Геометриялық ықтималдық. Алгебра, 9 сынып, дидактикалық материал.

Задача скачана с сайта www.MatBuro.ru

Решебник Чудесенко по теории вероятностей и математической статистике

© МатБюро - Решение задач по математике, экономике, статистике

Тема: Геометрическая вероятность (Чудесенко, задача 6, вариант 6)

ЗАДАНИЕ. Моменты начала двух событий наудачу распределены в промежутке времени от T₁ до T₂ . Одно из событий длится 10 мин., другое – t мин. Определить вероятность того, что: а) события «перекрываются» по времени; б) «не перекрываются».

T₁ =1100; T₂ =1300; t=15

РЕШЕНИЕ.

Используем для решения задачи геометрическое определение вероятности.

Обозначим моменты начала первого и второго события за x и y . Так как события поступают в промежуток T₁ до T₂ , то справедливы следующие условия: T₁ £ x, y £ T₂ . Рассмотрим прямоугольную систему координат xOy . В этой системе координат всем возможным значениям времени начала событий соответствуют точки квадрата со стороной T₂ -T₁ =1300 -1100 = 200 (см. рисунок).

Закрашенная область S соответствует тем моментам начала событий, при которых они «перекрываются», так как между началами событий проходит не больше времени, чем длится событие (самое первое).

Тогда по геометрическому определению вероятности вероятность события A =(События «перекрываются» во времени) равна отношению площади заштрихованной фигуры к площади всего квадрата. Площадь фигуры вычислим как площадь квадрата минус площади двух равнобедренных прямоугольных треугольника:

Задача скачана с сайта www.MatBuro.ru

Решебник Чудесенко по теории вероятностей и математической статистике

© МатБюро - Решение задач по математике, экономике, статистике

Вероятность противоположного события A =(События не «перекрываются» во времени) равна P( A) =1- P( A) =1- 0,121 = 0,879 .

ОТВЕТ: 0,121; 0,879.