Векторлардың скалияр көбейтіндісі. Геометрия, 10 сынып, сабақ жоспары.

10.4АДекартық кардинаталар жұйесіндегі векторлардың орналасыуы

Мектеп: НИШ ХБН г.Алматы

ЖДЖ

күні:

Мұғалім:

сынып: 10

Қатысқандар саны:

Қатыспағандар саны:

Сабақ тақырыбы

Векторлардың скалияр көбейтіндісі

Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары:

10.4.17 кеңістік векторлар арасындағы бұрышты есептей алады; (1сағ)

10.4.18 векторлардың перпендикулиярлық белгісін түсінеді және қолданады; (1 сағ)

 Сабақ мақсатты

• кеңістік векторлар арасындағы бұрышты есептейді;
• векторлардың перпендикулиярлық белгісін түсінеді және қолданып есеп шығара алады;

Жетістік критерийлері

скаляр көбейтінді анықтамасын біледі

скаляр көбейтіндінің таңбасына векторлар арасындағы бұрыш қалай әсер ететінін түсіненді

перпендикуляр векторлар скаляр көбейтіндісі нольге тең екенін түсіну

скаляр көбейтінді қасиетін біледі

скаляр көбейтінді ұғымын біледі

скаляр көбейтіндінің координатамен берілген формуласын біледі, скаляр көбейтінді оң болса, векторлар арасындағы бұрыш сүйір, ал теріс болса – доғал екендігін біледі

координатармен берілген скаляр көбейтінді формуласын біледі

векторлар арасындағы бұрыш косинусының формуласын біледі

Тілдік мақсат

вектор, коллинеар векторлар,

тең векторларнөлдік векторкоординаттар, жазықтық, арақашықтық, бұрыш, вектордың координаттық осьтердегі проекциясы бірлік векторлар

Құндылықтарды дарыту

Өзіне және айналадағы адамдарға құрмет

Оқылатын материалға сыни қарау арқылы оқуға құштарлыққа баулу

Пәнаралық байланыстар

Физика

АКТ қолдану дағдылары

Интерактив тақта,

Бастапқы білім

Бірлік вектордың, коллинеар векторлардың, тең векторлардың, қарама-қарсы векторлардың, нөльдік вектордың анықтамалары.

Сабақ барысы

Сабақ барысындағы іс әрекеттер

Мақсат: сабақтың басталуын ұйымдастыру

Сәлемдесу. Оқушыларды түгендеу. Оқушылардың сабаққа дайындығын тексеру.

Условие перпендикулярности векторов

• Векторы являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю.
• Даны два вектора ⃗a(xa;ya)) и ⃗b(xb;yb). Эти векторы будут перпендикулярны, если выражение 

x_ax_b + y_ay_b = 0.

Напомним определение перпендикулярных векторов на плоскости

Определение.

Два ненулевых вектора называются перпендикулярными, если угол между ними равен девяноста градусам

( радиан).

Теорема.Для перпендикулярности двух ненулевых векторов  и  необходимо и достаточно, чтобы их скалярное произведение равнялось нулю, то есть, чтобы выполнялось равенство .

Доказательство.Пусть векторы  и  перпендикулярны. Докажем выполнение равенства .

По определению скалярное произведение векторов равно произведению их длин на косинус угла между ними. Так как векторы  и  перпендикулярны, то угол между ними равен девяноста градусам, следовательно, , что и требовалось доказать.

Переходим ко второй части доказательства.

Теперь считаем, что . Докажем, что векторы  и перпендикулярны.

Так как векторы  и  ненулевые, то из равенства следует, что . Таким образом, косинус угла между векторами  и  равен нулю, следовательно, угол  равен , что указывает на перпендикулярность векторов  и .

Итак, необходимое и достаточное условие перпендикулярности двух векторов полностью доказано.

Рассмотрите примеры использования угла между векторами и признака перпендикулярности. Скалярного произведения векторов

Например:

1. Найдите площадь треугольника АВС с вершинами А(2;1;3), В(-1;2;-1), С(4;0;1) и косинус угла С.

2. Даны . Вычислите и.

3. Если векторы и перпендикулярны, найдите значение m.

Для отработки навыков решения задач предложите учащимся задания:

Дать ученикам решить задачи по уровням( дифференцация)

Оценить работы учеников по критериям оценивания:

• знает и вычисляет скалярное произведение векторов;
• знает и вычисляет длину вектора;
• вычисляет угол между двумя векторами в пространстве;
• знать и применять условие перпендикулярности векторов в пространстве;

Мақсаты: кері байланыс

Сұрақтар:

• не білдік?,
• не үйрендік?
• не түсініксіз болып қалды ?
• нені білгім келеді?

Оқушылар өзінің жұмысын және сыныптастарының жұмысын жетістік критериі бойынша бағалайды

Оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз?

Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Денсаулық және қауіпсіздік техникасының сақталуы

Дифференциация может быть выражена в подборе заданий, в ожидаемом результате от конкретного ученика, в оказании индивидуальной поддержки учащемуся, в подборе учебного материала и ресурсов с учетом индивидуальных способностей учащихся (Теория множественного интеллекта по Гарднеру).

Дифференциация может быть использована на любом этапе урока с учетом рационального использования времени.

Здоровьесберегающие технологии.

Используемые физминутки и активные виды деятельности.

Пункты, применяемые из Правил техники безопасности на данном уроке.

Сабақ бойынша рефлексия

Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме?

Жеткізбесе, неліктен?

Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме?

Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?

Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?

Жалпы баға

Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет?