👈 қаріп өлшемі 👉

Математикалық САУАТТЫЛЫҚТАН ЕСЕПТЕРДІ ШЫҒАРУДЫ ОҢАЙ ТҮСІНДІРГЕН!)


1

Ақтолқын Қойшыбекова | AQ BOOK

Сәлем, жас түлек!

Менің аты – жөнім – Ақтолқын Қойшыбекова.

2017 жылы Ұлттық бірыңғай тестті тапсырып, одан 130 балл алып шықтым. Қазіргі таңда Әл-Фараби атындағы

Қазақ ұлттық университетінің 4 курс студентімін.

Бұл кітапты алған болсаң, сені ҚҰТТЫҚТАЙМЫН!

Сені алда ГРАНТ күтіп тұрғанына сенімдімін.

Бүгіннен бастап, мен саған математикалық сауаттылықты оңай тілде түсіндіріп беремін. Барлық есептің тез шығару жолдарын көрсетемін. Бірақ, бәрін мұқият оқып, дәптеріңе жазып отыруды ұмытпа!

Бұл кітап сенің ГРАНТ-қа түсуіңе үлкен септігін тигізетініне сенімдімін.

Ал, кеттік, олай болса ... СӘТТІЛІК!

Кітапты қалай оқу керек?

  • Кітапта математикалық сауаттылықтың 23 тақырыбы бар.
  • Әр тақырыпта өзінің теориясы және практикасы болады.
  • Ең алдымен, тоериясын жақсылап түсініп ал.
  • Кейіннен есептерін шығарасың.
  • Егер шығара алмасаң, әр есептін астында шығару жолдары бар. Соны мұқият қарап, дәптеріңе жазып ал.

МАЗМҰНЫ

МОДА

МОДА

Мода – ең көп кездесетін сан.

Қазір қыздардың қолынан «Louis Vuitton», «Prada», «Michael Kors» сияқты сумкаларды көп көздестіруге болады. Неліктен? Себебі, олар модные сумки.

 Математикада да дәл солай. Егер сан көп кездессе, ол сол сандық қатардың модасы болып табылады.

Сандардың модасын табыңыз: 2,2; 3,6; 5,6; 3,6; 4,2.

А) 3,6

В) 4,2

С) 5,2

D) 5,6

Е) 2,2

1,3; 1,4; 1,5; 1,6; 1,6; 2,0; 2,6; 3,2; 3,8 сандарының модасын табыңыз.

A) 2,4

B) 1,6

C) 2,2

D) 2,3

E) 2.0

Нұрбектің екі ай ішінде апта сайын (8 рет) тапсырған байқау сынағында математикадан алған ұпайлары: «21», «24», «22», «23»,

«24», «24», «23», «25». Нұрбектің екі ай ішінде алған ұпайларының модасы.

  • 21
  • 22
  • 25
  • 23
  • 24

Шағын маркетте бірнеше сатып алушылардың сатып алған тауарларының саны тіркелді, яғни 11; 11; 18; 13; 17; 13; 14; 14; 13; 18;

17; 18; 13. Тіркелген мәліметтердегі сандардың модасын табыңыз.

А) 11

В) 17

С) 14

D) 18 Е) 13

Кестеде 10 «А» сынып оқушыларының 10 күндегі сабаққа қатыспағандығы туралы мәлімет берілген.

Күндер

2

5

7

12

13

15

17

19

23

29

Сабаққа келмегендер

саны

3

2

0

1

2

1

0

2

4

3

Мәлімет бойынша сабаққа келмеген оқушылар санының сәйкесінше модасын табыңыз.

А) 0

В) 1

С) 3

D) 4 Е) 2

Күндер

2

5

7

12

13

15

17

19

23

29

Сабаққа

келмегендер саны

3

2

0

1

2

1

0

2

4

3

Дүкеншінің бір күнде сатқан тауарлары кестеде көрсетілген.

Ертегілер кітабы

Әдеби кітаптар

Оқулықтар

Географиялық карталар

Пән бойынша тест жинақтары

35

12

100

10

25

Сатып алушылар үшін тауарлардың қайсысы мода екенін анықтаңыз. А) әдеби кітаптар

В) ертегілер кітабы

С) географиялық карталар

  • тест жинақтары Е) оқулықтар

МЕДИАНА

МЕДИАНА

Медиана тура ортасындағы сан.

Медиананы табу үшін:

№1. Бүкіл санды өсу ретімен жазу;

№2. Тура ортасындағы санды табу.

Ескерту. Егер ортасында екі сан тұрса, онда екеуін қосып, екіге бөлесіңдер.

Сәуір айының алғашқы аптасында орташа ауа температурасы 15°С, 16°С, 17°С, 18°С, 18°С, 19°С, 20°С -ты көрсеткен. Апта бойынша температураның медианасын табыңыз.

    • 20°С
    • 17°С
    • 18°С
    • 16°С
    • 19°С

1,3; 1,5; 1,7; 0,5; 0,9; 3,2; 2,7; 1,8 сан қатарының медианасын табыңыз:

A) 1,8

B) 1,9

C) 1,7

D) 1,6

E) 1,5

Кестеде оқушылардың байқау тестінде математикадан жинаған ұпайлары көрсетілген.

Оқушылардың алған ұпайларының медианасын анықтаңыз. А) 30

В) 26

С) 34

D) 27 Е) 28

 Кестеде бастауыш сынып оқушыларының бір минутта оқыған сөздерінің санына қатысты мәлімет берілген.

Қай оқушының оқыған сөздерінің санын барлық оқушылардың 1 минутта оқыған сөздері сандарының медианасы ретінде қабылдауға болатынын табыңыз.

А) Әлішер, Толғанай В) Ерлан

С) Ұлан

  • Сәуле, Арай Е) Нұрлан

 Кестеде 7 ақпан күнгі Астана қаласының ауа райы болжамы көрсетілген. Осы күнгі ауа райы температурасының медианасын анықтаңыз.

A) -20°С

B) -23°С

C) -22°C

D) -21°С

E) -19°С

 Натурал саннан құралған сандық қатар алты саннан тұрады. Сандық қатардың үшінші мүшесі 10-ға, ал төртінші мүшесі 62-ге тең. Осы сандық қатардың медианасын табыңыз.

    • 36
    • 38
    • 50
    • 52
    • 42

 ӨЗГЕРІС АУҚЫМЫ

ӨЗГЕРІС АУҚЫМЫ

Өзгеріс ауқымы ең үлкен саннан ең кіші санды азайту.

ӨЗГЕРІС АУҚЫМЫ = ЕҢ ҮЛКЕН САН – ЕҢ КІШІ САН.

Оқушының ІІ тоқсанда химия пәнінен алған бағалары 3; 4; 5; 4; 3; 5; 4;

5; 5; 5 берілген. Бағалардың өзгеріс ауқымын табыңыз.

      • 4
      • 3
      • 5
      • 2
      • 1

 Кестеде байқау тест нәтижелерінде алған ұпайлары берілген. Осы оқушылардың ұпайларының өзгеріс ауқымын табыңыз.

А) 36

В) 120

С) 54

Д) 42

Е) 128

 Кестеде хауыздағы судың температурасының тәулік барысындағы өзгерісі берілген.

Таңертеңнен кешке дейінгі судың температурасының өзгеріс ауқымын табыңыз.

  • 250С
  • 260С
  • 60С
  • 120С
  • 220С

Төмендегі графикте жүргізушінің Астана қаласынан Көкшетау қаласына көлікпен жүріп өткен жылдамдығы берілген. Графикке қарап жылдамдықтың өзгеріс ауқымын табыңыз.

  • 65
  • 80
  • 45
  • 70
  • 50

 Төмендегі фигурада берілген сандардың өзгеріс ауқымының цифрларының қосындысын табыңыз.

    • 13
    • 11
    • 12
    • 15
    • 16

 Дене шынықтыру сабағында бір топ оқушылардың 100 м қашықтықты жүгірген уақыт кестесі берілген. Оқушылардың жүгірген уақыттарының өзгеріс ауқымын табыңыз.

      • 4,7 с
      • 4,3 с
      • 4,6 с
      • 4,5 с
      • 4,4 с

АРИФМЕТИКАЛЫҚ ОРТА

АРИФМЕТИКАЛЫҚ ОРТА

Арифметикалық орта, орташа ұпай, сандардың орташасы деген барлығы БІР НӘРСЕ.

Арифметикалық ортаны табу үшін:

№1. Берілген сандардың барлығын қосамыз.

№2. Неше санды қостық, сонша санға бөлеміз.

 Төмендегі графикте Асанның бір аптада шығарған есептерінің саны көрсетілген. Графикке қарай Асанның осы апта ішінде күніне шығарған есебінің арифметикалық ортасын табыңыз.

  • 50
  • 70
  • 60
  • 40
  • 30

Шығарылу жолы:

Барлық есептердің санын қосамыз да, 6 күнге бөлеміз.

10+40+20+70+90+70 = 50

6

Жауабы: А) 50

 10 «А» сыныбының 11 оқушысының бойларын өлшеген кезде мына нәтижелерді алдық: 151; 152; 160; 163; 167; 172; 172; 173; 174; 175; 176

(см). Олардың бойларының арифметикалық ортасын табыңыз.

А) 165,9

В) 167,8

С) 165,7

D) 166,8

Е) 165,5

 Кестеде 11-сынып оқушысы Рахаттың қыркүйек айынан бастап тапсырған байқау тест нәтижелері берілген. Рахаттың орташа ұпайын табыңыз.

А) 114

В) 120

С) 120

D) 120

Е) 118

 Кестеде оқушылардың байқау тестінде математикадан жинаған ұпайлары көрсетілген.

Оқушының аты

Әлия

Гаухар

Әсия

Ажар

Жинаған

ұпайы

?

24

30

28

Оқушылардың жинаған ұпайларының арифметикалық ортасы 26 ұпай болса, Әлияның алған ұпайын анықтаңыз.

А) 20

В) 22

С) 24

  • 26 Е) 21

 Футбол ойыншыларының футбол алаңында бір ойын уақытында жүгірген қашықтықтары берілген: Роналдо – 14,2 км, Месси – 12,5 км, Рамос – 10,7 км, Пике – 13,6 км, Бензема – 8,3 км. Ойыншылар жүгірген қашықтықтарының арифметикалық ортасы мен өзгеріс ауқымының айырмасын табыңыз.

А) 5,88

В) 5,96

С) 5,84

D) 6,36

Е) 6,18

 Футбол командасындағы 11 ойыншының орта жасы 22-де. Ойын кезінде 1 ойыншы ойыннан шығып қалғаннан кейін, қалған ойыншылардың орта жасы 21 болды. Ойыннан шыққан ойыншының жасы нешеде екендігін анықтаңыз

    • 34
    • 30
    • 26
    • 28
    • 32

ЗАҢДЫЛЫҚ

ЗАҢДЫЛЫҚ

1, 4, 9, 16, ... тізбегінің жетінші мүшесін табыңыз.

      • 25
      • 64
      • 49
      • 81
      • 36

2, 3, 5, 8, 13, 21, ... сан тізбегінің келесі санын анықтаңыз.

  • 28
  • 34
  • 42
  • 35
  • 37

1, 10, 3, 9, 5, 8, 7, 7, ... сан тізбегінің келесі мүшесін анықтаңыз

  • 6
  • 9
  • 7
  • 10
  • 8

Сұрақ белгісінің орнындағы санды табыңыз.

3; 4; 5; 7; 9; 12; 15; ?

А) 20

В) 22

С) 19

Д) 18

Е) 21

 3; 6; 4; 8; 6; 12; ... сан тізбегінің заңдылығын анықтап, келесі санын табыңыз

    • 14
    • 16
    • 12
    • 11
    • 10

Заңдылықты бұзып тұрған санды табыңыз: 2; 4; 6; 8; 10; 13; 14.

А) 10

В) 8

С) 14

  • 2 Е) 13

 Тізбек 1; 5; 9; х; у; 21 белгілі бір заңдылық бойынша құрастырылған. (х·у) және (х+у) мәнін табыңыз.

А) 234; 38

В) 221; 38

С) 234; 30

D) 221; 30

Е) 230; 48

11

17

14

15

19

17

13

29

?

    • 20
    • 18
    • 22
    • 19
    • 21

11

17

14

15

19

17

13

29

21

 Кестеде сандар белгілі бір заңдылықпен орналасқан. Сұрақ белгісінің орнындағы санды табыңыз.

20

18

76

43

2

90

50

4

?

А) 102

В) 108

С) 104

Д) 106

Е) 110

Шығарылу жолы:

 №1. Бұл жердегі заңдылық: алғашқы екі санды қосасың және екіге көбейтесің.

20

18

76

43

2

90

50

4

108

(20+18) · 2= 76

(43+2) · 2=90

(50+4) · 2=108

Жауабы: В) 108

 Кестеде сандар белгілі бір заңдылықпен орналасқан. Кестені пайдаланып, А-В айырмасын табыңыз.

А) 4

В) 18

С) 6

Д) 10

Е) 8

 Заңдылықты анықтап, сұрақ белгісінің орнына сәйкес келетін санды табыңыз.

А) 22

В) 31

С) 32

Д) 14

Е) 19

 Заңдылықты анықтап, сұрақ белгісіне сәйкес келетін жауапты көрсетіңіз.

А) 6,6,4

В) 6,5,1

С) 6,3,1

Д) 6,4,1

Е) 6,6,1

 Суреттегі ұяшықтар белгілі бір заңдылықпен орналасқан. Бос ұяшықтағы санды табыңыз.

  • 5
  • 9
  • 3
  • 11
  • 4

 Сандар қандай да бір заңдылық негізінде берілген. Сұрақ белгісінің орнына сәйкес келетін санды табыңыз.

A) 304

B) 125

C) 266

D) 186

E) 120

 Сандар мен фигуралар белгілі бір заңдылықпен орналасса, онда сұрақ белгісінің орнында қандай сан тұрады?

A) 343

B) 512

C) 256

D) 289

E) 484

ЖАҢА ЛОГИКАЛЫҚ АМАЛ

ЖАҢА ЛОГИКАЛЫҚ АМАЛ

 Бұл тақырып өте оңай. Бізге бір өрнек беріледі. Соған сандарды қойып, өрнекті шығара саламыз.

Мысалы: 𝑎 ∗ 𝑏 = (a−b)+11

b

түрінде жаңа логикалық амал берілген болса,

5∗2 өрнегінің мәнін табыңыз.

Шешуі: а-ның орнына 5-ті, ал b-ның орнына 2-ні қойып, шығарамыз.

(a − b) + 11

𝑎 ∗ 𝑏 =

5 ∗ 2 =

b

(5 − 2) + 11

= 7

2

Жаңа логикалық амал ♣ келесі түрде анықталған a♣b=2(5𝑎 + 2𝑏)

болса, онда 5♣2 өрнегінің мәнін есептеңіз. А) 62

В) 60

С) 46

    • 58
    • 38

Жаңа логикалық амал Ω келесі өрнекпен анықталған aΩb=3𝑎−𝑏 болса,

2𝑏−𝑎

онда 3Ω1 өрнегінің мәнін табыңыз. А) 1

В) -8

С) 4

  • -1
  • 5

Жаңа логикалық амал ◙ келесі өрнекпен анықталған a◙b=𝑎2+𝑏2 болса,

𝑎−𝑏

онда 4◙2=? өрнегінің мәнін табыңыз. А) 10

В) 12

С) 11

  • 8
  • 9

Жаңа логикалық амал 𝑎𝜈𝑏 =4𝑎+4𝑏

4𝑎2+8𝑎𝑏+4𝑏2

түрінде берілген болса, онда

8𝜈5 мәнін есептеңіз.

А) 12

В) 1

13

С) 1

10

Д) 5

Е) 11

Жаңа логикалық амал ۩ келесі өрнекпен анықталған c۩d=(2𝑐 + 3𝑑): 4

болса, онда 2۩8 өрнегінің мәнін табыңыз. А) 6

В) 7

С) 24

  • 8
  • 9

Жаңа логикалық амал ☼ келесі өрнекпен анықталған m☼n=2𝑚+3𝑛

3𝑚−2𝑛

болса, онда 6☼3 өрнегінің мәнін табыңыз.

А) 12

7

В) 2,4

С) 1 5

11

D) 1,75

E) 21

9

КӨП САНДАРДЫ КӨБЕЙТУ

КӨП САНДАРДЫ КӨБЕЙТУ

Егер тек қана тақ сандарды көбейтетін болсаңдар, онда 5-пен аяқталынады. Егер тақ сандарды да, жұп сандарды да көбейтетін болсаңдар, онда 0-мен аяқталынады.

Мысалы: 1∙3∙5∙7∙9∙11∙13 =5

P.S. Тақ сан – 2-ге бөлінбейтін сандар Жұп сан – 2-ге бөлінетін сандар.

осы сандардың көбейтіндісі 5 цифрымен аяқталынады.

Себебі, мұнда тек тақ сандар.

Ал, 1∙2∙3∙4∙5∙6∙7 =0

осы сандардың көбейтіндісі 0 цифрымен аяқталынады.

Себебі, мұнда тақ сандар да, жұп сандар да бар.

 91 ∙ 92 ∙ … 98 ∙ 99 көбейтіндісі қандай цифрмен аяқталатынын анықтаңыз

  • 7
  • 4
  • 0
  • 1
  • 5

 81∙ 82∙ 83∙ 84∙ ...∙ 89 көбейтінді қандай цифрмен аяқталатынын анықтаңыз.

  • 0
  • 6
  • 5
  • 2
  • 8

 53∙ 55∙ 57∙ 59∙ ...∙ 123 көбейтінді қандай цифрмен аяқталатынын анықтаңыз.

  • 0
  • 6
  • 5
  • 2
  • 8

 1-ден 2010-ға дейінгі барлық тақ сандардың көбейтіндісі қандай цифрмен аяқталатынын табыңыз:

  • 1
  • 8
  • 0
  • 5
  • 6

1-ден 2019-ға дейінгі барлық натурал сандардың көбейтіндісін 5-ке бөлгендегі қалдық

  • 4
  • 3
  • 0
  • 2
  • 1

ЛОГИКАЛЫҚ ЕСЕПТЕР

ЛОГИКАЛЫҚ ЕСЕПТЕР

Берілген сандар ішінен өзгеше санды табыңыз.

А) 1817

В) 9697

С) 1213

Д) 4142

Е) 2728

 Қандай да бір санға 10·11·12 көбейтіндісін қосқанда 2000 шықты. Осы санды табыңыз.

А) 2680

В) 680

С) 1680

Д) 780

Е) 880

 6; 3; 4; 5; 7 сандарынан төменде көрсетілген әр торға бір саннан жазып құрастырғанда бір сан артық қалды. Сол санды табыңыз.

А) 4

В) 3

С) 6

Д) 5

Е) 7

 5...4+6...3 өрнегінде көп нүктенің орнына «қосу» немесе «көбейту» таңбаларын қоюға болады. Берілген өрнектің нәтижесі бола алмайтын санды көрсетіңіз.

А) 29

В) 18

С) 27

D) 25 Е) 38

Мұғалім оқушыға 20 санына дейінгі жай сандардың қосындысын табуды тапсырды. Қосындының мәнін табыңыз.

А) 78

В) 77

С) 87

  • 86 Е) 100

 Сейсенбі күні сағат 07:00-де үйінен шығып Рақым осы аптаның жұма күні сағат 18:00-де үйіне оралды. Рақым үйіне неше сағаттан соң оралғанын анықтаңыз.

А) 82

В) 84

С) 83

Д) 80

Е) 81

Төмендегі суретке қарап АВ кесіндінің ұзындығын табыңыз.

А) 33

В) 25

С) 30

Д) 32

Е) 35

 ЕКІ – ЕКІДЕН ӨЛШЕГЕНДЕ ...

ЕКІ – ЕКІДЕН ӨЛШЕГЕНДЕ ...

 Төрт мысықты барлық мүмкін әдістермен екі-екіден өлшегенде салмақтары 7 кг, 9 кг, 11 кг, 6 кг, 8 кг және 10 кг болды. Төрт мысықтың салмақтарының қосындысын табыңыз.

    • 20 кг
    • 17 кг
    • 16 кг
    • 18 кг
    • 19 кг

 Төрт балықты екі-екіден өлшегенде массалары 4 кг, 6 кг, 7 кг, 8 кг, 9 кг және 11 кг болды. Барлық балықтың массасы неше килограмм?

  • 9
  • 20
  • 12
  • 15
  • 16

Шығарылу жолы:

xyzt

№1. Бізге 4 балық берілген. Олардың аттары: x, y, z, t.

№2. Енді оларды екі-екіден өлшейміз: x + y=4 кг

x + z=6 кг x + t=7 кг y + z=8 кг y + t=9 кг z + t=11 кг

№3. Жоғарыдағы 6 теңдеуді бір-біріне қосамыз:

+ y=4 кг

+ z=6 кг

 + t=7 кг y + z=8 кг y + t=9 кг z + t=11 кг

+ + 3z +3t = 45 кг 3 (x + y + z +t) =45

x + y + z +t = 15

Төрт балықтың салмақтарының қосындысы 15-ге тең.

Жауабы: D) 15

 Төрт қауынды екі-екіден өлшегенде массалары 11 кг, 9 кг, 13 кг, 14 кг, 18 кг және 16 кг болды. Барлық қауындардың массасын табыңыз.

  • 28 кг
  • 18 кг
  • 27 кг
  • 26 кг
  • 22 кг

 Әке төрт елдің маркасын сатып алды: француз, неміс, болгар және польша. Француз маркасын қоспағанда басқа маркалардың жалпы құны 40 теңге, неміс маркасынсыз – 45 теңге, болгар маркасынсыз – 44 теңге және польша маркасынсыз – 27 теңге. Польша маркасының құны:

  • 25 тг
  • 30 тг
  • 8 тг
  • 7 тг
  • 12 тг

 Марат пен Санаттың салмағын қосқанда 150 кг, Санат пен Қанаттың салмағын қосқанда 165 кг, Марат пен Қанаттың салмағын қосқанда 155 кг болатыны белгілі. Санаттың салмағы қанша килограмм?

  • 65 кг
  • 70 кг
  • 90 кг
  • 85 кг
  • 80 кг

ПРОЦЕНТ

Процентті санға айналдыру.

ПРОЦЕНТ

Процентті санға айналдыру үшін оны 100-ге бөлу керек. Мысалы, 100% = 1

50% =0,5

75% =0,75

200% =2

25% =0,25

Санның процентін табу.

Санның процентін табу үшін 2 әдіс бар:

№1 әдіс. Кез-келген санның процентін табу үшін оны сандық мәніне көбейте саласыңдар.

Мысалы, 20 кг картошканың 75%-ін табу керек.

№2 әдіс. Пропорция арқылы шығару.

75% = 0,75

20×0,75= 15 кг

Алдыңғы есепті пропорциямен шығарайық: 20 кг картошканың 75%-ін табу. 20 кг ол барлық картошка, сондықтан оны 100% деп аламыз. Ал 75%-ін х деп аламыз. Пропорция құрайық.

20-100%

х-75%

х-ті табу үшін:

х = 𝟐𝟎×𝟕𝟓% = 𝟏𝟓 кг

𝟏𝟎𝟎%

Ескерту. Пропорцияда проценттің астына процентті жазу керек. Орнын ауыстыруға болмайды.

Қосымша ақпарат.

Бастапқыда кез-келген зат 100% болады.

Егер ол 40%-ға артса, онда 140% болады (100%+40%=140%) Егер ол 75%-ға артса, онда 175% болады (100%+75%=175%)

Егер ол 30%-ға кемісе, онда 70% болады (100%-30%=70%)

Егер артса, қосасыңдар. Егер кемісе, азайтасыңдар.

 Мектепте барлығы 1280 оқушы бар, олардың 15%-ы үздік оқиды. Мектепте неше оқушы үздік оқитындығын анықтаңыз.

A) 180

B) 204

C) 178

D) 196

E) 192

 A және B сандары қосындысының 20%-ы 60-қа тең болса, A + B сандарының қосындысын табыңыз.

A) 300

B) 360

C) 250

D) 400

E) 200

Пойыздың билетінің бағасы 2080 тг. Оқушыларға арналған билетке 50% жеңілдік жасалса, 3 ересек адам мен 10 оқушы билетке қанша теңгетөледі?

A) 18040 тг

B) 20620 тг

C) 25140 тг

D) 16640 тг

E) 27040 тг

 Ерлан банкке депозитке 160000 теңгені жылдық 12% үстемемен салды. Бір жылдан кейін депозитте Ерланның қанша ақшасы болатындығын табыңыз.

  • 163400 теңге
  • 179200 теңге
  • 156700 теңге
  • 147500 теңге
  • 182600 теңге

Шығарылу жолы:

№1. Депозитке ақша салғанда ол саған +12% қосып береді. Сонда 100%+12%=112%.

№2. Енді 160000 тг-нің 112%-ін пропорциямен табамыз.

160-100%

х – 112%

А+В = 160× 112%

100

= 179200 тг

Жауабы: B) 179200 теңге

1 литр бензиннің бағасы 140 тг. 20%-ке қымбаттағаннан кейінгі 1 литр бензиннің бағасы қанша болғанын анықтаңыз.

А) 154 тг

В) 160 тг

С) 172 тг

D) 168 тг Е) 164 тг

 2017 жылы АИ-92 маркалы жанармай бағасы 125 тг-ден 138 тг-ге қымбаттады. Жанармай бағасы неше пайызға қымбаттады?

A) 10%

B) 10,4%

C) 11%

D) 10,2%

E) 10,6%

Бағасы 80000 теңге болатын SAMSUNG планшеты 20%-ке арзандатылып сатылды. Егер екі SAMSUNG планшетын сатып алса, неше теңге үнемдеуге болатынын анықтаңыз.

А) 32000 тг

В) 16000 тг

С) 48000 тг Д) 30000тг Е) 12800 тг

Тауарды 25%-ке қымбаттатқан. Енді бұрынғы бағасына түсіру үшін неше процентке арзандату керек?

A) 10%

B) 15%

C) 20%

D) 25%

E) 40%

 Назеркенің алқасында 49 көк және1 қызыл моншақ бар. Алқадағы көк моншақтардың саны 80% құрау үшін, олардың нешеуін алқадан алып тастау керек екенін табыңыз.

А) 45

В) 20

С) 25

Д) 35

Е) 40

 Назеркенің алқасында 23 көк және 2 қызыл моншақ бар. Алқадағы көк моншақтардың саны 80% құрау үшін, олардың нешеуін алқадан алып тастау керек екенін табыңыз.

  • 10
  • 16
  • 12
  • 18
  • 15

 Сыныптағы қыздар саны ұлдардың 50%-ына тең. Ұлдардың саны қыздардың неше пайызын құрайды?

A) 150%

B) 120%

C) 50%

D) 250%

E) 200%

Су қоймасында қаздар мен үйректер жүзіп жүр. Ондағы қаздар үйректердің 50%-іне тең. Су қоймасында жүзіп жүрген үйректер қаздардың неше проценті?

A) 250%

B) 20%

C) 25%

D) 200%

E) 220%

Бірінші көбейткішті 30%-ке арттырып, екінші көбейткішті 30%-ке кеміткенде көбейтінді неше пайызға өзгеретінін табыңыз.

  • 9,1%-ке кемиді
  • өзгермейді
  • 9%-ке артады
  • 9,1%-ке артады
  • 9%-ке кемиді

 Картоптың қабығы оның тазаланбаған массасының 20%-ін құрайды. Егер 4 адамнан тұратын отбасының әр мүшесі түскі асқа орташа есеппен 0,2 кг картоп жейтін болса, түскі асқа қанша килограмм тазаланбаған картоп қажет болады.

    • 0,9 кг
    • 1 кг
    • 0,8 кг
    • 1,5 кг
    • 1,6 кг

ҚОСПА

ҚОСПА

3 л ананасовый сокты 2 л яблочный сокты

1 л грейпфрутовый сокты бір-біріне құятын болсаң, онда сен 6 л қоспа сок шығады.

3+2+1 = 6 л

Яғни, қоспа дегеніміз – екі немесе одан да көп заттың қосындысы. Ескерту. Пайда болған қоспаның массасы = екі немесе одан көп қоспаның массаларының қосындысы тең.

Қоспа есептерін қалай шығарамыз?

№1. Кесте сызамыз.

 Бірінші қатарға массаларын, екінші қатарға проценттерін жазамыз.

№2. Теңдеу құрамыз.

Масса мен процентті көбейтеміз.

№3. Белгісіз затты табамыз.

Мысал ретінде есеппен көрсетейін.

 25%-дық 400 г тұз ерітіндісімен 10%-дық 200 г тұз ерітінділерін қосқанда жаңа ерітіндіде тұздың мөлшері қандай болады?

№1. Кесте құрамыз.

Бірінші қатарға – массаларын, екінші қатарға проценттерін жазамыз.

Бірінші қоспа

Екінші қоспа

Үшінші қоспа

массасы

400 г+

200 г=

400 + 200 = 600

проценті

25%

10%

х%

№2. Теңдеу құрамыз.

Масса мен процентті көбейтеміз. Бірінші мен екінші қоспаны қосып, пайда болған қоспаға теңестіреміз.

400г×25% + 200г×10% = 600х

10000 + 2000 = 600х

12000 = 600х

600х = 12000

х = 20%

Жауабы: 20%

 Күмістің екі қоспасынан үшінші қоспа дайындалды. Бірінші қоспаның массасы 150 г, оның 60%-і таза күміс, ал екінші қоспаның 40%-і таза күміс. Олардан дайындалған үшінші қоспаның 50%-і таза күміс.

Екінші қоспаның массасын табыңыз.

  • 150 г
  • 160 г
  • 130 г
  • 180 г
  • 140 г

Шығарылу жолы:

№1. Кесте құрамыз.

Бірінші қоспа

Екінші қоспа

Үшінші қоспа

массасы

150 г

х

150 + х

проценті

60%

40%

50%

№2. Теңдеу құрамыз.

150×60 + 40х = (150+х)50

9000 + 40х = 7500 + 50х

50х – 40х = 9000 – 7500

10х = 1500

х = 150

Жауабы: A) 150 г

 Күмістің екі қоспасынан үшінші қоспа дайындалды. Бірінші қоспаның массасы 50 г, оның 60%-і таза күміс, ал екінші қоспаның 80%-і таза күміс. Олардан дайындалған үшінші қоспаның 64%-і таза күміс болса, екінші қоспаның массасын анықтаңыз.

  • 25 г
  • 125 г
  • 2,5 г

D) 1,25 г

E) 12,5 г

Шығарылу жолы:

№1. Кесте құрамыз.

Бірінші қоспа

Екінші қоспа

Үшінші қоспа

массасы

50 г

х

50 + х

проценті

60%

80%

64%

№2. Теңдеу құрамыз.

50×60 + 80х = (50+х)64

3000 + 80х = 3200 + 64х

80х – 64х = 3200 – 3000

16х = 200

х = 12,5

Жауабы: E) 12,5 г

 80%-дық 200 г тұз ерітіндісімен 5%-дық 800 г тұз ерітінділерін қосқанда жаңа ерітіндіде тұздың мөлшері қандай болады?

A) 10%

B) 12%

C) 15%

D) 20%

E) 24%

Шығарылу жолы:

№1. Кесте құрамыз.

Бірінші қоспа

Екінші қоспа

Үшінші қоспа

массасы

200 г

800 г

200 + 800 = 1000

проценті

80%

5%

х%

№2. Теңдеу құрамыз.

200×80 + 800×5 = 1000х

16000 + 4000 = 1000х

20000 = 1000х

1000х = 20000

х = 20%

Жауабы: D) 20%

 Тұзды судың екі ерітіндісінен қоспа даярланды. Бірінші ерітіндінің массасы 400 г, ондағы тұз 25%, ал екінші ерітіндінің массасы 200 г, ондағы тұз 10%. Қоспа ерітіндінің неше проценті тұз?

A) 20%

B) 40%

C) 60%

D) 70%

E) 80%

Шығарылу жолы:

№1. Кесте құрамыз.

Бірінші қоспа

Екінші қоспа

Үшінші қоспа

массасы

400 г

200 г

400+200=600

проценті

25%

10%

х%

№2. Теңдеу құрамыз.

400×25 + 200×10 = 600х

10000 + 2000 = 600х

12000 = 600х

600х = 12000

х = 20%

Жауабы: A) 20%

 Тортқа крем әзірлеу үшін 45% какаосы бар шоколад қажет болды. Дүкенде 25% және 70%-қ екі түрлі шоколад бар екен. Осы шоколадтарды қандай қатынаста араластырғанда кремге қажетті какао мөлшері бар шоколад алуға болатынын есептеңіз.

A) 5:4

B) 3:2

C) 9:5

D) 4:3

E) 9:7

Шығарылу жолы:

№1. Кесте құрамыз.

Бірінші қоспа

Екінші қоспа

Үшінші қоспа

массасы

х

у

х+у

проценті

25%

70%

45%

№2. Теңдеу құрамыз.

25х + 70у = 45(х+у)

25х + 70у = 45х + 45у

70у – 45у = 45х – 25х

25у = 20х

5у = 4х 5:4

Жауабы: A) 5:4

АДАМНЫҢ ЖАСЫ

АДАМНЫҢ ЖАСЫ

Егер мен қазір 20 жаста болсам, онда үш жыл 17 жаста болдым. Егер менің інім 8 жаста болса, онда үш жыл бұрын 5 жаста болды.

Қазір екеуміздің жастарымыздың қосындысы 20+8=28 жасқа тең. Осыдан үш жыл бұрын екеуміздің жастарымыздың қосындысы 17+5=22 жасқа тең болды.

Сонда, екі рет үшті азайтамын. Өйткені мен де 3 жасқа кішкентай болдым. Ол да 3 жасқа кішкентай болды.

28-3-3=22

 Осыдан үш жыл бұрын ағасы мен қарындасының жастарының қосындысы 12 жас болды. Жеті жылдан кейін олардың жастарының қосындысы неше жас болады?

  • 30
  • 22
  • 32
  • 27
  • 25

Осыдан бес жыл бұрын Азат пен Азаматтың жастарының қосындысы 37 жас болды. Тоғыз жылдан кейін олардың жастарының қосындысы неше жас болатындығын табыңыз.

  • 43
  • 65
  • 84
  • 57
  • 72

Төрт жыл бұрын ағасы мен қарындасының жастарының қосындысы 12-ге тең болды. 8 жылдан соң олардың жастарының қосындысы қанша болатынын анықтаңыз.

    • 28
    • 34
    • 39
    • 36
    • 35

ӨЗІНДІК ЖҰМЫС

 Көрші үйлердегі 4 баланың жастарының қосындысы 50 жас. 4 жылдан соң олардың жастарының қосындысы неше жас болатынын табыңыз.

      • 58
      • 66
      • 62
      • 70
      • 54

Жауабы: B) 66

 Амина 4 жаста, оның апасы Назеркенің жасы одан 3 есе үлкен. Назеркенің жасы Аминадан 2 есе үлкен болған кезде, Амина қанша жасқа толады.

  • 12
  • 9
  • 10
  • 8
  • 16

Жауабы: C) 10

 Атасы 56 жаста. ал немересі 14 жаста. Неше жылдан кейін атасының жасы немересінің жасынан 2 есе артық болатынын табыңыз.

  • 30
  • 22
  • 28
  • 25
  • 24

Жауабы: C) 28

 Әкесінің жасы ұлы мен қызының жастарының қосындысына тең. Ағасы қарындасынан екі есе үлкен және әкесінен 25 жас кіші болса, үшеуінің жастарының қосындысын табыңыз.

A) 75

B) 150

C) 50

D) 125

E) 100

Жауабы: B) 150

 Осыдан үш жыл бұрын ағасы мен қарындасының жастарының қосындысы 12 жас болды. Жеті жылдан кейін олардың жастарының қосындысы неше жас болады?

  • 30
  • 22
  • 32
  • 27
  • 25

Жауабы: C) 32

 Толқын және оның ата-анасы, бәрі бір күнде, 1 қаңтар күні туылған. 2015 жылдың қаңтарында Толқын анасынан 6 есе кіші болды, ал 2016 жылдың қаңтарында әкесінен 6 есе кіші болды. Әкесі анасынан неше жас үлкен екенін анықтаңыз.

  • 5
  • 3
  • 6
  • 4
  • 2

Жауабы: C) 6

 2017 жылы Жаннұрдың жасы оның туылған жылының цифрларының қосындысына тең болды. Жаннұр қай жылы туылды?

A) 1994 ж

B) 1995 ж

C) 1993 ж

D) 1991 ж

E) 1992 ж

Жауабы: A) 1994 ж

КЕСТЕ

КЕСТЕ

 Диаграммада «Өрлеу» сауда компаниясының төрт жыл ішіндегі сауда нәтижесі көрсетілген.

«Өрлеу» сауда компаниясының шығынға ұшыраған жылын және қанша миллион теңге шығын шыққанын анықтаңыз.

  • анықтау мүмкін емес
  • 2014 жыл, 5 млн тг
  • 2016 жыл, 10 млн тг
  • 2015 жыл, 1 млн тг
  • 2017 жыл, 15 млн тг

68

 Абзал 12 тортқа тапсырыс беруді ұйғарды. Кестеде кондитер цехтарындағы тортты дайындауға және оны безендіруге кететін бағалар көрсетілген.

Бір торттың массасы 0,9 кг болса, кестені пайдаланып, Абзалдың ең арзан тортты таңдаған кездегі төлейтін ақшасын табыңыз.

A) 85000 тг

B) 81400 тг

C) 85800 тг

D) 76800 тг

E) 82000 тг

Шығарылу жолы:

№1. А кондитерін қарастырайық.

Бір торттың массасы – 0,9 кг = 900 г.

 Торттың бағасы 100 г үшін = 650 тг. Бізге 900 г алу керек. Сондықтан 650 тг-ні 9-ға көбейтеміз:

650 × 9 = 5850 тг

Безендіру үшін +950 тг кетеді. Сонда:

5850 + 950 = 6800 тг (бір тортың толық бағасы)

12 торт алу үшін: 6800 × 12 = 81600 тг

№2. В кондитерін қарастырайық.

Бір торттың массасы – 0,9 кг = 900 г.

 Торттың бағасы 100 г үшін = 600 тг. Бізге 900 г алу керек. Сондықтан 600 тг-ні 9-ға көбейтеміз:

600 × 9 = 5400 тг

Безендіру үшін +1000 тг кетеді. Сонда:

5850 + 1000 = 6400 тг (бір тортың толық бағасы)

12 торт алу үшін: 6400 × 12 = 76800 тг

№3. С кондитерін қарастырайық.

Бір торттың массасы – 0,9 кг = 900 г.

 Торттың бағасы 100 г үшін = 700 тг. Бізге 900 г алу керек. Сондықтан 650 тг-ні 9-ға көбейтеміз:

700 × 9 = 6300 тг

69

 Кестеде соңғы 5 жылдағы №5, №15, №20 мектептердің түлектер саны көрсетілген. Кестені пайдаланып мектеп бітірушілердің саны ең көп болған жылды көрсетіңіз.

  • 2015 жыл
  • 2014 жыл
  • 2016 жыл
  • 2017 жыл
  • 2018 жыл

ӨЗІНДІК ЖҰМЫС

 Айдар өз үйінің ауласының ұзындығы 15 м, ені 12 м болатын жеріне тас тақтайшаларды төсеу үшін кестеде көрсетілген фирмалардың біреуін таңдады. Егер ол фирманы ең аз ақша төлейтіндей етіп таңдаса, қандай фирманы таңдағанын анықтаңыз. {*1512=}

  • E
  • A
  • B
  • C
  • D

 Кестеде хауыздағы судың температурасының тәулік барысындағы өзгерісі берілген.

Таңертеңнен кешке дейінгі судың температурасының өзгеріс ауқымын табыңыз.

  • 250С
  • 260С
  • 60С
  • 120С
  • 220С

 Ажардың жатын бөлмесінің температурасын төмендегі кестеден көруге болады.

00С-150С аралығында жылуды ұстап тұру уақыт мөлшерін анықтаңыз.

  • 5 сағат 05 минут
  • 3 сағат 25 минут
  • 6 сағат 50 минут
  • 4 сағат 55 минут
  • 4 сағат 35 минут

 Шебер жұмыс күнінің алғашқы төрт сағатында даярлаған тетіктердің санын кестеге толтырып отырады. Шебердің бірінші сағатта даярлаған тетіктерінің саны кестеде берілді.

Шебер әрбір келесі сағатта алдыңғыға қарағанда 2 есе аз дайындаған болса, төртінші сағатта неше тетік дайындағанын табыңыз.

  • 12
  • 16
  • 8
  • 10
  • 4

 3к+2 (мұндағы к-теріс емес бүтін сан) өрнегінің бүтін мәндері үшбұрышты кестеде төмендегідей орналасқан:

Бұл бүтін сандардың біреуінің координаталары (х; у) жұбы, мұндағы х-нүкте орналасқан қатар нөмірі, ал у-әр қатардағы сол жақтан санағандағы нүкте нөмірі, ал у-әр қатардағы сол жақтан санағандағы нүкте нөмірі. Мысалы,

23-тің координатасы (3; 4). 50 санының координатасы неге тең болатынын анықтаңыз.

A) (5;1)

B) (5;8)

C) (5;9)

D) (6;1)

E) (6;12)

 Ыдыстағы суды қыздырғанда қыздыру уақытының өзгеруіне сәйкес су температурасының өзгеру кестесі жасалған.

Су тез қызған уақытты табыңыз.

  • 2-ші минутта
  • 3-ші минутта
  • 4-ші минутта
  • 1-ші минутта
  • 8-ші минутта

 Кестеде A, B, C, D, E және F ауылдарының арасындағы жолдардың ұзындықтары километр есебімен көрсетілген. А ауылынан F ауылына баратын ең қысқа жолдың ұзындығын табыңыз. (А мен В- нің арасы 15 км, В мен Е-нің арасы 60 км т.с.с)

  • 59км
  • 67км
  • 90км
  • 79км
  • 63 км

 Дүкенге 3 литрлік және 5 литрлік барлығы 107 л май әкелінді. Берілгендердің пайдаланып, төмендегі кестеде жазылмаған мәндерді табыңыз.

  • 9 дана; 13 дана
  • 11 дана; 12 дана
  • 8 дана; 13 дана
  • 10 дана; 11 дана
  • 7 дана; 14 дана

ЫҚТИМАЛДЫЛЫҚ

ЫҚТИМАЛДЫЛЫҚ

Ықтималдылықтың ең негізгі формуласы:

P = 𝒎

𝒏

мұндағы, m – сұрап тұрғанның саны. n – барлық саны.

 Мысалы: Сыныпта 21 оқушы бар. Соның 14-і қыз. Қыздардың ықтималдылығын табыңыз.

Шешуі: n = 21 деп аламыз. Себебі, сыныпта барлығы 21 оқушы.

 m = 14 деп аламыз. Себебі, бізге қыздардың ықтималдылығын табу керек. Сол үшін қыздардың санын аламыз.

Енді формулаға қояйық:

P = 𝑚 = 14 = 0, 667

𝑛21

Жауабы: қыздардың ықтималдылығы 0,667-ге тең.

Екі қарама-қарсы оқиғаның ықтималдықтарының қосындысы 1-ге тең.

Мысалы: Қыздардың ықтималдылығы 0,667 болса, онда ұлдардың ықтималдылығы:

1 – 0,667 = 0,333

Екеуінің қосындысы 1-ге тең: 0,667 + 0,333 =1

 Күннің ашық болу ықтималдығы 0,65. Күннің бұлтты болу ықтималдығын табыңыз.

A) 0,5

B) 0,65

C) 1

D) 0,25

E) 0,35

 Шаруа қожалығындағы тракторлардың 25%-ы Павлодар трактор зауытынан шығарылған. Кездейсоқ таңдалынған трактордың Павлодар зауытынан шықпағандығының ықтималдылығын табыңыз.

A) 0,75

B) 0,35

C) 0,45

D) 0,25

E) 0,65

  • 3

5

  • 2

5

  • 2

3

  • 1

2

  • 1

3

 Бақта 3 көбелек, 2 ара ұшып жүр. Гүлге бірінші болып араның қону ықтималдылығын табыңыз.

 Карточкаларға 20-ға дейінгі (20-ны қоса алғанда) натурал сандар жазылды. Мұғалімнің қарамай алған карточкадағы санның тақ сан болу ықтималдығын табыңыз.

A) 0,3

B) 0,2

C) 0,4

D) 0,1

E) 0,5

 1-ден бастап 50-ге дейінгі (50-ді қоса есептегенде) натурал сандардың ішінен кездейсоқ таңдап алынған бір санның жай сан болу ықтималдығын табыңыз.

    • 1

2

    • 2 5
    • 7 25
    • 3 10
    • 13

50

 Қапта 1-ден 40-қа дейін нөмірленген жетондар бар. Қарамай алынған жетонның бір ғана 3 цифры кездесетін санмен нөмірленген болу ықтималдығын табыңыз.

A) 1/4

B) 3/10

C) 1/12

D) 1/10

E) 5/12

 Қорапта 5 көк, 4 ақ және 6 сары түсті шар бар. Оларды араластырып, бір шар алынды. Алынған шардың көк болмау ықтималдығын табыңыз.

A) 2/5

B) 2/3

C) 1/3

D) 1/2

E) 1/10

 Жәшікте 3 ақ, 4 қара, 5 қызыл шар бар. Қарамай бір шар алынды. Алынған шардың ақ шар болмау ықтималдығын табыңыз.

  • 5 12
  • 1 12
  • 7 12
  • 1 3
  • 3 4

 Диаграммада қораптағы түрлі-түсті шарлардың саны көрсетілген. Қорапқа қарамастан жасыл түсті шар алу ықтималдығын табыңыз.

A) 7/43

B) 17/88

C) 7/44

D) 14/85

E) 5/36

 Жүз карточканың әрқайсысында 1-ден 100-ге дейін қоса алғандағы сан жазылған. Кездейсоқ алынған кез келген карточкада 5- ке еселі болатын сан шығуының ықтималдығын табыңыз.

A) 0,5

B) 0,2

C) 0,1

D) 0,03

E) 0,16

 Кітапта 120 бет бар. Осы кітаптың кездейсоқ ашылған бетінің реттік нөмірі 2 санына аяқталу ықтималдығын табыңыз.

A) 0,4

B) 0,2

C) 0,3

D) 0,5

E) 0,1

 Еркін ойдан үш таңбалы санды жазды. Осы санның 1 цифрынан басталып 6 цифрымен аяқталатын сан болатындығының ықтималдығын табыңыз.

  • 11 90
  • 𝟏

𝟗𝟎

  • 9 10
  • 1 9
  • 13

90

 Қорапта 250 бірдей бұйым салынған. Алынған кезде кез келген бұйымның жарамсыз болу ықтималдығы 0,04-ке тең. Қорапта неше жарамсыз бұйым бар екенін анықтаңыз.

    • 12
    • 10
    • 18
    • 11
    • 13

 Қорапта 180 әртүрлі түсті шар бар. Қораптан қарамастан ақ түсті шар алу ықтималдығы 0,05-ке тең. Қорапта қанша ақ щар бар екенін табыңыз.

  • 12
  • 18
  • 10
  • 24
  • 9

ӨЗІНДІК ЖҰМЫС

 Сыныпта 18 қыз, 12 ұл бала бар. Мұғалім кездейсоқ түрде тақтаға бір оқушыны шақырды. Ол оқушының қыз болып шығу ықтималдылығын табыңыз.

A) 0,4

B) 0,6

C) 0,05

D) 0,8

E) 0,5

 Зауыттан шығарылатын әрбір 150 детальдің 25-і жасырын ақаумен шығарылады. Зауыт өнімінің бір данасын сатып алсақ, бұл өнімнің ақаусыз болып шығуының ықтималдылығын анықтаңыз.

A) 5/6

B) 1/6

C) 5/7

D) 3/5

E) 1/7

 Жәшікте 2 көк, 3 ақ, 4 қызыл шарлар бар. Кездейсоқ алынған шардың көк шар болу ықтималдылығын табыңыз.

A) 11/15

B) 4/15

C) 1/3

D) 1/15

  • ½

 20-дан аспайтын кез-келген натурал санның жай сан болу ықтималдылығын табыңыз.

A) 0,4

B) 0,3

C) 0,55

D) 0,25

E) 0,2

 {1, 2, 3, ..., 150} жиыны ішінен бір сан алынды. Алынған санның 3-ке де, 5-ке де қалдықсыз бөліну ықтималдылығын табыңыз:

A) 5/6

B) 1/6

C) 5/7

D) 3/5

E) 1/7

ШЕҢБЕР

ШЕҢБЕР

Шеңбердің радиусы - r

Радиус диаметрдің жартысына тең: 𝒓 = 𝒅

𝟐

Шеңбердің диаметрі - d

Диаметр радиустан 2 есе ұзын:d = 2r

Шеңбердің ұзындығы:

𝑪 = 𝟐𝝅𝒓

Шеңбердің ауданы:

𝑺 = 𝝅𝒓𝟐

 Марат диаметрі 50 см пицца сатып алды да, оны суреттегідей бірдей бөліктерге бөлді. Ол үш бөлігін жеді. Пиццаның қалған бөлігінің ауданын табыңыз. (π=3)

A) 1212,5 см2

B) 1310,5 см2

C) 1211,6 см2

D) 1312,5 см2

E) 1311,7 см2

 Суреттегі фигураның штрихталған бөлігінің ауданын табыңыз. (1 торкөздің ауданын 1 кв.бірлікке тең.)

A) (9π-4)

B) (9π-16)

C) (2π-4)

D) (4π-3)

E) (3π-4)

 Суретте центрі C нүктесінде үлкен жарты шеңбер берілген, центрлері B және D нүктелерінде болатын жарты шеңберлер берілген. CD=7 см болса, онда боялған бөліктің ауданын табыңыз (π = 3 деп алыңыз)

  • 98 см2
  • 196 см2
  • 198 см2
  • 294 см2
  • 232 см2

Ақтолқын Қойшыбекова | AQ BOOK

ӨЗІНДІК ЖҰМЫС

 Велосипед доңғалағының диаметрі 60 см. Велосипед доңғалағы 5 айналым жасағанда қандай қашықтыққа барады? (𝜋 = 3,14)

A) 8,42 м

B) 9,42 м

C) 94,2 м

D) 19,42 м

E) 9,52 м

 Автомашинаның доңғалағының радиусы 37,5 см. Тас жолда жүріп бара жатқан автомашинаның доңғалағы 1 минутта 400 айналым жасайды. Автомашина қандай жылдамдықпен жүріп барады?

(𝜋 = 3,14)

    • 58,52 км/сағ
    • 66,52 км/сағ
    • 46,52 км/сағ
    • 56,52 км/сағ
    • 56,62 км/сағ

 ABCD шаршысының периметрі 64 болса, оған іштей сызылған шеңбердің радиусын табыңыз.

  • 8
  • 12
  • 32
  • 16
  • 10

 Оқушы компьютерлік графика арқылы сурет салды. Сурет бойынша іштей сызылған кіші шардың радиусы О1О2=3 болса, үлкен шардың көлемін табыңыз.

А) 296π В) 268π С) 288π Д) 256π Е) 250π

ПЕРИМЕТР

ПЕРИМЕТР

Периметр – тек берілген фигураның сырты. Фигураның контуры деп айтсақ та болады.

Егер бізге төртбұрыш берілсе, онда төрт қабырғасын қосамыз. Сонда, тіктөртбұрыштың периметрі:

P = a+b+a+b = 2(a+b)

Шаршының төрт қабырғасы да тең. Шаршының периметрі:

P = 4a

  • 30 см
  • 45 см
  • 48 см
  • 24 см
  • 72 см

 K, L, M және N фигуралар – шаршылар. К шаршының периметрі 4 см, L шаршының периметрі 16 см болса, N шаршының периметрін табыңыз.

    • 30 см
    • 25 см
    • 55 см
    • 36 см
    • 60 см

 Төрт тең қабырғалы үшбұрыш пен шаршыдан жұлдызша құрастырылған. Шаршының периметрі 36 см. Жұлдызшаның периметрін табыңыз.

      • 90 см
      • 104 см
      • 120 см
      • 72 см
      • 144 см

ӨЗІНДІК ЖҰМЫС

 Төменде берілген фигураның периметрін табуға арналған өрнекті көрсетіңіз:

A) dc+ab

B) 2(d+c)+2(a+b)

C) (d+c)-(a+b)

  • 2(c+d+b)
  • 2(c-d+b)

 Суреттегі гүлзардың тіктөртбұрыш пішінді бөлігінің ұзындығы 2,6 м, ені 2 м болса, гүлзарды толық (қара сызық бойымен) қоршауға кеткен материалдың ұзындығын табыңыз. (π=3)

A) 19,4 м

  • 16 м

C) 17,2 м

D) 15,2 м

E) 18,2 м

ФАКТОРИАЛ

ФАКТОРИАЛ

 Факториал (!) – 1-ден бастап сол санға дейінгі барлық сандардың көбейтіндісі.

Мысалы:3! = 1×2×3 = 6

4! = 1×2×3×4 = 24

6! = 1×2×3×4×5×6 = 720

Есептеңіз: 5!−4!+6!

3!

A) 169

B) 145

C) 136

D) 124

E) 224

    • 59
    • 25
    • 95
    • 15
    • 20

10! + 5 = а теңдігі берілген. а+5 өрнегінің мәнін табыңыз.

9!

 ТЕРУ ФОРМУЛАСЫ

ТЕРУ ФОРМУЛАСЫ

Теру формуласы осылай өрнектеледі:

мұндағы, n - всегда үлкен сан;

k - всегда кіші сан.

Бұл формуланы қандай есептерде қолданамыз?

  • «НЕШЕ ТӘСІЛМЕН» деген сөзі бар есептерде.
  • «Кезекші, сыныпта, оқушыдан, тақтаға» деген сөздері бар есептерде.

 Бес оқушыдан екі кезекшіні қанша әдіспен таңдап алуға болады?

  • 20
  • 50
  • 60
  • 40
  • 10

 Жеті оқушыдан екі кезекшіні қанша әдіспен таңдап алуға болады?

    • 11
    • 21
    • 31
    • 51
    • 41

 Сыныптағы 8 оқушыдан 3 оқушыны неше тәсілмен шығаруға болатынын анықтаңыз.

  • 56
  • 21
  • 24
  • 48

E) 336

 Сыныптағы 17 оқушыны 2 оқушыдан кезекшілікке неше жолмен алуға болатынын табыңыз.

A) 138

B) 132

C) 136

D) 130

E) 134

 Кешкі болатын іс-шараға кезекші болу үшін Бейбарыс, Бекзат, Дәурен, Мақсат және Олжастан тұратын топ құрылды. Осы оқушылардың ішінен неше әртүрлі тәсілмен үш оқушыны таңдап алуға болатынын анықтаңыз.

    • 18
    • 10
    • 24
    • 12
    • 9

ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

Параллелепипед деген – ол коробка. Оның үш өлшемі болады: а – ұзындығы

в – ені

с – биіктігі

Параллелепипедтің көлемі:

𝑉 = а × в × с

Көлемін табу үшін просто үш өлшемін көбейтесіңдер.

 Суретте тікбұрышты параллелепипед тәрізді қораптың жазбасы көрсетілген. Қораптың көлемін табыңыз.

  • 70 м3
  • 48 м3
  • 30 м3
  • 72 м3
  • 56 м3

 Тік бұрышты параллелепипед тәрізді бассейннің табанының ауданы 40 м2. Биіктігі 4 м. Бассейннің жартысына су құйылған. Судың көлемін табыңыз.

  • 64 м3
  • 96 м3
  • 60 м3
  • 52 м3
  • 80 м3

ЦИФР

ЦИФР

Цифр мен сан екеуі бірдей нәрсе емес. 435 – сан. Оның цифрлары: 4, 3, 5.

889 – сан. Оның цифрлары: 8, 9.

123 – сан. Оның цифрлары: 1, 2, 3.

786 – сан. Оның цифрлары: 7, 8, 6.

Цифрлары әртүрлі болатын екі таңбалы сандар: 56, 89, 91, 36, 78, ...

Цифрлары бірдей болатын екі таңбалы сандар: 55, 88, 11, 66, 77, ...

Цифрлары әртүрлі болатын үш таңбалы сандар: 566, 879, 921, 376,

781, ...

Цифрлары бірдей болатын екі таңбалы сандар: 666, 999, 111, 333,

888, ...

ӨЗІНДІК ЖҰМЫС

 Цифрлары әртүрлі болатын ең үлкен және ең кіші үш таңбалы сандар айырмасының модулін табыңыз.

A) 864

B) 660

C) 685

D) 899

E) 885

 Үш таңбалы санның алғашқы екі цифрының қосындысы соңғы цифрына тең. Осы үш таңбалы сан 29-ға қалдықсыз бөлінетін болса, сол санды табыңыз.

A) 246

B) 123

C) 134

D) 235

E) 145

СОҢЫ


Құрметті оқырман! Файлдарды күтпестен жүктеу үшін біздің сайтта тіркелуге кеңес береміз! Тіркелгеннен кейін сіз біздің сайттан файлдарды жүктеп қана қоймай, сайтқа ақпарат қоса аласыз! Сайтқа қосылыңыз, өкінбейсіз! Тіркелу
Толық нұсқасын 30 секундтан кейін жүктей аласыз!!!


Кейінірек оқу үшін сақтап қойыңыз:


Қарап көріңіз 👇



Жаңалықтар:
» Алаяқтар IPO бойынша жалған мобильді қосымшаларды іске қосты 29.11.2022
» Айлакер-алаяқтар интернетте делдалдарды қалай және қандай мақсатпен іздейді 26.11.2022
» Түркия: Ыстанбұлда тағы жарылыс 17.11.2022

Пікір жазу



Келесі мақала, жүктелуде...
Біз cookie файлдарын пайдаланамыз!
Біздің сайтты пайдалануды жалғастыра отырып, сіз сайттың дұрыс жұмыс істеуін қамтамасыз ететін cookie файлдарын өңдеуге келісім бересіз. Cookie файл деген не?
Жақсы