Орта мән. Дисперсия. Стандартты ауытқу. Алгебра, 8 сынып, қосымша материал. 6 сабақ.

Сабақты өткізуге әдістемелік нұсқаулар

Сабақ тақырыбы: Орта мән. Дисперсия. Стандартты ауытқу

Сабақ түрі: Бекіту сабағы

Оқу мақсаты: 8.3.3.5 дисперсия, стандартты ауытқу анықтамаларын және оларды есептеу формулаларын білу

Сабақ мақсаттары:

Оқушылар:

• Дисперсия мен стандартты ауытқу мағыналарын түсіндіреді;
• Дисперсияны есептейді;
• Стандартты ауытқуды есептейді.

Сабақ құрылымы:

• Ұйымдастыру кезеңі. Сабақ мақсатын қою
• Қайталау есептері
• Тақырыпты тереңдету.
• Топтық жұмыс.
• Жұптық жұмыс.
• Сабақты қорытындылау. Рефлексия

Сабаққа қажетті теориялық материал, анықтамалар және т.б.

Орта мән тенденциялары

МОДА – сандық қатарда ең жиі кездесетін сан.

МЕДИАНА – өсу ретімен орналасқан сандық қатардың ортасында (немесе ортасында тұрған екі санның қосындысының жартысы) орналасқан сан.

АРИФМЕТИКАЛЫҚ ОРТА – қатардың барлық элементтерінің қосындысын олардың санына қатынасы.

Шашыраңдылық өлшемдері

АУҚЫМ – қатардың ең үлкен және ең кіші мәндерінің айырмасы.

ДИСПЕРСИЯ – сандардың арифметикалық ортасынан ауытқу квадраттарының арифметикалық ортасы .

Дисперсияны есептеудің басқа тәсілі бар: ең алдымен сандардың арифметикалық ортасын табу керек, содан кейін олардың квадраттарының арифметикалық ортасын табу керек, ең соңында квадраттардың арифметикалық ортасынан арифметикалық ортаның квадратын азайту керек.

.

СТАНДАРТТЫ АУЫТҚУ дисперсияның квадрат түбіріне тең.

Дисперсияның бір кемшілігі бар:  егер берілген шамалар қандай да бір бірлікпен өлшенсе (мысалы, тенгемен), онда дисперсияда бұл бірліктер квадратқа алынады («квадраттық» тенге). Одан арылу үшін, шашыраңдылықтың басқа сипаттамасын қолдануға болады – стандартты ауытқу. Стандартты ауытқу деп дисперсияның квадрат түбірі алынады.

Стандартты ауытқудың өзінде маңызды ақпарат бар. Енді біз өлшеудің нәтижелерінің қайсысы интервал аралығында жататынын анықтай аламыз. Ол үшін арифметикалық ортадан екі жаққа стандартты ауытқуды аламыз.

Яғни стандартты ауытқу көмегімен біз «стандартты» әдісті аламыз, ол бізге қай нәтиженің қалыпты (орташа статистикалық), ал қай нәтижелер тым үлкен, немесе тым кіші екенін анықтауға мүмкіндік береді.

Көрсетілім мен қауіпсіздік техникасына қойылатын нұсқаулар

 Материалдың сабақ барысындағы көрсетілімі Power Point бағдарламасы көмегімен жүзеге асады. Презентация слайдтарында анимациялар бар, олар экранға шешімдер мен жауаптарды біртіндеп шығаруға немесе қойылған сұрақтарға жауаптарды көрсетуге мүмкіндік береді. Сондықтан презентацияны көрсету барысында тапсырма немесе сұрақты көрсеткеннен кейін үзіліс жасау керек, сөйтіп оқушыларда оларды орындауға және ойлануға уақыттары болады.

 Сабақты ұйымдастыру бойынша қосымша әдістемелік нұсқаулықтар

 Сабақтың құрылымы мен ұйымдастырылуы оқушылардың жаңа тақырыпты оқу кезінде өнімді әс-әрекетін көздеген, материалдың пассивті қабылдауын болдырмай. Осыған байланысты мұғалімге оқушыларға жоғары деңгейдегі сұрақтарды қою керек, оларды «жаңалық ашуға» және жаңа материалды меңгеруге итермелейтін, сол уақытта оларға ойлануға қажетті уақытты да ұсыныңыз.

 Кейбір тапсырмаларды орындау барысында оқушыларға калькуляторды қолдануды ұсыну дұрыс болар, ондай тапсырмалар презентацияда суретімен көрсетілген.

Саралауға арналған қосымша деңгейлік тапсырмалар

 Базалық деңгей

100 лотерея билеттері бар, 40 билетте 50 тенгелік ұтыс бар, 10 билетте – 250 тенгелік ұтыс, 5 билетте - 500 тенгелік ұтыс, қалғандары - ұтыссыз. Бір билетке сәйкес келетін орташа ұтысты есептеңіз? Алынған сандық қатар үшін дисперсия мен стандартты ауытқуды есептеңіз.

 Күрделі деңгей

Кестеде бір қойдан қиылып алынған жүн туралы ақпарат берілген.

а) Стандартты ауытқуды есептеңіз және оның интерпретациясын беріңіз;

б) Ауқымды есептеп, оның интерпретациясын беріңіз;

 Формативті бағалау бойынша ұсыныстар.

Формативті бағалау сабақтың әр кезеңінде өткізіледі (өзін-өзі бағалау, мұғалімнің критерий бойынша бағалауы). Оқушылардың тапсырманы орындау барысындағы қатысуы және диалогқа қатысуын бағылау арқылы бағалау.

 Жұптағы, топтағы тапсырмаларды орындауға жауапты реакция және прогресс әр оқушының үлесін бағалауға және қателердің бар болуын анықтау үшін қарастырылады.

 Өздік жұмыстың нәтижелерін ескере отырып, мұғалім 8.3.3.4 мақсаттары бойынша оқушылардың жетістік деңгейлерін анықтайды.

 Жауаптар, тапсырмаларға қойылатын бағалау критерийлері, сабаққа қосымша материалдар.

 Тапсырмалардың жауаптары сабақ презентациясында келтірілген. Ол өзін-өзі бағалауға және өзара бағалауға пайдалы болады.

 Әрбір тапсырманың бағалау критерийлері сабаққа қосымшаларда және қысқа мерзімді жоспарда жазылған.

 Қажетті интернет-сілтемелер мен әдебиеттер.

Алгебра. Элементы статистики и теории вероятностей. 7-9 классы. Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г. / Под.ред. Теляковского С. А. 3-е изд. - М.: Просвещение, 2005. - 78 с. 

Алгебра и начала математического анализа.  10-11 классы. Мордкович А.Г. Учебник. — 10-е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2009. — 399 с.

https://youclever.org/book/elementy-statistiki-1

https://videouroki.net/video/43-eliemienty-statistiki.html