Дискретті және интервалды вариациялық (нұсқалық) қатарлар. Алгебра, 11 сынып, презентация. 1 сабақ.

11.4А Математикалық статистика элементтері

Оқу мақсаты:

11.2.2.2

Дискретті және интервалды вариациялық қатарларды құру үшін таңдама мәліметтерін өңдеу;

Глоссарий

Мектеп атынан тестке қатысу үшін бір оқушыны таңдау керек. Арман және Тимур алты рет тестке қатысты, олардың нәтижелері кестеде көрсетілген:

Арманның орта ұпайы 25, ал ауқымы 7-ге тең.

-Тимурдың орта ұпайы мен ауқымын табыңыздар.

-Мектеп атынан тестке қатысу үшін қай оқушыны

таңдар едіңіз? Неліктен ондай таңдау жасағанызды

түсіңдіріңіз.

Жауабы

Тимур: орта мән = 25,3,

ауқым = 18.

- Орта мәндері тең деуге болады, бірақ Арманның нәтижесі тұрақтырақ, ауқымы аз.

Өткен білімді еске түсіру

Бас жиынтық – бақыланатын белгілерді сипаттайтын барлық мәндер жиыны.

Таңдама – бас жиынтықтың бөлігі.

Бақылау деректерін реттеу - белгі мәндерінің кему бойынша орналасуында жасалатын операция.

Реттеу жұмысы бақылау нәтижесінде алынған мәліметтерді бір белгілерімен топ-топқа біріктіреді, бұл топтастыру деп аталады.

Негізгі ұғымдар және анықтамалар

Таңдама ауқымы

саны.

Варианта жиілігі ( ) – берілген жиында әр варианттың қанша рет кездесетінін көрсететін сан.

Жиынтық көлемі – барлық жиіліктердің қосындысы,

Салыстырмалы жиілік– берілген варианттар жиілігінің жиынтық көлеміне қатынасы,

Негізгі ұғымдар және анықтамалар

Мәндері кему не өсу ретімен орналасқан біртекті заттарды немесе құбылыстарды жаппай зерттеу нәтижесінде сәйкес жиіліктерімен (немесе қатыстық жиіліктерімен) алынған варианталар қатарын вариациялық қатар дейді.

Егер вариациялық қатарда белгі (варианта) мәндері жеке нақты сандармен берілген болса, онда мұндай қатарды дискретті қатар дейді.

Дискретті вариациялық қатар.

Негізгі ұғымдар және анықтамалар

Интервалды вариациялық қатар

Жинақты (кумулятивті) вариациялық қатарларда нақты варианталардың (немесе интервалдардың) жиіліктерінің немесе қатыстық жиіліктерінің орнына жинақталған жиіліктер жазылады. Интервалдың ni жиілігінің осы интервалдың hi еніне қатынасы

і-ші интервал үлестірімінің абсолютті тығыздығы деп аталады.

Оны рі символымен белгілейміз:

.

- үлестірімнің қатыстық тығыздығы

Мысал 1. Станоктан жасалып шыққан 50 валиктің диаметрлері (мм) келесідей:

14,51 14,42 14,56 14,47 14,46 14,35 14,48 14,53

14,21 14,31 14,35 14,68 14,56 14,28 14,36 14,21

14,52 14,23 14,41 14,46 14,69 14,54 14,36 14,15

14,37 14,51 14,25 14,55 14,51 14,36 14,62 14,55

14,38 14,33 14,40 14,52 14,48 14,51 14,55 14,39

14,54 14,58 14,48 14,37 14,38 14,51 14,36 14,15

14,24 14,32

а) Дискретті вариациялық қатар құрыңыз.

б) Интервалдық вариациялық қатар құрыңыз.

в) Интервалдық вариациялық қатар үшін үлестірімнің абсолютті және қатыстық тығыздықтарын есептеңіз.

А деңгейі. Төменде химиялық реакцияның уақыты көрсетілген (секундпен):

8,5 7,1 6,7 6,2 2,9 4,4 6,0 5,8 5,4 8,2 6,9 6,5 6,1 3,8 6,0 6,0 5,6 5,3 7,7 6,8 6,5 6,1 4,2 4,7 5,6 5,4 5,3 7,4 6,7 6,4 6,1 4,5 6,0 5,8 5,6 5,1

а) Дискретті вариациялық қатар құрыңыз.

б) Интервалдық вариациялық қатар құрыңыз.

в) Интервалдық вариациялық қатар үшін үлестірімнің абсолютті және қатыстық тығыздықтарын есептеңіз.

В деңгейі. Мата тығыздығы туралы келесідей мәліметтер алынды (шартты белгілермен):

197,4 192,7 193,6 191,1 191,3 188,3 194,3 195,4 196,6 177,7 197,8 196,7 190,8 191,7 195,2 182,7 200,2 196,1 189,9 184,8 190,3 198,6 190,2 183,5 187,2

а) Дискретті вариациялық қатар құрыңыз.

б) Интервалдық вариациялық қатар құрыңыз.

в) Интервалдық вариациялық қатар үшін үлестірімнің абсолютті және қатыстық тығыздықтарын есептеңіз.

С деңгейі. 50 болат арқанның беріктігі туралы келесідей мәліметтер алынған (шартты белгілермен):

1800 1700 1740 1640 1780 1860 1600 1840 1880 1980 1540 1620 1860 1660 1840 1820 1840 1740 1780 1960 1840 1880 1740 1560 1740 1640 1740 1640 1660 1840 1940 1740 1800 1680 1800 1700 1640 1560 1740 1840 1740 1860 1740 1620 1740 1560 1600 1720 1840 1800

а) Дискретті вариациялық қатар құрыңыз.

б) Интервалдық вариациялық қатар құрыңыз.

в) Интервалдық вариациялық қатар үшін үлестірімнің абсолютті және қатыстық тығыздықтарын есептеңіз.

Оқу мақсаты:

11.2.2.2

Дискретті және интервалды вариациялық қатарларды құру үшін таңдама мәліметтерін өңдеу;

Үй тапсырмасы

Тұрғындарды тізімге алуда пәтер тұрғындарының туған жылдарын тіркеуде келесі (19..жылғы) мәліметтер алынды:

30, 56, 98, 77, 93, 31, 61, 80, 87, 52, 56, 32, 87, 73, 93, 81, 57, 52, 61, 87, 90, 92, 85, 87, 70, 61, 93, 87, 52, 53,

40, 56, 48, 51, 61, 87, 88, 90, 52, 60, 22, 34, 48, 52, 88, 87, 91, 62, 63, 87, 39, 40, 52, 87, 99, 91, 87, 65, 61, 55

i) Осы бақылаудың бас жиынтығы қайсы? Таңдама қайсысы?

іі) Дискретті вариациялық қатар құрыңыз

ііі) 21-ден 30-ға; 31-ден 40-қа; 41-ден 50-ге; 51-ден 60-қа; 61-ден 70-ке; 71-ден 80-ге; 81-ден 90-ға; 91-ден 99-ға дейінгі жылдарды интервалдарға бөліп, жиіліктер кестесін құрыңыз

Рефлексия

– нені білдім, нені үйрендім..................................

– нені толық түсінбедім .....................................

– немен жұмысты жалғастыру қажет ....................................

– сабақта ......................................... қиын болды

– ....................................... менің қолымнан келді

– келесі сабақта мен .......................... назар аударуым керек.