материал.

Қосымша есептер

(Ниворожкина Л. И., Морозова З. А., Герасимова И. А., Житников И. В., Федосова О.Н.)

(Н60 Практикум по теории вероятностей и математической статистике: Учебное пособие. – Ростов н/Д: РГЭУ)

 1. 36 картадан тұратын карта колодасынан бірінен соң бірі екі карта алады. Осы екі картаның: а) екі алты; б) он және жеті; в) бірдей түсті карта шығу ықтималдығы қандай?

 2. Компьютер және қолданбалы бағдарлама пакетін сатып алатын сатып алушының тек қана компьютер сатып алу ықтималдығы 0,65. Тек қана қолданбалы бағдарлама пакетін сатып алу ықтималдығы 0,15. Компьютер және қолданбалы бағдарлама пакетін сатып алу ықтималдығы 0,35. Не компьютер, не қолданбалы бағдарлама пакеті не компьютер және қолданбалы бағдарлама пакетін бірге сатып алу ықтималдығы қандай?

 3. Аудиторлық фирма «Коммерсант» журналына жарнама берді. Фирманың айтуынша, журналды оқитын адамдардың 55%-ы фирманың клиенттері. Журналдың оқырмандарына жасалған сауалнаманың нәтижесінде, журналдың оқырмандарының 70%-ы журналдың соңында фирманың жарнамасы туралы біледі. Фирманың клиенттері мен оның жарнамасын білетін адамдырдың үлесін бағалаңыз.

 4. Бір саладағы кәсіпорындар А және В акцияларын айналысқа шығарғаны белгілі. А акциясының бағамының келесі күні өсу ықтималдығы 0,25. А және В акцияларының бағамының келесі күні өсу ықтималдығы 0,14. Мысалы, Сіз А акцияның бағамы келесі күні өсетінін білесіз. Келесі күні В акциясының бағамы да өсу ықтималығы қандай?

 5. Инвестор келесі кезеңде N компаниясының акциясының бағамының өсу ықтималдығы 0,8, ал М компаниясы - 0,5. Осы және басқа да акциялардың өсу ықтималдығы 0,4. Немесе N компаниясының немесе М компаниясының, немесе екеуінің де бірге өсу ықтималдығы қандай?

 6. Фирмада 600 қызметкер бар, олардың 420-сы жоғары білімді, ал 340-ы орта кәсіптік білімді және 286 қызметкер жоғары және орта кәсіптік білімді. Кездейсоқ таңдалынған қызметркердің не жоғары білімді, не орта кәсіптік білімді, не екеуі де болу ықтималдығы қандай?

 7. Қаржы аналитигінің пайымдауынша, белгілі бір уақытта пайыздық мөлшерлеме төмендесе, онда акциялар нарығының өсу ықтималдығы 0,6. Сонымен қатар, аналитик пайыздық мөлшерлеменің төмендеу ықтималдығы 0,5 болады деп болжайды. Осы ақпаратты қолданып, осы уақыт аралығында акциялар нарығы өсіп, ал пайыздық мөлшерлеме төмендеу ықтималдығы қандай?

 8. Әуежайлар үшін терминалдар құрастыратын компания үшін А елінде келісімшартты алу ықтималдығы 0,8 болса, онда B елінде ұтып алу ықтималдылығы 0,3 құрайды. Келісімдердің екі елде де, B елінде де жасалуы ықтималдығы 0,24 құрайды. Компания кем дегенде бір елде келісім-шартқа ие бола ма?

 9. Тестке дайындалу барысында студент бағдарламаның 30 сұрақтың 20-сына дайындалды. a) Сынақ тапсырудың ықтималдығы, егер бұл үшін 2 кездейсоқ таңдалған сұрақтарға жауап беру қажет болса? Ол сынақтан өту мүмкін емес деген не? Готовясь к зачету, студент выучил 20 из 30 вопросов программы. а) Какова вероятность того, что студент сдаст зачет, если для этого необходимо ответить на 2 случайно выбранных вопроса? Какова вероятность, что он не сдаст зачет?

 10. Төрт жарналық инвестициялық фондтың белгілі бір уақыт аралығында оң табыстылық көрсету ықтималдығы 0,6. Әр түрлі төрт форндты жарнасы бар инвестордың кем дегенде бір жарнадан пайда табу ықтималдығы қандай?

 11. Тұтынушының кез келген үш орталық теле арнадан нақты бір өнімнің жарнамасын көру ықтималдығы 0,15. Бұл оқиғалардың барлығы тәуелсіз болса, онда тұтынушының:

 а) барлық үш арнадан; б) кем дегенде бір арнадан; в) тек бір арнадан жарнаманы көру ықтималдығы қандай?

 12. Екі студент сынаққа сәйкесінше 30 сұрақтан 20-ына және 30 сұрақтан 25-іне дайындалды. Сынақтан өту үшін кездейсоқ екі сұраққа жауап беру керек. Осы ақпаратты қолданып, келесі оқиғалардың ықтималдықтарын табыңыз: а) екі студент сынықтан өтеді; б) не бірінші студент, не екінші студент сынақтан өтеді; в) тек бір студент қана сынақтан өтеді; г) ешқайсысы сынықтан өтпейді.

 13. Сатып алушы А, В және С компанияларының акцияларын сатып ала алады. Экперттердің бағалауынша бірінші акцияның сенімділігі 90% деңгейінде, ал екіншісі - 80%, үшіншісі – 70%. Келесі оқиғалардың ықтималдықтарын табыңыз: а) үш компания да ағымдағы жылы банкрот болмайды; б) ең болмағанда біреуі банкрот болады; в) тек бір компания банротқа ұшырайды.

 14. Тұрмыстық техника дүкеніне телевизор партиясы келіп түсті: 20 «Sony» теледидары, 10 «Panasonic» и 30 «Samsung» теледидарлары. Тексеру үшін партиядан кездейсоқ екі теледидар алады. Келесі оқиғалардың ықтималдықтарын табыңыз: а) ішіндегі біреуі- «Samsung» теледидары; б) екі теледидар бір фирманың теледидарлары.

 15. Қалада үш коммерциялық банк бар, олардың сенімділігі сәйкесінше - 0,9, 0,7 және 0,6. Қаланың дамуы үшін қала басқармасын келесі сұрақтар қызықтырады: а) үш банктің банкротқа ұшырау ықтималдығы қандай б) ең болмағанда бір банк банкротқа ұшырамау ықтималдығы қандай? в) тек қана бір банк банкротқа ұшырау ықтималдығы қандай? г) тек қана екі банк банкротқа ұшырау ықтималдығы қандай?

 16. Сатып алушыға 500 рубльден артық сомаға өнім алғаны үшін ұтылыссыз лоторея ұсынылады. Лотореяда екі түрлі жүлде ойналады: бірінші түрінен 70 жүлде және екінші түрінен 30 жүлде. Осылайша сауда жасаған және 3 лоторея билетін алған сатып алушының келесі оқиғаларының ықтималдықтарын табыңыз: а) жүлденің бір түрінен; б) ең болмағанда екі жүлде бірінші түрінен; в) үш жүлдені екінші түрінен ұтыс ұтады.0

 17. Автожарыста командалық есеппен үш команда топ жарды. Егер жарыс машинасы жолдан шығып кетсе, команда ұпай алмайды. Эксперттер бірінші команданың жарыс машинасының жолдан шығып кеті ықтималдығын 0,1 деп болжайды, екінші- 0,15, үшінші- 0,2. Келесі оқиғалардың ықтималдықтарын табыңыз: а) мәреге барлық машиналар келеді; б) ең болмағанда бір машина мәреге келеді; в) екі машинаның жолдан шығып кетеді.

 18. Жәшікте 12 ақ, 5 қызыл және 3 қара шар бар. Кездейсоқ үш шар алады. Келесі оқиғалардың ықтималдықтарын табыңыз: а) барлық шар қызыл болады; б) ең болмағанда бір шар қара болады; в) екі шар ақ болады.

 19. Ойын сүйегі үш рет лақтырылды. Келесі оқиғалардың ықтималдықтарын табыңыз: а) кем дегенде бір рет 5 ұпай түседі; б) үш рет 6 ұпай түзеді; в) екі рет 3 ұпай түседі.

 20. Құрылыс фирмасы белгілі бір бояуды іздеп жүр. Курьер 4 құрылыс дүкеніне қоңырау шалады. Қажет бояудың бірінші дүкенде болудың ықтималдығыа 0,9, екіншісінде – 0,92, үшіншісінде – 0,8, төртіншісінде – 0,7. Келесі оқиғалардың ықтималдықтарын табыңыз: а) ең болмағанда бір дүкенде қажетті түстің болуы; б) барлық дүкенде қажетті түстің болуы; в) қажетті түстің дүкендердің ешқайсысында болмауы.