Квадраттық функция және оның графигі. Алгебра, 8 сынып, қосымша материал. 1 сабақ.

 №1 сабаққа әдістемелік нұсқаулық

 тақырыбы/бөлімшесі « Квадраттық функция және оның графигі »

 « Квадраттық функция» бөлімі

 Сабақтың тақырыбы: Квадраттық функция және оның графигі

 Оқу мақсаты:

 8.4.1.2 түріндегі квадраттық функциялардың қасиеттерін білу және графиктерін салу;

 Бұл - 9 сабақтан тұратын бөлімнің бірінші сабағы. Бұл сабақта y = ax², y = a(x – m)², y = ax² + n , a≠0 түріндегі функция графиктерін салуға арналған түрлендірулер қарастырылады.

 Теориялық материал

 у = х² функциясының қасиеттері:

 1. Анықталу облысы нақты сандар жиыны болып табылады, яғни D(y) = R.

 2. х = 0 болғанда у = 0, х > 0 және х < 0 болғанда у > 0 болады.

 3. Функцияның мәндер облысы Е(у) = [0; +∞).

 4. Функция (-∞; 0] аралығында кемиді және [0; +∞) аралығында өседі.

 5. Функцияның ең кіші мәні х = 0 болғанда у = 0 мәні болады.

 6. у = х² функция графигі парабола деп аталады. у = х² параболасының төбесі- (0; 0) нүктесі, ал параболаның симметрия осі—у осі, яғни х = 0 түзуі.

 7. Парабола тармақтары жоғары қарай бағытталған.

 y = ax² функциясының а – бірден үлкен оң сан болғандағы графигін салу үшін y = x² функциясының графигін у осі бойымен а есе созу керек; ал y = ax² функциясының а – бірден кіші оң сан болғандағы графигін салу үшін y = x² функциясының графигін у осі бойымен 1/а есе сығу керек.

 y = (x – m)² функциясының m – оң сан болғандағы графигін салу үшін y = x² функция графигін х осі бойымен m бірлікке оңға қарай жылжыту керек; ал y = (x – m)² функциясының m – теріс сан болғандағы графигін салу үшін y = x² функция графигін х осі бойымен m бірлікке солға қарай жылжыту керек.

 y = x² + n функциясының n – оң сан болғандағы графигін салу үшін y = x² функциясының графигін у осі бойымен n бірлік жоғары жылжыту керек; ал y = x² + n функциясының n – теріс сан болғандағы графигін салу үшін y = x² функциясының графигін у осі бойымен n бірлік төмен жылжыту керек.

 Сабақты ұйымдастыруға арналған әдістемелік нұсқаулық. Қалыптастырушы бағалауға арналған нұсқаулық

 Білімді жаңғырту кезеңінде 7-сыныпта қарастырылған y = x² функциясының қасиеттерін қайталауға арналған тапсырмалар беріледі. Бұл жерде оқушылар функцияның анықталу облысы мен мәндер жиынын, өсу және кему аралықтарын, ордината осіне қатысты графиктің симметриялылығын және, мүмкін, функция нөлдерін талқылай алады.

 y = ax², y = a(x – m)², y = ax² + n функцияларының графиктерін салуға қажетті түрлендірулерді зерттеу үшін оқушылар топпен жұмыс жасайды. Егер мүмкіндік болса оқушылар жеке компьютерде берілген жұмысты (кестені толтырудан басқа) GeoGebra бағдарламасын қолдану арқылы орындай алады. Оқушыларға өздерінің ойларын математикалық тілде сауатты қорытып шығаруға көмектесу керек.

 Алғашқы бекіту кезеңінде тапсырма сығу/созу және параллель көшіру түрлендірулерін түсініп орындауға бағытталғандықтан оқушылар алдына-ала дайындалған параболаның сұлбасын қолданады.

 Әртүрлі деңгейдегі қосымша тапсырмалар

 В деңгейі

 1. а –ның қандай мәнінде у = ах² - 5 функциясының графигі мына нүктелер арқылы өтеді:

 а) А(3; 11); б) В(-4; -13); в) С(6; 2,2)?

 2. функция графигін тұрғызыңыз. Салудың барлық қадамын жазыңыз.

 С деңгейі

 Функция графиктерін салыңыз:

 а) ; б) ; в) .

 Қажетті сілтемелер мен әдебиеттер тізімі

Мордкович А. Г. Алгебра. 8 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений. – М.: Мнемозина, 2001.