Жорамал сандар. Комплекс сандардың анықтамасы. Алгебра, 11 сынып, сабақ жоспары. 1 сабақ.

Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі: Комплекс сандар

Мектеп:

Күні:

Мұғалім:

Сынып:11

Қатысқандар саны:

қатыспағандар:

Сабақ тақырыбы

Жорамал сандар. Комплекс сандардың анықтамасы

Оқыту мақсаттары (оқу бағдарламасына сілтеме)

11.1.1.1 комплекс сандар және модульдің анықтамасын білу

 Сабақтың

 мақсаттары

-комплекс сандардың анықтамасын және қасиеттерін біледі және түсінеді;

-қажетті терминологияны игеру

-комплекс сандар модулінің, теңдігінің анықтамасын білу,

-қарапайым теңдеулерді шеше алады

 Жетістік

 критерийлері

Оқушылар:

-комплекс сандар ұғымын енгізу қажеттілігін түсінеді;

-әрқайсысына мысал келтіре отыра, барлық терминдердің анықтамаларын дұрыс айтады;

комплекс сандар модулінің, теңдігінің анықтамасын біледі

 Тілдік мақсаттар

Оқушылар:

- сыныпта талқылау кезінде комплекс-түйіндес сандарды қамтитын есептерді түсіндіреді және ауызша сипаттайды;

-квадрат теңдеуінің түбірлерінің саны туралы пікірлеседі.

Пәндік лексика және терминология

нақты бөлімі;

жорамал бөлімі ;

комплекс саны;

комплекс түйідес сандар;

комплекс санның модулі;

таза жорамал сандар;

- комплекс түбірлер.

Диалог/хат үшін пайдалы фразалар сериясы

a+biсанның нақты бөлігі ... тең;

нақты мен жорамал бөліктердің арасындағы айырмашылығы ... болады;

екі комплекс сандар тең деп аталады, егер ... ;

Құндылықтарды дарыту

Академиялықшыншылдық, төзімділік, еңбексүйгіштік

Құндылықтар: прагматизм, адамгершілік және белсенді азаматтық. 

Дағдылар:

1.Зерттеу дағдылары - байқау, ақпаратты іздеу, деректерді жинау, талдау, түсіндіру арқылы жүзеге асырылады

2. проблемалық сипатты тапсырмаларды шешуарқылысыниойлаудағдыларынмеңгеру, мәтіндік және графиктік материалды талдау.

3. Жеке тапсырмаларды орындау арқылы өзін-өзі реттеу

АКТ қолдану дағдылары

Интерактивті тақтаның мүмкіндіктері, презентация, Geogebra бағдарламасы

 Алғашқы білім

Сандар жиыны туралы білімдер, координаталық жазықтық

Сабақ барысы

Сабақта жоспарланған жұмыс

Оқушылардың зейінін қою

Эйлер – Венн диаграмасын қолданып, оқушыларға комплекс сандар жиыны сандар жиынын арасында қандай орын алатынын көрсетуді ұсыныңыз.

Оқушылардан комплекс сандарға мысалдар келтіруді сұраңыз. Оқушыларға сұрақ қойыңыз: «Қалай ойлайсыз, неге оларды комплекс сандар деп атаған?».

Оқушылармен бірге сабақтың мақсатын /СМ анықта

Кесте толтыру.

Оқушыларға жұпта кестені толтыруды және «Осы жиында бұл амал арқашан орындалады ма?» деген сұраққа жауап беруді ұсыныңыз.

• Жаңа материалды игеру

Мұғалім бағыттаушы сұрақтар арқылы тақырыпты түсңндіреді.

Комплекс сан деп түрінде жазылған санды айтады,мұнда және нақты сандар, ал болса шартына қанағаттандыратындай кейбір символ. Нақты сандар жиынында түбірі болмайтын квадрат теңдеуді, яғни х²+1=0 теңдеуін бір амалын тауып шешуіміз қажет. Демек, квадраты -1 -ге тең жаңа бір сан ұғымын енгізуіміз керек. Ол сан i арқылы белгіленеді, және оны жорамал бірлік сан деп атайды. Сонымен, х²+1=0, х²= -1 теңдеуінің х₁=i, x₂= -і түбірлері табылады деп есептейтін боламыз. , ал екінші жағынан

Анықтама: Егер а және b нақты сандар болса, онда a+bi өрнегін комплекс (жорамал) сан деп атаймыз.

Мұнда, а-комплекс санның нақты бөлімі, b— жорамал бөлігі.

Комплекс сандарды қарауға көшпес бұрын, маңызды кеңес: "өмірде" комплекс санды елестетуге тырыспаңыз - бұл біздің үш өлшемді кеңістікте төртінші өлшемді көрсетуге тырысқанмен тең. Егер қаласаңыз, комплекс сан- екі өлшемді сан.

түрінде беріледі, мұндағы нақты сандар, і – жорамал бірлік.

саны z комплекс санының нақты бөлімі (Re z),

b – жорамал бөлімі (Im z) .

Есте сақтаңыз!!! саны қосынды емес, ол сан.

Жұптық жұмыс:

Тапсырма. Оқушыларға төменде берілген сандардың нақты және жорамал бөлімдерін айтуды ұсыну. Қорытынды жасату.

2+ 3i, -5+ 7i, 4- 2i, 5+ i, 1- i, 3i, 7

Ауызша жұмыс

Сұрақ -1: Комплекс санның түрі қалай өзгереді?

а+ bi, егер а = 0 немесе b = 0;

a = b =0?

Жауабы:

Егер а=0 болса, онда a+bi саны таза жорамал сан деп аталады;

Егер в=0 болса, онда a+bi саны нақты сан деп саналады.

Егер а = b = 0 тең болса, онда 0 болады.

Есте сақтаңыз!!! Таза жорамал саны нақты бөлігі болмайтын комплекс саны болады (Re (z) = 0)

Оқушыларға жұпта сұрақтарға жауап беруді ұсыныңыз:

а+bi және x+yi комплекс сандар берілген.

Сұрақ-2 : Қандай жағдайда олар тең болады?

Анықтама 2: а+bi және с+di комплекс сандары тек a=c, b=d болған жағдайда ғана өзара тең деп аталады.

Сұрақ 3 : Қандай жағдайда комплекс сандар қарама-қарсы болады?

а+bi және -а - bi комплекс сандары қарама-қарсы болады.

II. Комплекс санның геометриялық мағынасы.

Нақты сандар сан осінде нүктемен бейнеленеді.

Комплекс сандарды координат жазықтығының көмегімен жазықтықтың нүктелері ретінде өрнектеуге болады. Ox - осінің бойына комплекс санның нақты бөлігін (a=a+0∙i), ал Oy осінің бойына оның жорамал бөлігін орналастырсақ (bi=0+bi) жазықтықта әрбір комплекс сан z(a,b) нүктесі түрінде анықталады.

Re z, – нақты ось, Im z  – жорамал ось

Комплекс сандар жиыны С әрпімен белгіленеді

Жеке жұмыс: , сандарын комплекс жазықтыңында кескіндеңдер. Сандардың түрлерін анықтаңдар.

Өзін-өзі бағалау, кері байланыс беру

Жауабы:

сандары қандай сандар?

Шындығында бұл нақты сандар, өйткені нақты сандар комплекс сандардың дербес жағдайы.

Яғни нақты осьте Re z– нақты сандар орналасқан. Сонда нақты сандар жиыны комплекс сандардың ішкі жиыны: R

сандары жорамал бөлігі 0 болатын комплекс сан.

таза жорамал сандар, яғни нақты бөлігі 0-ге тең комплекс сандар. Бұл сандар Imz жорамал осьте орналасады.

сандарының нақты бөлігі де жорамал бөлігі де 0-ге тең емес. Сондықтан бұл сандар комплекстік жазықтықта нүктемен белгіленеді және осы нүктелерге радиус векторлар жүргізіледі.

III. Комплекс санның модулі

2сурет

Комплекс санның модулі деп комплекстік жазықтықта комплекс санды бейнелейтін векторының ұзындығын айтады. a+ bi комплекс санының модулі  | a+bi |.

r = .

Комплекс сандардың модулінің қасиеттері:

0 z=0

,

=,

= , ;

Мысал. Комплекс сандардың модулін табыңдар:

     Шешуі: ,

= =.

= =.

Сыныппен жұмыс

• Есептеңдер:

a) z₁= z₂ = . -?

Жауабы:

ә) z₁=, z₂ = z₃ = . -?

Жауабы: .

2.z₁ =а+bi және z₂ = 1 + комплекс сандары берілген.

z₁ санының санының модулі r –ге тең.

а)Егер = 16 болса, онда r – мәнін табыңыз.

ә)Егер z₁ санының жорамал бөлігі 2- ге тең болса, онда z₁ санын табыңыз.

Жауабы: r=2, z₁ = 2i .

Өзін-өзі бағалау, кері байланыс беру

IV. Бекітуге берілген тапсырмалар

Мұғалім оқушылардың деңгейлеріне байланысты қолдау жасайды, жұмысты қадағалайды.

Жұптық жұмыс:

Кестені толтырыңдар:

Өзара бағалау, кері байланыс беру

Топтық жұмыс

1 топ. Комплекс сандардың модульдерің есептеп, комплекс сандарды зерттеуге үлесін қосқан математиктің фамилиясын табыңдар.

1. –3 + 4i

2. 2 + 3i

3. 3i

4. 5

5. 5 – 12i

6. 1 i

7. i

8. –1,5 + 2i

Жауабы : Бомбелли

2 топ.

1. 3 + 5i

2. 6 + i

3. 6 8i

4. 0,75

5. 1 + 6i

6. 15 + 20i

7. – i

Жауабы: Кардано

3-топ.

1. -9 + 12i

2. 7 – i

3. 1 – 5i

4. -13 i

5. – + 2i

6. 3 + 2i

Жауабы: Декарт

Комплекс сан ұғымын тұңғыш рет ХҮІ ғасырда итальяндықтар Дж.Кардано және Р.Бомбелли қарастырған. Ол - дискриминанты теріс квадрат теңдеулердің, әсіресе кубтық теңдеулердің шешімдеріне  байланысты шыққан ұғым. Алайда комплекс сандарды енгізу көптеген кедергілер тудырды. символының өзі үлкен сенімсіздік тудырды. Біржағынан , ал екінші жағынан формальді жазуынан . Парадокс!

Топқады жұмысты бағалау,кері байланыс беру

Сыныппен жұмыс

№1. Егер а) a = ; ә) a = ; б) a = 3 болса, , теңдеуінің комплекс түбірлерін табыңдар.

Жауабы: а) ; б) ; в) .

№2. орындалатындай x және y-ті табыңдар.

Жауабы: (4;-2).

№3. х және y нақты айнымалыларына қатысты теңдеуді шешіңдер:

Жауабы: .

№ 4.x және y-тің қандай нақты мәндерінде 4 + 5i және комплекс сандары қарама-қарсы болады?

Жауабы: (2;1), (2;-1).

V. Қорытынды

Жетістіктер критерийлеріне байланысты оқушылар өз жұмыстарын бағалады, мұғалім жұмысты жақсарту үшін ұсыныс жасайды.

Рефлексия

Оқушылар өз ойларын карточкаға жазады:

• Бүгін мен білдім …
• Қызық болды …
• Мен мынаны түсіндім …
• Маған не түсініксіз болып қалды …
• Мен тағы білгім келеді …

Үй жұмысы:

• z₁= 4 + 2i және z₂ =1 – 3i екі комплекс сандары берілген.

i) Осы сандардың модульдерін есептеңдер, комплекс жазықтыңында бейнелеңдер.

ii) z₃ = 1+ х 2yi. z₁= z₃ орындалатындай x және y-ті табыңдар.

iii) x және y-тің қандай нақты мәндерінде z₂ мен z₃

комплекс сандары қарама-қарсы болады?

Саралау –оқушыларға көбірек қолдау көрсетуді қалай жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Бағалау – оқушылардың материалды меңгеру деңгейін тексеруді қалай жоспарлайсыз?

Мұғалімнің қолдауының деңгейі бойынша дифференциация, жеке жұмыс, өзара тексеру, топтағы жұмыс барысында қабілеті жоғары оқушылар басқа оқушыларға түсіндіреді, қолдайды.

Өзіндік бағалау, өзара бағалау

Сабақ бойынша рефлексия

Сабақтың мақсаты/оқыту мақсаты нақты болды ма?

ОМ –на барлық оқушыларжеттіме?

Егер жетпесе, неліктен?

Сабақта дифференциация дұрыс өткізілдіме?

Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталдыма?

Сабақ жоспарынан қандай ауытқушылық болды және неліктен?

Жалпы баға

Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақтыжақсартуға не ықпал ете алады (оқытутуралы да, оқутуралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет?