Дифференциалдық теңдеу ұғым. Алгебра, 11 сынып, сабақ жоспары.

Мектеп: Орал қаласындағы физика-математика бағыттағы

Назарбаев Зияткерлік мектебі

Мұғалімнің аты-жөні: Айбулатова Р.Л.

Қатысқандар саны:

Қатыспағандар саны:

Дифференциалдық теңдеу ұғым

Жаңа тақырыпты түсіндіру

11.4.1.23 дифференциалдық теңдеудің дербес және жалпы шешімдерінің

анықтамаларын білу

- Дифференциалдық теңдеудің жалпы және дербес шешімі туралы түсініктерді қалыптастыру.

-Дифференциалдық теңдеудің жалпы және дербес шешімдерін таба білуді меңгерту.

-Бірінші ретті дифференциалдық теңдеуге келтірілетін есептерді шешуді үйрету.

Оқушылар:

- дифференциалдық теңдеудің анықтамасын және оның шешімдерін түсінеді;

- теңдеулердің жалпы және дербес шешімдерінің анықтамаларын біледі;

- дифференциалдық теңдеудің жалпы және дербес шешімдерін табуды біледі.

Оқушылар:

сыныпта өзара талдау арқылы дифференциалдық теңдеудің жалпы және дербес шешімдері анықтайды.

Тақырыптық лексика мен терминология:

Дифференциальное уравнение - Differential equation-Дифференциалдық теңдеу

Общее решение - General solution-Жалпы шешімі

Частное решение - Particular solution-Дербес шешімі

Семейство кривых-Family of curves-Қисықтар жиынтығы

Диалогтар мен жазу үшін пайдалы сөз тіркестері:

Бұл ... ... дифференциалдық теңдеудің мысалы бола алады.

Бұл дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімі бар ...

Бұл теңдеудің дербес шешімі - ...

Құндылықтарды қалыптастыру: патриоттық; сыйластық, қамқорлық, ұйымшылдық, жауапкершілік, адалдық, еңбекқорлық.

Физика, химия, биология

Интернет, интерактивті тақтаны қолдану дағдылары

Дифференциалдау. Интегралдау.

Сабақ барысы

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

• Сабақты ұйымдастыру.
• Сабақтың тақырыбы мен мақсатын таныстыру.

Vocabulary:

Білімді өзектендіру: (Сыныппен жұмыс)

Теориялық шолу:

а) Тәуелсіз айнымалының дифференциалы дегеніміз не және қалай

белгілейді? (Жауабы: )

б) Функцияның дифференциалының формуласын айтыңыз

(жауабы:)

в) Дифференциалдауға кері амалды қалайша атайды?

(жауабы: интегралдау)

г) Анықталмаған интегралдың геометриялық мағынасы қандай?

(жауабы: Анықталмаған интеграл немесе

әрқайсысы функциясын ОУ бойымен параллель көшіргенде пайда болатын, интегралдық қисықтардың жиынтығы болып табылады)

Дифференциалдық теңдеудің ретін атаңыз:

1) (1)

2) (2)

3) (3)

4) (1)

Жаңа материалды оқып үйрену

Қосымша №1

Сайттан бейне-материалды көру

https://www.youtube.com/watch?v=dbIpsqBSK84

Бірнеше мысалды қарастырайық:

Тапсырма №1.

функциясы дифференциалдық теңдеудің шешімі болатындығын көрсетіңізЕгер , онда ,бұдан

Жауабы: шешім бола алады

Тапсырма №2.

теңдеуі берілген.Функциялардың қайсысы немесе оның шешімі бола алады?

Тапсырма №3.

функциясы берілген дифференциалдық теңдеудің шешімі болатындығын тексеріңіз.

Тапсырма №4. функциясы дифференциалдық теңдеуінің шешімі екендігін тексеріңіз(қабілеті жоғары деңгейлі оқушы үшін)

Активити:

Орындалу барысы:Оқушыларға кішкене-тақтада туындысы болатын функцияны анықтай алатын өз жауаптарын жазу ұсынылады .

(жауабы: )

Оқушылардың жауаптарын тексеріп, қате жауаптарды талқылаңыз.

Мұғалім тақтаға .

Оқушылардан осы функцияны анықтайтын мүмкін болатын өз шешімдерін кішкене-тақтада жазу сұралады.

(жауабы:

Мұғалім қызметі: Барлық ұсынылған жауап нұсқаларын тыңдап, олардың дұрыстылығын талқылаңыз. Нәтижелерді дифференциал-дық теңдеудің жалпы шешімі туралы тұжырымдау үшін қолданыңыз.

Қорытынды:

Бірінші ретті дифференциалдық теңдеудің жалпы түрі немесе  болады.

Анықтама: дифференциалдық теңдеуді шешкенде оның шешіміне С тұрақтысы енеді. Мұндай шешімдер дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімі деп аталады. Ол  түрінде болады.

Берілген дифференциалдық теңдеуді шешу немесе интегралдау – оның жалпы шешімін табу болады. Дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімінен С – тұрақтысының белгілі бір мәніндегі шешімін дифференциалдық теңдеудің дербес шешімі деп аталады.

 болғандықтан у функциясы у₀ мәнін қабылдаса, бұл шартты дифференциалдық теңдеудің бастапқы шарты деп аталады. Алғашқы шарт арқылы дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімінен дербес шешімін табуға болады.

Дифференциалдық теңдеуге енетін функцияның туындысының ең жоғарғы реті дифференциалдық теңдеудің реті деп аталады.

Мысалы: функциясы теңдеуінің шешімі. Егер болса, онда оның дербес шешімін табыңыз.

Шешімі: берілген мәндерін жалпы шешімге қоя отырып, . болатындығын аламыз.

Демек дербес шешімі болады.

Берілген бастапқы шарттары арқылы дифференциалдық теңдеудің дербес шешімдерін іздеу есебін Коши есебі деп атайды.

Қосымша №2:Дифференциалдық теңдеуге келтірілетін есептер

Жұмыс түрі: топтық

Орындалуы: сынып оқушылары үш топқа бөлінеді. Әрбір топқа тақырыпты игеруге арналған оқу материалдары мен тапсырмалар ұсынылады. Межелі уақыт өткен соң әр топтың бір мүшесі тақтаға шығып тапсырманың орындалуын жазып, таныстырылым жасайды.

1 топ – №1(нүкте қозғалысының дифференциалдық теңдеуі);

2 топ – №2(бірінші ретті дифференциалдық теңдеуге келтірілетін геометриялық есеп);

3 топ - №3(дифференциалдық теңдеуге келтірілетін басқа да есептерге шолу жасау)

Топтық жұмыс бойынша тапсырмалар:

1топ: функциясы алынған дифференциалдық теңдеудің

жалпы шешімі болатындығын дәлелдеңіз;

2 топ: Неліктен функциясы алынған дифференциалдық теңдеудің дербес шешімі болатындығын түсіндіріңіз.

3 топ: Төменде ұсынылған функциялардың қайсысы N₀-ге тең уақыттың бастапқы сәтінде популяция мөлшері бар бактериялардың көбею заңдылығын анықтаңыз: немесе

Есептер мен шешімдерді талқылау.

Критерийлер бойынша бағалау:оқушылар

- дифференциалдық теңдеу және оның шешімдерінің анықтамасын түсінеді;

- дифференциалдық теңдеулердің ретін анықтай алады;

- теңдеудің дербес және жалпы шешімдерін таба алады;

Сабақтың қорытындысы:

Бүгін сабақта дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімі туралы түсініктерді қалыптастырдық. Бастапқы шарттарға байланысты дифференциалдық теңдеудің дербес шешімін табуды үйрендік.

Сұрақтарға жауап беріңіз:

1.Қандай теңдеулерді дифференциалдық теңдеулер деп атайды?

2.Дифференциалдық теңдеулерге келтірілетін теңдеулерге мысалы келтіріңіз.

3.Дифференциалдық теңдеулердің реті дегеніміз не?

4. Дифференциалдық теңдеудің шешімі ретінде нені алады?

Қандай шешімді жалпы шешім деп атайды? Қандайды дербес шешім дейді?

Үй тапсырмасы:

1)Дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімін табыңыз:

2)Теңдеулердің дербес шешімін табыңыз:

Рефлексия

Сұрақтарға жауап беріңіз:

Сабақта ең жақсы болды _____________________________

Бұл мен үшін ____________________________ ___________жаңалық болды

Менің ойымша, не сәтсіз болды?

Неге?

Болашақта нені ескеру керек? ________________________________

Менің сабақ уақытындағы жетістігім__________________________

Саралау –оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Бағалау – оқушылардың материалды меңгеру деңгейін қалай тексеруді жоспарлайсыз?

Оқушыларды іс-әрекет барысынды бақылау

Жеке жұмыс.

Өзін-өзі бағалау.

Сабақ бойынша рефлексия

Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба?

Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме?

Жеткізбесе, неліктен?

Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме?

Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?

Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?

Жалпы баға

Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет?