Көрсеткіштік және логарифмдік теңдеулер. Алгебра, 11 сынып, дидактикалық материал.

Қосымша 1.

ЖҰМЫС ПАРАҒЫ

1. a^f(x) = a^g(x) түріндегі теңдеу

Әдіс: дәреженің қасиеті бойынша f(x) = g(x) түріндегі мәндес теңдеуге көшу. Мысалдар:

2^4х = 9;

;

2^{4x + 5} = 8;

.

2. a^f(x) = b түріндегі теңдеу

Әдіс: логарифм анықтамасы бойынша b>0 екенін ескеріп, f(x) = log_ab түріндегі мәндес теңдеуге көшу.

Мысалдар:

7 ^{– х} = 3;

;

(2^х + 1)(2^х – 1) = 0;

5^{0,5 – х}5^–0,5 = 55^{–2х + 2}.

3. a^f(x) = b^g(x) түріндегі теңдеу

Әдіс: теңдіктің екі жағын бірдей негізде логарифмдеу.

Мысалы,

3^{2х – 1} = 2^{3 – х};

2^{х – 1} 5^{3 + х} = 3.

4. Келесі шарттар орындалатын теңдеулер: а) негіздері бірдей дәрежелері бар; б) дәрежедегі айнымалының дәрежелері де, коэффициенттері де бірдей.

Әдіс: ортақ көбейткішті жақша сыртына шығару (ең кіші көрсеткіші бар дәрежені шығарған тиімді болады)

Мысалдар:

7^{х +2} + 4 7^{х + 1} = 539;

2 3^{х + 1} – 3^х= 15;

.

5. Келесі шарттар орындалатын теңдеулер: а) негіздері бірдей дәрежелері бар (немесе бірдей негізге келтіріледі); б) дәрежедегі айнымалының дәрежелері бірдей, бірақ коэффициенттері әртүрлі.

Әдіс: жаңа айнымалы енгізу.

Мысалдар:

3^2х – 3^х = 72;

5 2^х – 3 2^{– х} = 4;

36^х – 4 6^х – 12 = 0.

6. , мұндағы a^x, b^x ≠ 0 түріндегі теңдеу

Әдіс: теңдіктің екі жағын да немесе b^x –қа бөлу.

Мысалдар:

2 9^х = 5 6^х – 24^х;

;

.

Қосымша 2.

Жұптық жұмыс. Төмендегі теңдеулерді шешіңіз.

Қосымша 3.

Логарифмдік теңдеулерді шешу әдістерін талқылап шығарады.

1. немесе түріндегі теңдеуді шешу

Мыcалдар:

2. Жаңа айнымалы енгізу

Мысалдар:

3. Логарифм қасиеттерін қолдану

Мысалдар:

4. қолдану

Мысалдар:

5. Құрамында түріндегі өрнек бар теңдеулер

Бұл теңдеулерді шешу үшін теңдіктің екі жағынан негізі а болатын логарифм анықтаймыз.

Мысалдар:

6. Функцияның монотондылығын қолдану

Кейбір логарифмдік теңдеулерді жоғарда көрсетілген әдістермен шеше алмаймыз, ол жағдайда теңдіктің екі жағын функция ретінде қарастырып, олардың монотонды болатынын қолданамыз.

Мысалдар:

Қосымша 4.

Үйге тапсырма.