Санның логарифмі. Негізгі логарифмдік тепе-теңдік. Логарифмнің қасиеттері. Алгебра, 11 сынып, сабақ жоспары.

9.2А Логарифмдік теңдеулер

Мектеп: Алматы қаласы. ХББ НЗМ

Мұғалім:

Сынып: 11

Күні:

Қатысқандар саны:

Қатыспағандар саны:

Сабақ тақырыбы:

Санның логарифмі. Негізгі логарифмдік тепе-теңдік. Логарифмнің қасиеттері.

Жеке даму жоспары:

Осы сабақта қол жеткізілетін мақсаттары:

1) Білімділік Оқушыларға тақырыпты игерте отырып ,санның логарифмі ұғымымен таныстыру, негізгі логарифмдік тепе-теңдікті , логарифмнің қасиеттерін меңгерту, оқушылардың білімін бағалауды жүзеге асыру.

2) Дамытушылық . Оқушылардың негізгі логарифмдік тепе-теңдікті , логарифмнің қасиеттерін қолдана отырып есептер шығаруда білім,іскерлік дағдыларын қалыптастыру , дамыту. Оқушылардың сөйлеу мәдениетіне дағдылануын, дербестігін дамытуды жалғастыру .

3) Тәрбиелілік .Оқушыларды жауапкершілікке ,ұжымшылдыққа , нақтылыққа тәрбиелеу

 Сабақ мақсаттары:

Санның логарифмі. Негізгі логарифмдік тепе-теңдік. Логарифмнің қасиеттерін біледі

 Жетістік критерийлері

Оқушы мақсатқа жете алады, егер

• Логарифмдік функцияларды есептей алса

 Тілдік мақсаттар:

Логарифм, көрсеткіштік функция

 Құндылықтарды дарыту

Өзіне және айналадағы адамдарға құрмет

Оқылатын материалға сыни қарау арқылы оқуға құштарлыққа баулу

 Пәнаралық байланыстар

Геометрия, Арифметика, информатика, физика, электротехника

 АКТ қолдану дағдылары

Интерактив тақта, диапроектор ,перфокарталар , үлестірме қағаздар

 Бастапқы білім

Көрсеткіштік функцияны біледі

Сабақ барысы

Сабақ барысындағы іс әрекеттер

Мақсат: сабақтың басталуын ұйымдастыру

Сәлемдесу. Оқушыларды түгендеу. Оқушылардың сабаққа дайындығын тексеру.

Көрсеткіштік функция, қасиеттері, көрсеткіштік теңдеу , теңсіздік.

Тест орындау.

1.f(x) =0,35^х функциясының анықталу облысын табыңдар:

А)Барлық нақты сандар жиыны ; В) Рационал сандар жиыны ; С) Оң сандар ; Д) Теріс сандар ; Е) Дұрыс жауабы жоқ.

2. у=5^х функциясы А) тұрақты; В) кемімелі ; С) өспелі ; Д)өспелі, кемімелі ; Е) Дұрыс жауабы жоқ.

3. Барлық у=а^х функцияларының графиктері ... нүктесінен өтеді.

А) (0;1) ; В) (1;0); С)(1;1); Д)(0;0); Е)(0;-1).

4. Егер х : 0;1;2;3;4;... мәндерін тізбектей қабылдаса , онда у=2^х функциясы қандай мәндерді қабылдайды ?

А) 1;2;3;4;5;... В) 1;2;4;8;16;... С) 2;4;8;16;32;... Д) 2;2;2;2;2;... Е)0;1;2;3;4;...

5. 2^х=32 теңдеуін шешіңдер:

А) 2; В) 4; С)6; Д) 5; Е) 3.

6 .3^х+1=81 теңдеуін шешіңдер: А) 2; В) 4; С)6; Д) 5; Е) 3.

7 .Теңсіздікті шешіңдер: 5^х < 125 А)() ; В) () ; С) (3; +); Д)(-3 ;3) ;Е)(0; 3).

Жауаптары: 1. А; 2.С; 3.А; 4.А; 5.Д; 6.Е; 7.В .

3.Жаңа тақырыпты оқып- үйрену.

Электр тізбегіндегі ток көзі сызбасын қолдана отырып,оқушылар жаңа тақырыппен танысып меңгереді.

Алгебраны кейде «жеті амалдан тұратын арифметика» деп атайды.Біз білетін төрт арифметикалық амалдан басқа дәрежеге шығару және оған кері екі амал қарастырылады. 5=5⁵=625, бұл теңдік дәрежеге шығару деп аталатын бесінші амал.Енді дәрежеге шығаруға кері екі амалды анықтайық:

1) 15 санын алу үшін қандай санды үшінші дәрежеге шығару қажет екенін анықтау керек болсын.Егер ол санды х деп белгілесек, онда х³=15 теңдеуін аламыз.Берілген дәреже(15 саны) және оның берілген көрсеткіші (3 саны) бойынша х санын табу амалы түбір шығару деп аталып,былай белгіленетіні белгілі: х=. Түбір шығару алтыншы алгебралық амал.

2) 81 санын алу үшін негізі 3 болатын дәрежені қандай көрсеткішке шығару керек? Ол санды х деп белгілесек , онда 3^х=81 түріндегі теңдеуді аламыз.Дәреженің берілген негізі(3 саны) және берілген дәреже (81 саны) бойынша дәреженің көрсеткішін (х) табу амалын логарифмді табу деп атаймыз. Бұл алгебралық жетінші амал болып табылады.

Анықтама.Қандайда да бір а санын х дәрежеге шығару арқылы алынған в санын а^х=в (1) теңдеуі түрінде жазуға болады, мұндағы а,в –берілген сандар, ал х- белгісіз шама.

Анықтама.в саны шығу үшін а негізі шығарылатын х дәреже көрсеткішін в санының а негізі бойынша логарифмі деп атайды.log_ав=х жазуы негізі а болатын в санының логарифмі х- ке тең деп оқылады.

1-мысал. 1)Iog₅25=2 , себебі 5²=25. 2) Iog₅=-3 , себебі 5^-3= .

Санның логарифмінің анықтамасынан а^Iog_a^b=b (2) теңдігі шығады. (2) теңдікті логарифмнің негізгі тепе-теңдігі деп атайды.

2-мысал. 1) 3^Iog₃²⁷=27 ; 2) 10^Iog₁₀ = .

Енді берілген екі сан бойынша үшінші санды табу , яғни 1) а^х=в ; 2) х^а=в ;3) а^с = х түріндегі мысалдарға есептер қарастырайық.

1) Iog₉27=x 2) Iog_x16 = 4 3) Iog₈₁x= -

9^x=27 16 = x⁴ x=

(3²)^x=3³ 2⁴= x⁴ x=

2x=3 x=2 x=

x=

Жауабы : . Жауабы : 2. Жауабы : .

Логарифмнің негізгі қасиеттері:

1) негізі а ( а кезкелген оң сан) болатын а санының логарифмі бірге тең : Iog_aa=1;

2 негізі а болатын 1 санының логарифмі нөлге тең : Iog_a1=0

3 екі немесе бірнеше оң сандардың көбейтіндісінің логарифмі көбейткіштердің логарифдерінің қосындысына тең: Iog_a(bc)=Iog_ab+Iog_ac ;

4 қатынастың немесе бөлшектің логарифмі алымының логарифмі мен бөлімінің логарифмінің айырымына тең: Iog_a) = Iog_ab-Iog_ac ;

5 дәреженің логарифмі дәреже көрсеткішін дәреже негізінің логарифміне көбейткенге тең : Iog _a=n Iog _ab

6 жаңа негізге көшу формуласы : Iog _ax=

Мысалдар. 1) Iog₃(243729)= Iog₃243+ Iog₃729 =5+6=11

2) Iog₃Iog₄4³=Iog₃(3Iog₄4)=Iog₃(31)=Iog₃3=1

4.Бекіту. Есептер шығару.

Тізбектегі тұтынушы сызбасына көше отырып, логарифм анықтамасын,қасиеттерін қолданып есептер шығарылады.

№ 228 , 4,;

№ 229 1) ,3).

№ 230 1 -= -1

2)=+= = =

Сәйкестендіріңдер :

1. А. Iog_ab-Iog_ac

2. 1 = В.

3. (вс) = С. 0

4. Iog_a= Д. n Iog _ab

5 . Iog _a= Е. Iog_ab+Iog_ac

6 . Iog _ax= К.1

Жауаптары: 1- К , 2- С , 3- Е , 4 – А , 5 – Д , 6-В .

Мақсаты: кері байланыс

Сұрақтар:

• не білдік?,
• не үйрендік?
• не түсініксіз болып қалды ?
• нені білгім келеді?

Оқушылар өзінің жұмысын және сыныптастарының жұмысын жетістік критериі бойынша бағалайды

Мақсаты: Білімдерін шыңдай түсу.

§15 Санның логарифмі . Логарифмнің қасиеттері.(Анықтама, қасиеттерді жаттау) № 228 2), 4) ; № 229 2),4); № 230 2),4).

Осы сабақ бойынша мұғалім оқушыларға өзінің кері байланысын береді.

Саралау

Бағалау

Оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз?

Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

оқушылардың материалды меңгеру деңгейін қалай тексеруді жоспарлайсыз?

Сабақ бойынша рефлексия

Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме?

Жеткізбесе, неліктен?

Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме?

Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?

Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?

Жалпы баға

Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет?