Қарапайым дифференциалдық теңдеулерді шешу. Алгебра, 11 сынып, презентация. 35 сабақ.

Дифференциалдық теңдеулер.

Жалпы және дербес шешімдер.

Оқу мақсаттары:

12.5.1.1 дифференциалдық теңдеулер туралы жалпы түсіну;

12.5.1.2 дифференциалдық теңдеулердің дербес және жалпы шешімдерінің анықтамасын білу.

Сабақ мақсаты:

Негізгі ұғымдар мен анықтамаларды қайталау: дифференциалдық теңдеулер, дифференциалдық теңдеудің реті, дифференциалдық теңдеудің дербес және жалпы шешімі.

Қайталау

Анықтама.

Дифференциалдық теңдеу деп х тәуелсіз айнымалысын, ізделінді функциясын және оның әртүрлі ретті туындыларын байланыстыратын, яғни мына мына түрдегі

өрнекті айтады.

Қайталау.

Ізделінді функцияның ең жоғарғы туындысының (диффернециалының) реті дифференциалдық теңдеудің реті деп аталады.

Бірінші ретті дифференциалдық теңдеудің жалпы түрі:

Қайталау

Берілген теңдеуді қанағаттандыратын, яғни оны дұрыс теңдікке айналдыратын функцияны дифференциалдық теңдеудің шешімі деп атайды.

Дифференциалдық теңдеудің шешімінің графигін осы теңдеудің интегралдық қисығы деп атайды.

.

Геометриялық түрде жалпы шешім интегралдық

қисықтар жиынтығын құрайды.

Дифференциалдық теңдеу

ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҚ ТЕҢДЕУДІҢ ШЕКСІЗ КӨП ШЕШІМІ БАР

Алғашқы шартты қанағаттандыратын дифференциалдық теңдеудің шешімін табу есебін Коши есебі деп атайды.

НАҚТЫ БІР ШЕШІМДІ ТАБУ ҮШІН АЛҒАШҚЫ ШАРТ БЕРІЛУІ КЕРЕК

Айнымалылары бөліктенетін дифференциалдық теңдеулер

көбейтіндісіне мүшелеп бөлеміз:

- ЖАЛПЫ ИНТЕГРАЛ

Мысал

- жалпы шешім

- дербес шешім

Мысал

Рефлексия