Кеңістіктегі перпендикуляр, көлбеу және көлбеудің проекциясы. Геометрия, 10 сынып, сабақ жоспары, 1 сабақ.

Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі:

10.3. Түзулер мен жазықтықтардың перпендикулярлығы

Мектеп: Тараз қаласы ФМБ НЗМ

Қатысқандар саны:

Мұғалім:

Кеңістіктегі перпендикуляр, көлбеу және көлбеудің проекциясы

10.3.5 кеңістіктегі перпендикуляр, көлбеу және көлбеудің проекциясының анықтамасын біледі;

Оқушылар

кеңістіктегі перпендикуляр, көлбеу және көлбеу проекциясының анықтамасын біледі;

перпендикуляр, көлбеу, көлбеудің проекциясы арасындағы байланысты нақтылап, есеп шығару барысында қолданады;

Оқушылар осы мақсатқа жетеді, егер

- Кеңістіктегі перпендикуляр, көлбеу және көлбеу проекциясының анықтамасын білсе;

- Перпендикуляр, көлбеу, көлбеудің проекциясы арасындағы байланысты есеп шығару барысында қолдана алса.

Оқушылар:

– берілген тараудағы математикалық терминологияларды біледі;

– Перпендикуляр, көлбеу, көлбеудің проекциясы;

Берілген терминдерді қолданады:

– Нүкте, түзу, жазықтық, кеңістік, перпендикуляр түзу, көлбеу, проекция

Жаңа білімді меңгеру.

Жауапкершілік. Құрмет.

Түзулердің өзара орналасуы, жазықтықтағы перпендикуляр мен көлбеу

Сабақ барысы

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

Ресурстар

Ұйымдастыру кезеңі(5 мин)

Амандасу. Сыныпты түгелдеу. Оқушылардың сабаққа дайындығын тексеру. Алдыңғы жоспардағы үй жұмысын тексеру, қиын деңгейін талдау.

Сабақтың сабақ тақырыбы мен мақсатын анықтау, тұжырымдау және жазу

Оқушыларға сұрақ қою: шамнан жер бетіне дейінгі қашықтық ретінде қай кесіндінің ұзындығын алуға болады? Қашықтықты анықтау үшін қай кесіндінің ұзындығын аламыз? Бұл кесінді перпендикуляр деп аталады.

Егер бұл кесінді перпендикуляр болса, онда екінші кесінді қалай аталады?

Олай болса сабақтың тақырыбы: «Перпендикуляр және көлбеу, көлбеу проекциясы».Сабақтың мақсаты: кеңістіктегі перпендикуляр, көлбеу және көлбеу проекциясының анықтамасын білу;

перпендикуляр, көлбеу, көлбеудің проекциясы арасындағы байланысты нақтылап, есеп шығару барысында қолдану; (слайд 1)

Білім жаңарту (5 мин)

Ауызша сұрақ-жауап: (слайд 2-3)

Кеңістікте түзулер өзара қалай орналасады?

Қандай түзулер кеңістікте параллель деп аталады?

Кеңістіктегі айқас түзулерге анықтама беріңіз?

Нүктенің түзуден қашықтығы дегеніміз не?

Жазықтыққа перпендикуляр түзу дегеніміз не?

Жазықтыққа перпендикуляр түзулердің қасиеттері қандай?.

Жаңа білімді меңгеру (10-минут)

Геометрияның «Планиметрия» және «Стереометрия» бөлімдеріндегі перпендикуляр, көлбеу, көлбеудің проекциясын презентация арқылы салыстыра отырып, оқушылармен кеңістіктегі перпендикуляр, көлбеу және көлбеу проекциясына анықтама беріледі. (слайд 4-5)

Анықтама:Берілген нүктеден жазықтыққа түсірілген перпендикуляр деп осы нүктеден жазықтыққа жүргізілген перпендикулярдың осы нүкте мен жазықтық арасындағы кесіндісін айтады

Перпендикулярдың жазықтықтағы ұшы перпендикулярдың табаны деп аталады.

Нүктеден жазықтыққа жүргізілген көлбеу деп бір ұшы жазықтықта жатқан, жазықтыққа перпендикуляр емес түзу кесіндісін айтады.

Көлбеудің жазықтықтағы ұшы көлбеудің табаны деп аталады.

Перпендикуляр мен көлбеудің табандарын қосатын кесінді көлбеудің осы жазықтықтағы проекциясы деп аталады.

Оқушылармен бірге бір нүктеден түсірілген көлбеулер қасиеттері анықталады.

Бір нүктеден түсірілген көлбеулер қасиеттері:(слайд 7 )

1. Егер перпендикуляр мен көлбеу бір нүктеден жүргізілген болса, перпендикуляр әрдайым көлбеуден қысқарырақ болады.

2. Егер көлбеулердің ұзындығы бірдей болса, онда олардың проекцияларының ұзындықтары да бірдей және керісінше.

3. Ұзын көлбеуге ұзын проекция сәйкес келеді және керісінше.Көлбеу мен перпендикулярға өмірден мысал келтіруді ұсыну?(Темірбетон конструкциялы үй каркастары, үйдің шатыр каркасы, эскалатор, пирамидалар, параллелепипед, куб) Перпендикулярдың құрылыстағы рөлі ерекше, темірбетонды конструкциялар өзара перпендикуляр бекітіледі. Перпендикулярлықты «құрылыс геометриясының негіздері» деп атайды.

Бағалау: Мұғалім сұрақтарына жауап беріп, белсене қатысып отырған оқушыларға жұлдызша смайлик беріледі.

Bilimland сайты

https://bilimland.kz/kk/courses/math_kz/geometriya/stereometriya/kengistiktegi_perpendikulyarlyq/lesson/perpendikulyar-zhane-kolbeu

Сабақты бекіту кезеңі (15 минут)

Өтілген тақырыпты есептер шығару арқылы бекіту.

Жұптық жұмыс: Оқушылар тапсырманы жанындағы оқушымен жұптасып орындайды. Өз жауаптарын сағат тілі бағытымен ауысып өзге жұппен салыстырады. Нақты жауабын мұғалім жариялайды, өзін өзі бағалайды. Оқушылар жауаптарында қателіктер бар болса, мұғаліммен бірге талданады.

№1. А нүктесінен α жазықтығына АА₁  перпендикуляр және АВ көлбеу жүргізілген. ВА₁ – көлбеудің проекциясы. 1) АВ = 5 см, АА₁ = 4 см болса, ВА₁ –ді; 2) ВА₁ = 6 дм, АА₁ = 8 дм болса, АВ -ны; 3) АВ = 16 см, ВА₁ = 4 см болса, АА₁–ді табыңдар.

Жауабы: 1) ВА₁ =3 см 2) АВ=10 дм 3) АА₁= см

№2. Берілгені:  AB  α жазықтығына жүргізілген перпендикуляр,  AC және AD-көлбеулер, 

∠ACB= 30∘, ∠ ADB= 60∘, ∠B= 90∘, AB=1.

Табу керек:  P(△CAD)

Жауабы:

№3. Берілгені: Жазықтық және AA₁ – перпендикуляр,AB және AC – көлбеулер, ∠ACB=90°, ∠ACA₁=30°,AA₁=2, BC=3, СМ⊥AB.Табу керек: CM

Жауабы: CM=2.4

№4. AA₁ – α жазықтығына түсірілген перпендикуляр,  AB және  AC – көлбеулер. x пен  y-ті табыңыз.

Жауабы: x=6.5 y=0.5

Бекіту сұрақтары:

1. Жазықтықтағы кез - келген түзумен тік бұрыш жасай қиылысқан түзу

2. Жазықтыққа жүргізілген перпендикуляр емес түзу

4. Перпендикулярдың және көлбеудің жазықтықтағы табандарын қосатын кесінді.

5. Нүктеден жазықтыққа түсірілген перпендикулярдың ұзындығы

6. Перпендикуляр, көлбеу, проекция құрайтын үшбұрыш

7. Перпендикуляр, көлбеу, проекцияны байланыстыратын теорема

Оқушылар дескриптор бойынша өзін-өзі бағалайды.

Мысалы:

• егер барлық жұмыс дұрыс орындалса, «өте жақсы»,
• егер жауаптары дұрыс, кейбір түсіндірмелер қиындық тудырса «жақсы»,
• егер барлық жұмыстың 70-ы дұрыс болса, онда «тәжірибе қажет»
• егер барлық жұмыстың 70-нан азы дұрыс болса, онда «көмек қажет» деп бағалауға болады.

Сабақ соңында оқушылар рефлексия жүргізеді:

1.Нені үйрендім?

2.Нені білгім келеді?

3.Нені түсінбедім?

Үйге тапсырма:

№5. AA₁ – α жазықтығына түсірілген перпендикуляр,  AB және  AC – көлбеулер. x-ті табыңыз.

Жауабы: х=45

Саралау – оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Бағалау – оқушылардың материалды меңгеру деңгейін қалай тексеруді жоспарлайсыз?

Денсаулық және қауіпсіздік техникасының сақталуы

Оқушылар сабақ бойы жеке және жұппен жұмыс жасайды.

Жұптық жұмыста өз-өзіне сенімсіз оқушылар анағұрлым өздеріне сенімді оқушылармен жұмыс істеу барысында, тапсырманы орындау жолдарын бақылап, үйренеді. Ашық сұрақтар беріледі, себебі білімі жоғары оқушылар оларды кең ауқымды мағынада түсінеді.

Оқушылардың тапсырмаларды орындауға және диалогтарға қаншалықты қатысатындығын бақылау жолымен бағалау.

Прогресс, жұппен жұмыс кезіндегі жауап реакциясы әр оқушының үлесін бағалау .

Жұптар бір-бірін бағалайды , яғни өзара бағалау болады және өзін-өзі бағалайды.

Сабақты бекіту кезеңінің алдында слайдқа қарағандықтан «көз жаттығуын» жасатамын.

Сабақ бойынша рефлексия

Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба?

Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме?

Жеткізбесе, неліктен?

Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме?

Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма? Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?

Бұл бөлімді сабақ туралы өз пікіріңізді білдіру үшін пайдаланыңыз. Өз сабағыңыз туралы сол жақ бағанда берілген сұрақтарға жауап беріңіз.

Жалпы баға Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

Сабақтыжақсартуға не ықпалетеалады (оқытутуралы да, оқутуралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет?