Қайталанбалы алмастырулар. Алгебра, 10 сынып, сабақ жоспары. 1 сабақ.

Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі:

10.1C бөлім: Комбинаторика элементтері және ықтималдық теориясы

Мектеп: Қарағанды қаласындағы химия-биология бағытындағы Назарбаев Зияткерлік мектебі

Күні

Мұғалімнің аты-жөні:

Сынып: 10

Қатысқандарсаны:

Қатыспағандар саны:

Сабақтақырыбы

Қайталанбалы алмастырулар

Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына сілтеме)

10.4.2.1 қайталанбалы алмастырулардың, терулердің және орналастырулардың формулаларын қолданудың орындылығын түсінеді;

10.4.2.2 қайталанбалы алмастыруларды, терулерді және орналастыруларды есептеу формулаларын қорытып шығарады;

10.4.2.3 қайталанбайтын және қайталанбалы алмастыруларды, терулерді және орналастыруларды қолданып комбинаторлық есептерді шығарады;

Сабақ мақсаттары

Комбинаторика элементтерінің бірі қайталанбалы алмастыру туралы мағлұмат алады;

Қайталанбалы алмастырудың формуласын қолданып комбинаториялық есептерді шығара алады.

Бағалау критерийлері

Оқушы оқу мақсатына жетеді:

1) Қайталанбалы және қайталанбайтын алмастыру ұғымдарын біледі, оларды ажырата алады;

2) Қайталанбалы және қайталанбайтын алмастыруды есептеу формулаларын біледі;

3) Қайталанбалы және қайталанбайтын алмастыру формулаларын есептер шығаруда қолданады.

Тілдік мақсаттар

Оқушылар:

Қайталанбалы және қайталанбайтын алмастыруларды есептеу формулаларына сипаттама бере алады, шарттарды қолдана отырып ауызша ұсына алады.

Пәнге тән лексика мен терминология:

Орналастыру, алмастыру, теру, n –нен k элемент алу, таңдама, шеру, реттеу, п элементтен k бойынша алынған комбинациялар

Диалог пен жазу үшін пайдалы сөздер мен тіркестер:

Сіз оларды ... әртүрлі тәсілмен орналастыра аласыз......

Қайталанбайтын алмастыру дегеніміз ...

Қайталанбалы алмастыруларды есептеу үшін ...

Қайталанбалы алмастыру мен қайталанбайтын алмастыру арасындағы айырмашылық ...

Құндылықтарды дарыту

Оқушылар жаңа жағдайға бейімделеді, мәселені қойып шешімін іздейді, жұпта, топта жұмыс жасай алады, бір-бірінің пікірін тыңдап үйренеді. Барынша өз ойын дұрыс қорыта алады. Ақпаратты тауып қорытынды жасай алады. Құндылықтарды дарыту осы сабақта қарастырылатын тапсырмалар арқылы жүзеге асады.

Пәнаралық байланыстар

-қазақ тілі, лингвистика (әріптердің комбинациясын қарастыру)

-криптография (шифрлаудың әдістерін құру)

- спорттық сайыстары (қатысушылар арасындағы ойындар санын есептеу)

АКТ қолдану дағдылары

Интербелсенді тақтаны презентацияны, бейне-көрсетілімді көрсету үшін қолдану, тақтаны жазу құралы ретінде қолдану. Калькулятор қолдану.

Бастапқы білім

Жиындарды қосу және көбейту ережелерін біледі. Комбинаторика эементтерін: қайталанбайтын алмастыру, орналастыру және теруді біледі.

Сабақ барысы

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

I. Ұйымдастыру кезеңі.

- оқушылардың зейінін шоғырландыру;

- оқушылармен бірге сабақ мақсаттарын/ОМ анықтап алу;

- оқушылардың «жақын даму аймағын» анықтау, сабақ соңында күтілетін нәтижелерді анықтау.

II. Өткен тақырыптарды жандандыру. Оқушылар кезекпен жауап береді.

 1. Комбинациялардың түрін анықта:

1) Берілген әртүрлі п элементтен k бойынша алынған _____________ деп, әрқайсысы бір-бірінен элементтерінің құрамымен және орналасу ретімен ерекшеленетін комбинацияларды айтады.

2) Берілген әртүрлі п элементтен k бойынша алынған ________________ деп, әрқайсысы бір-бірінен тек элементтерінің құрамымен ғана ерекшеленетін комбинацияларды айтады.

3) Берілген әртүрлі n элементтен құралған ____________ деп, әрқайсысы бір-бірінен тек элементтерінің орналасу ретімен ғана ерекшеленетін комбинацияларды айтады.

 2. Сәйкестендір:

IІI. Миға шабуыл. Ауызша.

• Жеке карточкаларға жазылған 1, 2, 3, 4 және 5 цифрларынан неше бестаңбалы сан құрастыруға болады?
• Жеке карточкаларға жазылған 4, 4, 4, 5 және 8 цифрларынан неше бестаңбалы сан құрастыруға болады?

(Осы жерде сұрақ туындайды: бірдей сандар қайталанып шығады )

Қиындық: Осы есепті қалай шешуге болады? Ол үшін қайталанбалы алмастырумен танысуымыз керек.

Мұғалім: Ендеше, бүгінгі сабақтың тақырыбы мен мақсатын тұжырымдаңыздар.

ІV. Жаңа тақырыпты енгізу.

Бейне-көрсетілім. https://bilimland.kz/kk/courses/math-kz/algebra/kombinatorika-yqtimaldyqtar-teoriyasynyng-ehlementteri/lesson/qai-talanatyn-ornalastyrular-men-teruler «Объектілердің орналасуы» 6-бетті таңдау керек.

1-мысал. Жеке карточкаларға жазылған 4, 4, 4, 5 және 8 цифрларынан неше бестаңбалы сан құрастыруға болады?

Шешуі: , ал . 120:6=20.

2-мысал. «ҚЫМЫЗ» сөзіндегі әріптердің орындарын ауыстыру арқылы неше сөз құрастыруға болады?

Шешуі: Бұл сөзде екі Ы әрпі бар, ал қалған әріптер әр түрлі. Уақытша Ы әрпін әр түрлі деп есептейік те, Ы₁ және Ы₂ арқылы белгілейік. Онда

әр түрлі сөз алынады. Бірақ, Ы₁ және Ы₂ әріптерін алмастырудан алынған сөздер бірдей. Сондықтан, алынған 120 сөзді екіге бөлсек: 120:2 = 60.

Оқушыларға сұрақ: Қымыз деген не?

Қымыз — жылқы сүтінен алынатын кышқыл сүт өнімі.

Жамбыл атамыз: «Ауруға ем, сауға қуат дәрі қымыз»,— деген екен. Қымыз қазақ халқының ұлтық тағамдарының ішіндегі ең құрметті дастарқан дәмінің бірі.

 Біз таңдалымның жаңа түрі — қайталанбалы алмастыруды енгіздік. Оны есептеудің формуласын қорытып шығарайық.

Келесі таңдалым бар болсын дейік:

элементтерін тәсілмен,

элементтерін тәсілмен, …,

элементтерін — тәсілмен алмастыруға болады, алайда бірдей элементтердің орындарын ауыстырғанмен таңдалым өзгермейді.

 Сондықтан қайталанбалы алмастырулардың саны қайталанбайтын алмастырулардың санынан

есе аз болады. Ендеше, қайталанбалы алмастырулар саны келесі формула арқылы есептеледі:

мұндағы - таңдалым жиынының барлық элементтерінің саны.

VI. Әр түрлі есептер. Оқушылар жұппен орындап, шығару жолдарын анықтайды.

3. Он зерттеуші 5, 3 және 2 адамнан тұратын үш топқа бөлінуді шешті. Олар бұны неше тәсілмен жүзеге асыра алады?

Бейне-көрсетілім: https://bilimland.kz/kk/courses/math-kz/algebra/kombinatorika-yqtimaldyqtar-teoriyasynyng-ehlementteri/lesson/qai-talanatyn-ornalastyrular-men-teruler «Объектілердің орналасуы» 6-бет, 11-жаттығуды таңдау керек.

4. 2, 3, және 5 цифрларын қолданып қанша жетітаңбалы санды жазуға болады, егер әрбір санда 2 цифрі үш рет, 3 және 5 цифрлары екі реттен қайталануы керек болса?

5. Жеті ұл бір қатарға тұрмақшы. Араларында Ерлан және Нұрлан есімді ұлдар бар. Барлық мүмкін комбинацияларды тап, егер:

а) Ерлан қатардың соңында тұратын болса;

б) Ерлан қатардың ең басында, ал Нұрлан ең соңында тұратын болса;

в) Ерлан мен Нұрлан екеуі қатар тұратын болса?

Шешуі: а) 6!=720; б) 5!=120; в) 720+720=1440

VII. «ДЖИГСО» стратегиясы. Әр оқушыға тапсырмалар таратылады. Алдымен жеке (3 мин) орындайды. Кейін есептерінің номерлеріне байланысты үстелге отырып бірін-бірі тексеріп тыңдайды, талдайды, түсіндіреді. Әр топ шығару жолдарын плакатқа жазып, ортаға шығып сыныпқа түсіндіреді.

№1. Бірдей карточкаларға C, I, R, C, L, E әріптері жазылған. Осы әріптерден неше сөз (мағынасы маңызды емес) құрастыруға болады, егер:

a) екі «C» әрпі қатар тұратын болса;

b) екі «C» әрпі қатар тұрмайтын болса;

c) «C» пен «E» әріптері сөздің соңы мен басында тұратын болса.

№2. Бірдей карточкаларға жазылған E, L, E, M, E, N, T әріптерінен неше сөз (мағынасы маңызды емес) құрастыруға болады, егер:

a) үш «E» әрпі қатар тұратын болса;

b) үш «E» әрпі қатар тұрмайтын болса;

c) дауысты дыбыстар бірінші, үшінші, бесінші орындарда тұратын болса?

№3. Бірдей карточкаларға M, Е, D, I, А, N, А әріптері жазылған. Осы әріптерден неше сөз (мағынасы маңызды емес) құрастыруға болады, егер:

a) екі «A» әрпі қатар тұратын болса;

b) екі «A» әрпі қатар тұрмайтын болса;

с) A, N, A әріптері бірге тұратын болса (әріптердің орындары өзара ауыса алады)?

Қосымша есептер:

6. Алмаз спортпен шұғылданады. Аптаның 4 күнінде – жеңіл атлетикамен, 2 күнінде – ауыр жаттығулармен айналысады және 1 күн демалады. Ол бір аптаға арналған кестесін неше тәсілмен құра алады? ()

7. Шахмат тақтасының бірінші горизонталь жолына мына фигураларды неше тәсілмен орналастыруға болады: екі ладьи, екі ат, екі піл, бір ферзь және бір король? ()

8. 12 затты үш студентке әрқайсысында төрт зат болатындай етіп неше тәсілмен бөліп беруге болады? ()

9. Solve the equation: .

VIII. Сабақты қорытындылау.

- Не білдім, не үйрендім?

- Не түсініксіз болды?

Саралау –оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Бағалау – оқушылардың материалды меңгеру деңгейін қалай тексеруді жоспарлайсыз?

Денсаулық және қауіпсіздік техникасының сақталуы.

Қабілеті жоғары оқушыларды топтық жұмыста өзінің ой пікірлерін айтқызамын және оның басқа оқушыларға үлгі болуына, басқа оқушылардың үлгілі оқушыға қарап сап түзуіне немесе өзіндік үлгі болуларына жағдаяттар туғызамын және жоғары деңгейдегі тапсырмалар беремін.

Оқушыларды сабақтың әр кезеңдерінде өзара бағалауды және өзін өзі бағалауды, сабақ барысында ерекше қабілет көрсеткендерге мадақтауды, ынталандыру мақсатында жеке дара жетістіктері мен ынталарын ескеріп ауызша бағалауды қолданамын.

Оқу процесінің барлық күйзеліс түзуші факторларын алып тастау мақсатында әр оқушы өзін еркін ұстауына, көңіл күйінің көтеріңкі болуларына жағдай туындатамын. Ол қызықты математикалық сұрақтардан, мадақтаудан тұрады.

Сабақ бойынша рефлексия

Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме?

Жеткізбесе, неліктен?

Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме?

Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?

Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?

Жалпы баға

Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқутуралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлуқажет?